1.2整式的乘法讲义2025-2026学年北师大版七年级数学下册

本讲义聚焦整式的乘法核心知识点，系统梳理单项式与单项式相乘（系数、同底数幂分别相乘，单独字母连同指数为积的因式）、单项式与多项式相乘（单项式乘每一项再相加）、多项式与多项式相乘（逐项相乘再相加）的递进学习支架。 资料突出法则推导过程，借助图形解释发展几何直观，例题练习分层设计提升运算能力。课中通过图形辅助理解，例题引导推理，课后练习巩固知识，助力学生查漏补缺，培养数学思维与应用意识。

1.2整式的乘法讲义2024北师大版本七年级数学下册 一、 教学要求 教学目标 （1）经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的应用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用； （2）会借助图形解释整式乘法的法则，发展几何的直观性； （3）能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力。 重难点分析 （1）重点：理解整式乘法的推导过程； （2）难点：掌握整式的乘法运算. 二、 知识精讲 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：． 【重点提示】 （1）此法则适合多个单项式相乘； （2）用法则解题时，可分三步计算： 第一步：将系数相乘； 第二步：将相同字母相乘； 第三步：将单独的单项式写在积中． 例题 1 .计算： ． 练习 2 .化简的结果为（  ）． A. B. C. D. 3 .计算：． 例题 4 .单项式与单项式乘积的结果是一个次单项式，则           ． 练习 5 .已知单项式与的积为，那么           ． 6 .若，那么的值是           ． 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即，其中为单项式，为多项式． 举例： 右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：             ． 例题 7 .           ． 练习 8 .计算：． A. B. C. D. 9 .计算，正确的结果是（   ）． A. B. C. D. 例题 10 .要使的展开式中不含项，则的值为（  ）． A. B. C. D. 练习 11 .计算的结果中不含的项，那么应等于           ． 12 .若的结果中不含项和项，求，的值． 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加，即：． 例题 13 .计算结果正确的是（  ）． A. B. C. D. 练习 14 .等于（  ）． A. B. C. D. 15 .计算的结果，与下列哪一个式子相同？（  ） A. B. C. D. 例题 16 .若，则的值为（    ）． A. B. C. D. 练习 17 .若，则的值为（  ）． A. B. C. D. 18 .已知，则的值是（  ）． A. B. C. D. 例题 19 .若的乘积中不含项，则           ． 练习 20 .若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ）． A. B. C. D. 21 .如果多项式与的乘积中既不含项，也不含项，则、的值是（   ）． A. B. C. D.， 三、 知识总结   学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2整式的乘法讲义2024北师大版本七年级数学下册 一、 教学要求 教学目标 （1）经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的应用，以及乘法分配律在整式乘法运算中的作用； （2）会借助图形解释整式乘法的法则，发展几何的直观性； （3）能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力。 重难点分析 （1）重点：理解整式乘法的推导过程； （2）难点：掌握整式的乘法运算. 二、 知识精讲 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：． 【重点提示】 （1）此法则适合多个单项式相乘； （2）用法则解题时，可分三步计算： 第一步：将系数相乘； 第二步：将相同字母相乘； 第三步：将单独的单项式写在积中． 例题 1 .计算： ． 【答案】 ． 原式． 练习 2 .化简的结果为（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C 3 .计算：． 【答案】 ． 原式． 例题 4 .单项式与单项式乘积的结果是一个次单项式，则           ． 【答案】 由题意知，是一个次单项式， ∴，解得． 练习 5 .已知单项式与的积为，那么           ． 【答案】 ， ， ， 故答案为：． 6 .若，那么的值是           ． 【答案】 ∴， 解得， ∴． 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即，其中为单项式，为多项式． 举例： 右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：             ． 例题 7 .           ． 【答案】 原式． 练习 8 .计算：． A. B. C. D. 【答案】 A 9 .计算，正确的结果是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C ． 故选． 例题 10 .要使的展开式中不含项，则的值为（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C ∵的展开式中不含项， ∴中不含项， ∴， 解得：． 练习 11 .计算的结果中不含的项，那么应等于           ． 【答案】 = 12 .若的结果中不含项和项，求，的值． 【答案】 ，的值分别是，． ， 的结果中不含项和项， ，， 解得，，， 即，的值分别是，． 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一个项，再把所得的积相加，即：． 例题 13 .计算结果正确的是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C 原式 ． 练习 14 .等于（  ）． A. B. C. D. 【答案】 D 原式． 15 .计算的结果，与下列哪一个式子相同？（  ） A. B. C. D. 【答案】 D ． 例题 16 .若，则的值为（    ）． A. B. C. D. 【答案】 B ∵， ∴， 可得：， 解得：． 练习 17 .若，则的值为（  ）． A. B. C. D. 【答案】 C 18 .已知，则的值是（  ）． A. B. C. D. 【答案】 B 由题可知 则，∴． 例题 19 .若的乘积中不含项，则           ． 【答案】 练习 20 .若与的乘积中不含的一次项，则的值为（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 21 .如果多项式与的乘积中既不含项，也不含项，则、的值是（   ）． A. B. C. D.， 【答案】 A 根据题意得： 由结果不含项，也不含项，得到，， 解得：，， 故选． 三、 知识总结   学科网（北京）股份有限公司 $