四川南充市南部县第二中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测（三）

初2024级数学周测（三) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（每题5分，共25分） 1.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定 △ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.(a+b)(a-b)=c2 C.∠A+∠B=∠C D.mb:c=1:V3:2 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,2),以点0为圆心， OA的长为半径画弧，交网格线于点B(a,1),则a的值是( A月 B.4-y2 C.7 D.22 0 3.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张 角为∠CAF时，顶部边缘C处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与 B处间的距离AB为24cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张 角为∠EAF时(E是C的对应点)，J顶部边缘E处到桌面的距离DE为20cm, 则底部B处与D处之间的距离BD为() A.24cm B.21cm C.18cm D.9cm 4.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面 积分别记为S1,S2,S3,若S3S2-S1=14,则图中阴影部分的面积为() 7 A.2 B. C.6 D.7 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2 圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部 分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为() A.20米 B.25米 C.30米 D.15米 二、填空题（每题5分，共25分） 6.若一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三条边长为 7.在△ABC中，AB=14,BC=15,AC=13,则△ABC的面积为 8.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角 尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同 一直线上。若AB=VE,则CD= 9.如图所示，一个实心长方体盒子，长AB=4，宽BC=2，高CC1=1,一只 蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，则最短路线长为 蚂蚊A B烙张 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长32cm,在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计). 三、解答题（共50分） 11.(8分)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=2V3, 求AB的长 12.(10分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶 点均在格点上 (1)求证：△ACD是直角三角形： (2)求四边形ABCD的面积 13.(10分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8,AC的垂直 平分线DE交BC于点D.求BD的长： (2)如图2，在正方形ABCD中，AB=8,E为CD的中点，AE的垂直平分线 MN交BC于点N,交AE于点M.求CN的长 BN 图1 图2 14.(10分)如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C,铁路上有A、 B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两 观测点A、B相距100m.火车行驶时会对周围52m范围造成噪声污染。 (I)求点C到铁路AB的距离： (2)当一列长度为260m的火车以108kmh的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造 成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，清说明理由：若会造成噪声污染，求出 火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长。 北 C B 15.(12分)在平面直角坐标系中，点A(0,2),点P(m,m+1)(m>0), 连接PA, (1)如图1，当m=4时，求PA的长： (2)如图1，过点P作PB⊥x轴于点B,求证：PA=PB: (3)如图2，点C(2,6),求△APC的周长的最小值. a.A