第二单元 圆柱和圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

第二单元 圆柱和圆锥 一、选择题 1．小梦要在环保主题手抄报上画一个圆，可以用下面哪块积木来画圆？（    ） A． B． C． 2．沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 3．下列几何体没有曲面的是（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 4．卷圆柱时，导致圆柱歪斜的主要原因是（    ）。 A．纸条太宽 B．纸条边缘没对齐 C．胶水太少 5．一台春晚机器人的圆柱形零件，底面直径是8厘米，高是10厘米，它的侧面积是（    ）平方厘米。 A．80π B．160π C．240π 6．与下图中圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A． B． C． 7．小杰做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，大小如下图所示（单位：），将圆柱内的水倒入（    ）圆锥内，正好倒满。 A． B． C． 8．李师傅准备用下面左边的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下面右边的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（    ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：厘米） A．①④ B．①③ C．②③ 二、填空题 9．看图，把正确答案的序号写在括号里。 ( )是正方体，( )是长方体，( )是圆柱。 10．沿着圆锥体的高切割，截面的形状是( )。 11．一个圆锥的体积是12dm3，与它等底面积等高的圆柱的体积应是( )dm3。 12．把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是________立方厘米。 13．一个底面积为12.56平方厘米，高为9厘米的圆柱铅块，可以熔铸成________个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是________立方厘米。 14．如图，以直角边为轴旋转一周，得到的图形的体积最大是( )。（结果保留到整数） 15．在一个高是，底面半径是的圆锥形容器里装满沙子，再将这些沙子全部倒入一个与圆锥底面积相等的圆柱形容器内，刚好装了圆柱形容器的，这个圆柱形容器的高是( )。 16．如图，以梯形的上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是( )。 三、判断题 17．圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。( ) 18．圆柱的侧面沿直线剪开，不是长方形就是正方形。( ) 19．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( ) 20．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( ) 21．等高的圆柱和圆锥的底面半径比为，它们的体积比是。( ) 22．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。( ) 23．圆柱和圆锥分别是由长方形和直角三角形绕一条边旋转形成的。( ) 24．一个正方体木料，加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积是正方体体积的。( ) 四、作图题 25．可以立起来，还可以滚动的物体是什么？圈起来。 五、解答题 26．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 27．王叔叔制作了一个圆柱形的无盖水桶，底面半径是2分米，高是5分米。 （1）这个水桶的侧面积是多少平方分米？ （2）这个水桶的容积是多少升？ 28．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米。前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 29．把一个底面半径为5分米，高为3分米的圆柱切成一个体积尽可能大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？ 30．一根长4米，底面直径4厘米的圆柱形钢材，把它锯成同样长的3段，表面积比原来增加了多少平方厘米？（提示：长就是高。） 31．一个圆柱形粮仓，它的底面积半径是1.6米，高是2米。 （1）这个粮仓是用铁皮制成的，制这个粮仓至少需要铁皮多少平方米？ （2）如果每立方米小麦重700千克，这个粮仓可装小麦多少千克？（铁皮厚度不计） 32．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】画圆需要借助圆形的面，把圆形的面贴在纸上，沿着边缘描一圈就能得到圆。再分析每个选项的立体图形特征： A．正方体的6个面都是正方形。 B．圆柱的上下两个底面是圆形。 C．长方体的6个面都是长方形。 【详解】A．正方体没有圆形的面，所以不能用来画圆。 B．把圆柱的底面贴在纸上，沿着底面的边缘描一圈，就能画出圆。 C．长方体没有圆形的面，所以也不能用来画圆。 故选项为：B 2．B 【分析】根据圆锥的认识，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径，据此解答。 【详解】沿着直角三角形的一条直角边旋转一周，就得到一个圆锥。 故答案为：B 3．C 【分析】根据圆柱、圆锥和棱柱的概念，找出其中没有曲面的几何体。 【详解】圆柱和圆锥的侧面是曲面，棱柱的每个面都是平面，没有曲面。 故答案为：C 【点睛】本题考查了常见的几何体，对圆柱、圆锥和棱柱有清晰的认识是解题的关键。 4．B 【分析】卷制圆柱的过程，本质是将长方形的一组对边重合，形成圆柱的侧面，这个过程要求长方形的边保持平行且对齐，才不会歪斜。 【详解】A．纸条太宽只会让卷出来的圆柱更高，不会导致歪斜； B．卷圆柱时纸条边缘没对齐会导致圆柱歪斜； C．胶水太少会影响粘贴牢固度，不会导致歪斜； 故答案为：B 5．A 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，据此代入数据列式计算即可。 【详解】π×8×10 ＝8π×10 ＝80π（平方厘米） 一台春晚机器人的圆柱形零件，底面直径是8厘米，高是10厘米，它的侧面积是80π平方厘米。 故答案为：A 6．C 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出三个圆柱的体积，与圆锥的体积进行比较，找出与圆锥体积相等的圆柱。 【详解】圆锥的体积： ×π×（9÷2）2×12 ＝×π×4.52×12 ＝×π×20.25×12 ＝81π（cm3） A．π×（3÷2）2×12 ＝π×1.52×12 ＝π×2.25×12 ＝27π（cm3） 27π≠81π，与圆锥的体积不相等； B．π×（6÷2）2×6 ＝π×32×6 ＝π×9×6 ＝54π（cm3） 54π≠81π，与圆锥的体积不相等； C．π×（9÷2）2×4 ＝π×4.52×4 ＝π×20.25×4 ＝81π（cm3） 81π＝81π，与圆锥的体积相等。 故答案为：C 7．A 【分析】圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，计算出水的体积和每个圆锥的容积即可做出选择。 【详解】； A．，正好倒满； B．，不能正好倒满； C．，不能正好倒满。 故答案为：A 【点睛】此题考查了圆柱、圆锥的体积计算，掌握公式认真解答即可。 8．A 【分析】根据侧面展开图和底面周长的关系，要选择合适的底面，则底面周长要等于长方形的长或宽，根据圆的底面周长公式：S＝2πr，求出各个选项的底面周长，再找出等于长方形长或宽的底面周长即可。 【详解】①2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 该圆周长和长方形的长相等； ②正方形不符合圆柱的底面特征； ③2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） ④2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 该圆周长和长方形的宽相等； 所以可以直接选用底面有①④。 故答案为：A 9． ② ④⑤ ①③⑥ 10．等腰三角形 【分析】圆锥的高是从顶点到底面圆心的线段。沿高切割时，截面会经过顶点和底面直径的两端，形成一个以底面直径为底边、高为对称轴的等腰三角形。 【详解】由分析可知，沿着圆锥体的高切割，截面的形状是等腰三角形。 11．36 【分析】与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为12÷。 【详解】12÷＝12×3＝36（dm3） 所以与它等底面积等高的圆柱的体积应是36。 12．90 【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积。根据，代入数据计算即可。 【详解】60×1.5＝90（立方厘米） 这块石头的体积是90立方厘米。 13． 3 37.68 【分析】根据圆柱和圆锥体积的关系可知，等底等高的圆柱体体积等于圆锥体体积的3倍，V圆锥＝Sh，据此代入数据解答即可。 【详解】V圆柱＝Sh＝12.56×9＝113.04（立方厘米） V圆锥＝Sh＝×12.56×9＝37.68（立方厘米） 113.04÷37.68＝3 14．402 【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（6厘米）为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大，根据圆锥的体积公式V＝，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝3.14×64×2 ＝200.96×2 ＝401.92（） ≈402（） 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．2 【分析】根据题意知沙子的体积不变，根据圆锥的体积公式：可求出沙子的体积，再根据圆柱的体积公式可知：，求出圆柱形容器中沙子的高，然后乘2即可。 【详解】 （dm） 这个圆柱形容器的高是2dm。 16．122.46 【分析】由题图可知，旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥。圆柱的底面半径等于原梯形的高，圆柱的高等于原梯形的下底，根据圆柱的体积公式“”，求出其体积；圆锥的底面半径等于原梯形的高，圆锥的高等于原梯形的下底与上底的差，根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是梯形旋转一周后得到的几何体的体积，由此解答即可。 【详解】 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） ＝28.26×2÷3 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥；圆柱和圆锥的底面半径和高分别相当于梯形的哪一部分。 17．× 【分析】圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 【详解】圆柱的侧面展开图不一定是长方形或正方形。 故答案为：× 【点睛】只有沿着高剪开的侧面展开图才是长方形或正方形；当沿着侧面的斜线或不规则的线展开时，得到的侧面是平行四边形或不规则图形。 18．× 【分析】圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开可能是长方形或者正方形，沿着斜线剪开，会是一个平行四边形。 【详解】根据分析可知圆柱的侧面沿直线剪开，可能是长方形也可能是正方形还可能是平行四边形， 故答案为：× 19．√ 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。 【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，体积公式的灵活运用。 20．√ 【分析】用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。 【详解】用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。 21．√ 【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆形，圆的面积公式S=，由题意圆柱和圆锥的底面半径比是可知底面面积比是，又知高相等，根据圆柱体积,圆锥体积，即可求出体积比。 【详解】设圆柱的底面面积是，那么圆锥的底面面积是，高用表示。 = = 故答案为：√ 22．√ 【分析】由于圆柱形通风管没有底面只有侧面，要求做圆柱形通风管需要多少铁皮，就是求它的侧面积是多少，而不是求这个圆柱体的表面积，据此解答。 【详解】根据分析可知，“做一个圆柱形通风管需要多少铁皮”就是求圆柱形通风管的侧面积。 故答案为：√ 【点睛】根据圆柱的侧面积的实际应用，进行解答。 23．× 【分析】圆柱是柱体，圆柱可以看成是由矩形绕着一边旋转形成的；根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此判断。 【详解】根据分析可知，圆柱是由长方形绕一条边旋转形成的，但圆锥是由直角三角形绕一条直角边形成的，斜边是不能的。 所以原题说法错误。 【点睛】本题考查的是一些常见的几何体的定义以及几何体是由哪些平面图形旋转形成的，要熟记几何体是由哪些平面图形旋转形成的。 24．× 【详解】设正方体的棱长为a，则圆锥的高是a，圆锥的底面直径是a，底面半径是， 圆锥的体积是：×π×（）2×a ＝×π××a ＝ 正方体的体积是a×a×a＝a3 圆锥的体积是正方体体积的：÷a3＝， 原题说法错误。 故答案为：× 25．见详解 【分析】正方体和长方体可以立起来，但不可以滚动；球体可以滚动，但是立不起来；圆柱体可以立起来，还可以滚动；据此解答即可。 【详解】由分析可得，圆柱体可以立起来，还可以滚动。 【点睛】本题考查立体图形的特征，掌握正方体、长方体、球体、圆柱体的特征是解答本题的关键。 26．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 27．（1）62.8平方分米 （2）62.8升 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】（1）2×3.14×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（平方分米） 答：这个水桶的侧面积是62.8平方分米。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：这条水桶的容积是62.8升。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．5.024平方米 【分析】压路机的前轮是圆柱形，轮宽相当于圆柱的高，前轮滚动一周时，压过的路面是一个长方形。这个长方形就是圆柱的侧面。 已知前轮直径为0.8米，轮宽（即圆柱的高）为2米，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），把数据代入计算即可。 【详解】3.14×0.8×2＝5.024（平方米） 答：压过的路面是5.024平方米。 29．78.5立方分米 【分析】根据圆锥体积公式，列式解答即可。 【详解】×3.14×5×3 ＝3.14×25 ＝78.5（立方分米） 答：这个圆锥的体积是78.5立方分米。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，把圆柱切成最大的圆锥，等底等高，圆锥体积是圆柱的。 30．50.24平方厘米 【分析】把圆柱形钢材锯成3段，只需要锯2次，每锯一次，增加两个底面积，共增加4个底面积，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（平方厘米） 答：表面积比原来增加了50.24平方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，不要被无关数据影响。 31．（1）36.1728平方米 （2）11253.76千克 【分析】（1）求制圆柱形粮仓至少需要的铁皮，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可； （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，先求出这个粮仓的体积，再乘每立方米小麦的重量即可。 【详解】（1）3.14×1.6×2×2＋3.14×1.62×2 ＝3.14×6.4＋3.14×5.12 ＝20.096＋16.0768 ＝36.1728（平方米） 答：制这个粮仓至少需要铁皮36.1728平方米。 （2）3.14×1.62×2 ＝3.14×2.56×2 ＝3.14×5.12 ＝16.0768（立方米） 16.0768×700＝11253.76（千克） 答：这个粮仓可装小麦11253.76千克。 【点睛】掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。 32．11cm 【分析】根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍可知，装满圆锥所需的水，装在与这个圆锥等底的圆柱中时，高度为，所以将题中圆柱内高为的水倒入圆锥中，正好把圆锥装满，则圆柱内剩下的水的高为，由圆锥的高度＋圆柱内剩下的水的高度即可得到容器倒放时，从圆锥的顶点到液面的高。 【详解】；   ； ； 答：从圆锥的顶点到液面的高是。 【点睛】能够灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键，一定要先求出把圆柱内高为多少的水倒入圆锥中，再求出圆柱内剩下的水的高度，进而解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $