3.1长方体和正方体的特征-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（冀教版）

第一课时：长方体和正方体的特征 教学内容：冀教版《数学》五年级下册第p34、35页长方体和正方体的特征 教教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征，理解它们之间的关系。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.使学生进一步体会立体图形与实际生活的联系，感受学习立体图形的价值，增强数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点： 认识长方体、正方体的特征。 教学难点： 理解长方体、正方体的关系。 教具准备： 长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒，多媒体课件等 学具准备：课件，若干张长方形纸 一、创设情境 一、导入新课： 我们已经学习了一些平面图形、长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，都是平面图形。 今天我们学习立体图形。 像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的——长方体和正方体。 板书：长方体和正方体 设计意图：联系实际生活，拉近孩子们学习数学的兴趣。 二、探究新知： 师：同学们刚才说的很好，大家已经初步认识了长方体和正方体，这节课我们要进一步研究长方体、正方体有什么特征。 板书课题：长方体、正方体的特征。 师出示长方体模型。 师：请同学们观察这个长方体，说一说长方体是由什么围成的？ 生：面。 师板书：面。 师：再看一看两个面相交处有什么？ 生：有一条边。 师：两个面相交的这条边叫做棱。 师板书：棱。 师：请同学们看一看三条棱相交处有什么？ 生：尖。（或点） 师：三条棱相交的点叫做顶点。 师板书：顶点。 设计意图： 通过教演示教具，学生观察，从直观上认识面、棱、顶点，形象具体，不空洞，便于学生接受。 师：请同学们拿起自己准备的长方体，摸一摸它的面、棱、顶点。 学生按要求摸一摸。 师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们数一数长方体有几个面？指导学生观察、测量。 师：下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体的特征。请同学们数一数长方体有几个面？ 生：长方体有6个面。 板书：6个面。（写在“面”的下面） 师：说一说你是怎样数的？ 生1：我是转圈数，再数左、右两边的两个面，共6个面。（边说边演示） 生2：我是按上面、下面、前面、后面、左面、右面的顺序数的，共6个面。（边说边演示） 师：她按上、下、前、后、左、右的顺序数，不容易漏数，这些面有什么特点？ 生可能回答： 这6个面都是长方形。 上、下两个面大小相等，形状相同。 左、右两个面大小相等，形状相同。 前、后两个面大小相等，形状相同。 设计意图：让学生经历自己数一数、看一看的过程，学会学习方法，直接体验长方体面的特征。 师：上、下面是相对的面，左、右也是相对的面，前、后面也是相对的面，我们可以说相对的面完全相等。 板书：相对的面完全相等。（写在“面”的下面） 得出： 相对的棱的长度相等 ⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？ 学生在小组里观察交流，指名回答。 师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。 教师板演画法。 3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。 4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下： ⑴它的12条棱可以分成几组？怎样分？ ⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？ 通过观察得出： 相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 它的12条棱可以分成4组。 引导学生总结出上面的两个问题，并回答。 5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。 6、出示例2 正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？ 学生自主观察思考，并在小组里交流。 设计意图：教会学生学习方法，为后面学习有序的数棱打基础。 板书：可以分成3组，每组的4条棱长度相等。（写在“12”条棱的后面） 师：结合板书，同桌之间完整的说一说长方体的特征。 同桌互相说一说。 师：通过比较长方体、正方体的特征，你觉得长方体和正方体有什么关系？ 如果生说不出，师引导。当长方体每条棱长度都相等时，它就是什么图形？ 生：正方体是特殊的长方体。 板书：集合图。 长 方 体 正方体 师：请一名同学来指一指相交于这个顶点的所有棱。 教师出示教具，并指一顶点，学生指一指相交于这个顶点的所有棱。 师：相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫作长方体的长、宽、高。 师边说边在图中表示出来。 师指另一个顶点，让学生指出它的长、宽、高。 师：正方体的每一条棱的长度，都叫作 正方体的棱长。 师边说边在图中表示出来。 设计意图： 让学生亲身经历制作长方体框架的过程，即培养了学生动手操作能力，也为学习长方体棱、顶点的特征积累直观经验。 师：请同桌同学二人合作，实际测量两个较大的长方体纸盒，分别量出它的长、宽和高，并将数据填在练一练第1题的表格中。 学生合作完成。 师：请同学们认真观察练一练第2题中的每一个图形，然后说一说每个长方体的长、宽、高分别是多少。 学生独立完成后全班交流。 师：请同学们独立完成练一练的第3题。 学生试做，教师巡视指导，然后全班交流。 生1：图1这个长方体的长是4cm，宽是2 cm，高也是2 cm。 生2：图2这个长方体的长是2 cm，宽2 cm，高3 cm。 设计意图：自主探索是一种重要的学习方式，在此过程中，也培养了学生迁移类推的能力。 三、巩固练习 1、做“练一练” 明确操作要求:同桌2人一组，选择一个长方体实物，先指出它的面、棱和顶点，并量出它的长、宽和高；再选择一个正方体实物，指出它的面、棱和顶点，并量出它的棱长。 2、请同学们独立完成练一练的第2、3、4题 先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。 引导：数一数，各由多少个小正方体摆成？ 4、 达标反馈。 1.填空题。 ⑴长方体有（ ）个面，都是（ ）形（其中可能有一个或两个相对的面是相同的（ ）形，相对的面面积（ ）。 ⑵长方体有（ ）条棱，相对的棱的长度（ ）。 ⑶长方体有（ ）个顶点。 ⑷正方体有（ ）个面，都是（ ）形，它们的面积（ ）。 ⑸正方体有（ ）条棱，它们的长度（ ）。 ⑹正方体有（ ）个顶点。 ⑺长方体和正方体的相同点是都有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 2.选择题。（将正确答案的序号填入括号。） ⑴一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。 A.20 B.40 C.48 D.60 ⑵一个正方体的棱长是6分米，它的棱长总和是（ ）分米。 A.48 B.64 C.72 D.96 ⑶一个正方体的棱长之和是a厘米，它的棱长是（ ）厘米。 A.6a B. C. D.12a ⑷一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的底面的面积是（ ）平方厘米。 A.6 B.14 C.5.25 D.20 答案：1.（1）6、长方形、正方形（2）12条、相等（3）8个（4）6个、相等，正方形（5）12、相等（6）8个（7）6革面，12条棱，8个顶点2.C C D D 五、全课总结 1.正方体 6个面 8个顶点 12条棱 长方体 6个面 8个顶点 12条棱 每组4条棱的长度相等。 2. 相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长，宽，高。 3. 正方体的每条棱的长度，都叫做正方体的棱长。 6、 布置作业. 1.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”。） ⑴长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（ ） ⑵有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ） ⑶一个长方体相对的面的面积相等。（ ） ⑷一张长方形的纸是一个长方体。（ ） ⑸长、宽、高都相等的长方体叫做立方体。（ ） ⑹相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（ ） 答案：× √ √ × × × 7、 板书设计: 长方体和正方体 长方体、正方体的特征 面 棱 顶点 6个面 相对的面完全相等 可以分成3组，每组的4条棱长度相等 集合图。 长 方 体 正方体 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元、长方体和正方体 教学分析： 本单元认识长方体、正方体（包括平面展开图）及表面积计算；第七单元学习长、正方体体积的计算。本单元教材在内容设计和编写思路上，有以下几个特点。 长方体、正方体的知识是小学数学“空间与图形”领域的重要内容。具体内容是：（1）通过观察操作，认识长方体、正方体，认识长方体、正方体的展开图；（2）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法。《数学课程标准》与《大纲》相比，增加了许多新的内容和要求，真正落实了几何教学要重视空间观念的培养的要求。 首先，重视空间观念的培养。空间观念的主要内容包括“能够由实物的形状想象出几何图形，有几何图形想象出实物的形状，进行几何图与其三视图、展开图之间的转化”，这是一个包括观察、想象、比较、综合的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。通过实际尝试和动手操作来实现，强调操作、经历过程，同时，增加了长方体、正方体展开图的内容。 其次，在对长、正方体表面积的认识上，探索并掌握表面积的计算方法，淡化了概念的记忆和理解，强化了对测量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。 教育目标： 1、通过观察、操作，认识长方体、正方体以及它们的展开图。 2、结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决表面积计算的问题。 3、在探索长方体、正方体特征以及它们展开图的过程中，进一步发展学生的空间观念。 4、探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法；能表达解决问题的过程，并尝试解释所得到的结果。 5、能主动参与观察、操作、尝试计算、交流等数学活动，获得自主解决问题的成功体验和经验，增强数学学习的信心。 教学重、难点： 重点 1、理解长方体，正方体体积的意义 2、长方体和正方体表面积和体积 （容积）的计算方法的推导过程。 长方体和正方体表面积和体积（容积）的计算公式。 4、掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。 5、让学生理解长方体棱的关系和建立初步的空间观念。 难点 1、长方体和正方体的区别和联系。 2、结合生活实际判断需要计算长方体和正方体几个面的面积。 3、理解长方体和正方体展开图之间的对应关系。 4、确定长方体和正方体每个面的长度。 课时安排： 本单元用5课时完成教学，（包括总和与实践1课时）。 课题 课时 长方体和正方体的特征 1 长方体和正方体的展开图 1 长方体和正方体的表面积 1 简单实际问题 1 综合与实践 1 总计 5 教学建议： 　　1．充分调动学生已有的知识经验，利用学生熟悉的教学资源，通过指、摸、比、剪、倒、估等操作、实验活动，认识长方体、正方体特征，建立体积、容积单位表象，培养、发展学生的空间观念。 　　（1）在认识长、正方体特征时，充分利用学生已有知识经验，重点研究“棱”的特征。学生在第一学段已接触过长、正方体，对长、正方体有6个面、8个顶点及每个面是什么形状都能很快地概括出来，而对于“棱”及它的特征则是第一次接触，因此，应将对“棱”的研究作为教学重点。让学生通过小组合作，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，发现长方体棱的特征：12条棱一般可分为三组，每组4条，长度相等；相交于同一个顶点的3条棱一般情况下长度不等，并由此引出长、宽、高概念。 　　（2）重视对表面积、体积（容积）概念的理解。引导学生动手操作，把长、正方体沿棱剪开、展开，在展开后的图形上标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于学生把展开后的每个面与展开前的每个面一一对应，这样把长、正方体的展开图与表面积的概念教学相结合，不仅加强几何直观，更利于学生对表面积概念的理解。 　　体积对学生来说更是一个全新的概念，且学生对“物体占有一定的空间”这句话的理解有一定的困难。因此，教学时要充分利用故事、实验、比较等方法，让学生切实感悟到物体占有空间，理解 学科网（北京）股份有限公司 $