精品解析：重庆实验外国语学校2026年第一次适应性考试 数学试题

重庆实验外国语学校2026年第一次适应性考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若，则（ ）里的数为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数和为0即可求出括号内的数． 【详解】解：∵， ∴（ ）里的数为 ． 2. 纹样是中国传统文化的重要组成部分．下面纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．结合各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A. 不是轴对称图形，是旋转对称图形，故本选项不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 是轴对称图形，故本选项符合题意； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某校九年级3班体育中考的情况 B. 调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据调查范围大小、调查是否具有破坏性，判断各选项是否适合采用普查． 【详解】解：A、调查某校九年级3班体育中考情况，范围小，人数少，适宜采用普查， B、调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命，调查具有破坏性，不适宜普查， C、调查全国中学生每天作业完成时间，调查范围过大，不适宜普查， D、调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况，调查范围较大，不适宜普查， 4. 如图， 是 的直径， ， 是 上两点，连接 ，， ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接 ， ∵， ∴， ∵ 是 的直径， ∴， ∴． 5. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有 个五角星，第 个图案中有 个五角星，第 个图案中有 个五角星，第 个图案中有个五角星， ，按此规律排列下去，则第9个图案中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察前几个图案中五角星的数量，归纳出第 个图案中五角星数量的代数式，将代入计算即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 第 个图案中五角星的个数为； 第 个图案中五角星的个数为； 第 个图案中五角星的个数为； 第 个图案中五角星的个数为；  ； ∴第 个图案中五角星的个数为； 当时，； ∴第个图案中五角星的个数为． 6. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法表示绝对值小于 的数的形式为，要求 ， 为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）， ∵左起第一个非零数字为 ，其前面共有 个零，且满足， ∴． 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在一三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选B． 8. 某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为 ，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用第三个月生产钠离子电池的成本=第一个月生产钠离子电池的成本该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵第一个月生产钠离子电池成本为605万元，平均月下降率为x， ∴第二个月成本为万元， 第三个月成本为第二个月成本再下降x，即万元， 又∵题目给出第三个月成本为500万元， ∴可列方程为． 9. 如图，正方形 边长为4，点 是对角线上一点，．过点 作于点于点 ，连接．延长交于点 ，连接，则 的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的对称性得出，结合矩形性质和勾股定理求出的长，建立平面直角坐标系求出点 的坐标，最后利用两点间距离公式求解． 【详解】解：连接． ∵四边形 是正方形， 在对角线上， ∴点 与点 关于对称， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 设，则． 在中，，即． ∵四边形 是正方形， ∴, ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴, ∵， ∴;; 联立， 解得或． ∵，且，， ∴， ∴，，即，． 以 为原点， 所在直线为x轴， 所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 则． 设直线的解析式为，则， 解得 ∴直线的解析式为， 同理可求直线的解析式为． 联立， 解得， ∴． ∴． 10. 若整式，其中为正整数，n为自然数，均为整数，且满足：．若，则下列说法： ①存在满足条件的单项式M； ②若，满足条件的整式M恰有13个； ③若M为二次三项式，则满足条件的所有M的最小值都大于 ． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目条件，对24进行分解因数，逐个分析判断三个说法的正误即可． 【详解】∵，为正整数，其余为整数，满足，逐个判断： ①若M为单项式，取，得，，满足所有条件，是单项式，故①正确； ②时，所有都是正整数，是24的正因数，按 分类计数： ：共1个；：共3个；：共3个；：共2个；：共2个；：共1个；：共1个；：共1个； 总和为个，故②错误； ③ 若M为二次三项式，则，都不为0，得，即，取，满足，符合所有条件，此时，最小值为，故③错误， 综上，只有1个说法正确． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据用频率估计概率，得到摸到白球的概率约为，结合总球数计算白球个数即可． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，摸到白球的频率约为， ∴由用频率估计概率可得，估计摸到白球的概率为， 又∵袋中白球和红球共个， ∴估计袋中白球的个数为：． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：，，则，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 13. 若 ， 是两个连续整数，且，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键． 通过估算的范围，确定连续整数 和 的值． 【详解】 ， ，即， ， 和 是两个连续整数，且， ，， ． 故答案是：． 14. 若实数同时满足，则的值为___________． 【答案】64 【解析】 【分析】利用分类讨论求解方程得 ，，再代入即可， 【详解】解：∵， ∴，且 ∴； ∴， 把代入得， 又， 所以，当时，， ∴， 解得 ， ∴； 当时，，即， ∴， 解得， 又， 所以，此种情况不存在； ∴． 15. 如图，以 为直径的 与 相切于点交 于点的延长线交 的延长线于点交 于点 ，连接 交 于点 ，若，则 的长度为___________， 的长度为___________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】连接、、 ，过点F作，交的延长线于点M，设，则，证明，得出，求出，根据勾股定理得出，求出 ，证明，得出；证明，得出，求出，再求出结果即可． 【详解】解：连接、、 ，过点F作，交的延长线于点M，如图所示： 设，则， ∵ 为 的直径， ∴， ∴， ∴， ∵ 与 相切于点 ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得： ，负值舍去， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， 为 的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，当（ 为正整数）时，称这个四位数 为“顺利数”．将 的千位数字与十位数字调换，百位数字与个位数字调换后得到的新四位数记为，规定，当 最大时，的值为___________；若为整数，且 能被13整除，则满足条件的正整数 的和为___________． 【答案】 ①. 150 ②. 8463 【解析】 【分析】四位正整数，各个数位上的数字均不为0，当（ 为正整数），要让 最大，则千位上的数字 要尽可能大，可得 最大可取5，此时， 最大可取9， 最大可取9，得最大的，，可求出；求出，由为整数得为整数，即必为整数，且 取1，2，3，4，5， 为1，2，⋯，9， 为1，2，3，最后根据 为1，2，3时分类讨论，得出能被13整除的 ，再求和即可． 【详解】解：四位正整数，各个数位上的数字均不为0，当（ 为正整数）， 要让 最大，则千位上的数字 要尽可能大， 又且， 所以， 最大可取5，此时， 又且 ，， 最大可取3， 所以， 最大可取9， 最大可取9， 所以，最大的， ∴， ∴； ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又为整数， ∴， ∵，即， ∴， ∴必为整数，且 取1，2，3，4，5， 为1，2，⋯，9， 为1，2，3， 又 代入得：， 当时，，为整数，是12的因数，， 当时，即，时，， ，符合条件，的其他值均不满足 能被13整除； 当 时，，为整数，是18的因数，， 当时，即，时，， ，符合条件，的其他值均不满足 能被13整除； 当 时，，为整数，无符合条件的 , ∴满足条件的 为3315和5148，其和为． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 解：解不等式①，得___________， 解不等式②，得___________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为___________． 整数解为___________． 【答案】， ， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： ， 或或 或 或 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再表示在数轴上，结合数轴即可得出解集． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得 ， 不等式组的解集为． 整数解为 或或 或 或 ． 18. 学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构造出平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． 第一步：构造相等的角． 小明确定了 的中线，并延长（如图）．请利用尺规作图，在 右侧作，与的延长线相交于点 ，连接 ，四边形即为平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明他的想法． 证明：， ， 是 的中线， ． 在 和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 【答案】 第一步：如图所示，四边形即为所求； 第二步：，， 【解析】 【分析】第一步：以点 为圆心，任意长为半径画弧，与、相交于 、 两点；以点 为圆心，相同长为半径画弧，与相交于一点，以该点为圆心，长为半径画弧，与前弧交于一点，过点 与该点作射线，与的延长线相交于点 ，连接 即可； 第二步：根据可得，根据中线的性质结合对顶角相等证明，得到，从而得证． 【详解】解：第一步：略 第二步：证明：， ， 是 的中线， ． 在 和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为了加强学生的网络安全与信息素养，某校对学生进行网络安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用 表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：65，66，67，68，68，69，76，77，79，80，80，86，86，86，86，90，91，92，98，100 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，86，87，88，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 80.5 a 80 八年级 80.5 92 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________， ___________； （2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握网络安全知识更好？并说明理由； （3）若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生总共有多少名？ 【答案】（1）86， ，30 （2）八年级的学生掌握网络安全知识更好， 理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高； （3）890 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义可求出的值，再根据八年级20名学生测试成绩在 组的人数可求出 ； （2）根据中位数和众数的大小可得答案； （3）求出样本中七、八年级中优秀所占的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：七年级学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次， ∴众数， 八年级名学生成绩 组有（人）， 组有（人）， 组有 人， 组有（人）， 将名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为86，87， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生总共有：（名）． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】原式根据分式的混合运算法则进行化简得最简结果，再求出 的值，代入化简结果进行计算即可． 【详解】解： ； 又， ∴原式． 21. 年全国政府工作报告强调“大力发展智慧农业”．某地积极引进“智慧大棚”种植草莓和番茄两种作物．该大棚共有个种植槽，每个种植槽可种植草莓或番茄．经系统测算：每个草莓种植槽年产草莓千克，每个番茄种植槽年产番茄千克，这个种植槽全年总产量为千克． （1）该智慧大棚种植草莓和番茄的种植槽各多少个？ （2）经市场调研，每千克草莓的售价比每千克番茄的售价高 元．如果用元购买草莓的千克数与用元购买番茄的千克数相同，那么该智慧大棚全年生产的草莓和番茄全部售出后，总销售额为多少元？ 【答案】（1）该智慧大棚种植草莓的种植槽个，种植番茄的种植槽个； （2）该智慧大棚全年总销售额为元． 【解析】 【分析】（ ）设该智慧大棚种植草莓的种植槽有 个，则种植番茄的种植槽有个，然后列出方程，再解方程即可； （ ）设每千克番茄的售价为 元，则每千克草莓的售价为元，根据题意得 ，然后解方程并检验，再结合第一问的产量计算总销售额即可． 【小问1详解】 解：设该智慧大棚种植草莓的种植槽有 个，则种植番茄的种植槽有个， 根据题意得， 解得：， 则， 答：该智慧大棚种植草莓的种植槽个，种植番茄的种植槽个； 【小问2详解】 解：设每千克番茄的售价为 元，则每千克草莓的售价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验是原分式方程的解，且符合题意， 则草莓售价为，草莓总产量为（千克），番茄总产量为（千克）， ∴总销售额为：（元）， 答：该智慧大棚全年生产的草莓和番茄全部售出后总销售额为元． 22. 如图， ， ， ， 是某科技公司的四个试验基地，且 ， ， ， 在同一平面内， 位于 的正东方向处， 位于 的南偏东方向处， 位于 的正南方向， 位于 的南偏西方向．（参考数据：，，） （1）求 和 两试验基地之间的距离；（结果保留整数） （2）现甲从 基地出发沿 前往 地办公，乙以 基地出发沿方向前往 基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的 倍．当两人的距离是甲到 基地距离的倍时，甲距离 基地多少千米？（结果保留整数） 【答案】（1） 和 两试验基地之间的距离约为 （2）当两人的距离是甲到 基地距离的倍时，甲距离 基地 【解析】 【分析】（1）作于 ，作于 ，在中，解直角三角形可求得，，进而得到 ，证明四边形为矩形，得到，在中，解直角三角形可求得,进而可得，即可得到； （2）如图，当两人的距离是甲到 基地距离的倍时，甲运动到点 处，乙运动到点 处，作于点，连接，则，设，可表示出，，，在中，解直角三角形可表示出，，，在中，根据勾股定理列一元二次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：如图，作于 ，作于 ． 由题意得，，， ， 在中，， ， ． ，，， 四边形为矩形，， ，， ， 在中，, ， ， 即 和 两试验基地之间的距离约为； 【小问2详解】 解：如图，当两人的距离是甲到 基地距离的倍时，甲运动到点 处，乙运动到点 处， 作于点，连接，则，， 设，则， 甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的 倍， ， ． 在中，，． ． 在中，根据勾股定理得：， 即， 整理得， 解得，（负值，舍去）． 答：当两人的距离是甲到 基地距离的倍时，甲距离 基地． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于点两点，与 轴交于点 ，点 在 轴的负半轴上，，点 是抛物线的顶点，连接 ． （1）求抛物线的表达式； （2）点 是线段 下方抛物线上的一个动点，过点 作 交 轴于点 ，过点 作轴交 于点 ，点为 轴上两个动点，点 在点 的左侧，，连接，当取得最大值时，求 点的坐标及的最小值： （3）将抛物线沿射线 方向平移个单位长度，得到新抛物线，过点 作于点，点是新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点横坐标的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2）P 点坐标为 ，的最小值为 （3）点的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据， 在  轴负半轴，求出，将、代入抛物线即可求解． （2）先求出顶点 ，从而求出直线  解析式，根据，，得出，从而得，求出，设 ，则，即可表示出，得出当时，取得最大值，求出P 点坐标为 ，将  向左移1个单位得 ，则，证出四边形是平行四边形，则，作点关于 轴的对称点，得，则当点共线时，最小，最小值为，求出，即可解答． （3）根据题意得出抛物线沿射线 方向平移个单位长度，即将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，求出新抛物线解析式为：，分①当点位于直线上方时，②当点位于直线下方时，分别画图求解即可． 【小问1详解】 解：在抛物线 中，令 ，则，则， ∴， ∵， 在  轴负半轴， ∴， 将、代入抛物线得： ， 解得：， ∴抛物线表达式为：． 【小问2详解】 解：∵抛物线表达式为：， ∴顶点 ， 设直线  解析式为， 则，解得：， ∴直线  解析式为 ， 设直线  解析式为， 则，解得：， ∴直线  解析式为 ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设 ，则， ∴， ∴， 这是开口向下的二次函数，故当时，取得最大值， 将代入得 ​， ∴P 点坐标为 ， ∵，将  向左移1个单位得 ， 则， ∴四边形是平行四边形， ∴， 作点关于 轴的对称点， 则 ，， ∴， 当点共线时，最小，最小值为， ∵，  ∴的最小值为． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴抛物线沿射线 方向平移个单位长度，即将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度， 新抛物线解析式为：， ①当点位于直线上方时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即，点是与 轴的交点， 在中，令， 解得：（舍去）或， ∴点的横坐标为； ②当点位于直线下方时，如图，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作，则， 设，则， ∵， ∴，即， ∴， 解得：或 （舍去）， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立和，整理得， 解得：或（舍去，此时为钝角）， ∴点的横坐标为． 综上，点的横坐标为或． 24. 在 中，，点 是 所在平面内一点，连接 ． （1）如图1，若，点 在 边上， 平分，，求 的长； （2）如图2，若点 在 边上，．将线段 绕点 顺时针旋转得到，连接 交边 于点 ．用等式表示线段之间的数量关系，并证明： （3）如图3，若，．连接 ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，且点 ， ， 三点共线，连接．当取最小值时，在直线 上取一点 ，连接，将沿 翻折到 所在的平面内，得到，连接．当取最小值时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） 解：结论：． 证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 由旋转得，， ∴， 又是 的外角， ∴， ∴， 过点 作交 于点 ， 则， ∴ 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 整理得． （3） 【解析】 【分析】（1）在 中，，，得出，根据 平分，得出，过 作于 ，在中，解三角形求出，，在中，根据，解三角形求出，即可解答． （2）证明是等边三角形，得出，，由旋转得，，证明，过点 作交 于点 ，证明，得出，，证明，得出，结合，，即可证明． （3）证明 是等边三角形，得出，由旋转得 ，，则，根据共线，得出，则点 在以 为弦的定圆 上，由圆外一点到圆上一点距离的最值得最小时， 在连线上，连接，设与 交于点F，的延长线与 交于点，连接，得出，是等边三角形，，即可得，，求出 ， ，设与 交于点K，证明，从而证明，得出，根据折叠可得，则，即点Q在直线 上运动，则当时，取得最小值，证明四边形是矩形，则，过点 作，求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：在 中，，， ∴， ∵ 平分， ∴， 过 作于 ， 在中，， ，  ∴，， 在中，， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴ 是等边三角形， ∴， 由旋转得 ，， ∴， ∵共线， ∴， ∴点 在以 为弦的定圆 上， 由圆外一点到圆上一点距离的最值得，最小时， 在连线上， 此时， 连接，设与 交于点F，的延长线与 交于点，连接， 则， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设与 交于点K， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据折叠可得， ∴， 即点Q在直线 上运动， ∴当时，取得最小值， 此时， ∴四边形是矩形， ∴， 过点 作， 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆实验外国语学校2026年第一次适应性考试 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若，则（ ）里的数为（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 纹样是中国传统文化的重要组成部分．下面纹样的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某校九年级3班体育中考的情况 B. 调查一批“遥遥领先”手机电池的使用寿命 C. 调查全国中学生每天作业完成的时间 D. 调查我市中学生观看2026年央视春晚的情况 4. 如图， 是 的直径，， 是 上两点，连接 ， ， ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有个五角星，第 个图案中有 个五角星，第 个图案中有个五角星，第个图案中有个五角星，，按此规律排列下去，则第9个图案中五角星的个数为（ ） A. B. C. D. 6. “一丝一粟，来处不易”是中国民间谚语，一粒粟的重量非常轻，大约为千克，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某新能源企业第一个月生产钠离子电池成本为605万元，因技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池成本为500万元.设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为 ，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形 边长为4，点 是对角线 上一点，．过点 作于点于点 ，连接．延长交于点 ，连接，则 的长为（） A. B. C. D. 10. 若整式，其中为正整数，n为自然数，均为整数，且满足：．若，则下列说法： ①存在满足条件的单项式M； ②若，满足条件的整式M恰有13个； ③若M为二次三项式，则满足条件的所有M的最小值都大于 ． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 一个不透明的袋子中，装有除颜色外均相同的白球和红球共个，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中白球的个数为______． 12. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 13. 若 ， 是两个连续整数，且，则 _______． 14. 若实数同时满足，则的值为___________． 15. 如图，以 为直径的 与 相切于点交 于点的延长线交 的延长线于点交 于点 ，连接 交 于点 ，若，则 的长度为___________， 的长度为___________． 16. 一个四位正整数，各个数位上的数字均不为0，当（ 为正整数）时，称这个四位数 为“顺利数”．将 的千位数字与十位数字调换，百位数字与个位数字调换后得到的新四位数记为，规定，当 最大时，的值为___________；若为整数，且 能被13整除，则满足条件的正整数 的和为___________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组的所有整数解． 解：解不等式①，得___________， 解不等式②，得___________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为___________． 整数解为___________． 18. 学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构造出平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空． 第一步：构造相等的角． 小明确定了 的中线 ，并延长 （如图）．请利用尺规作图，在 右侧作， 与 的延长线相交于点 ，连接 ，四边形即为平行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明他的想法． 证明：， ， 是 的中线， ． 在 和中， ， ． ， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为了加强学生的网络安全与信息素养，某校对学生进行网络安全知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（满分为100分）进行整理和分析（成绩得分用 表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的测试成绩是：65，66，67，68，68，69，76，77，79，80，80，86，86，86，86，90，91，92，98，100 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：83，84，86，86，87，88，89，89； 七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表如下： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 80.5 a 80 八年级 80.5 92 根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________， ___________； （2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握网络安全知识更好？并说明理由； （3）若该校七年级有学生600名，八年级有学生800名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（）的学生总共有多少名？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 年全国政府工作报告强调“大力发展智慧农业”．某地积极引进“智慧大棚”种植草莓和番茄两种作物．该大棚共有 个种植槽，每个种植槽可种植草莓或番茄．经系统测算：每个草莓种植槽年产草莓千克，每个番茄种植槽年产番茄千克，这 个种植槽全年总产量为千克． （1）该智慧大棚种植草莓和番茄的种植槽各多少个？ （2）经市场调研，每千克草莓的售价比每千克番茄的售价高 元．如果用元购买草莓的千克数与用元购买番茄的千克数相同，那么该智慧大棚全年生产的草莓和番茄全部售出后，总销售额为多少元？ 22. 如图， ， ，， 是某科技公司的四个试验基地，且 ， ，， 在同一平面内， 位于 的正东方向处， 位于 的南偏东方向处，位于 的正南方向， 位于的南偏西方向．（参考数据：，，） （1）求 和两试验基地之间的距离；（结果保留整数） （2）现甲从 基地出发沿 前往 地办公，乙以 基地出发沿方向前往 基地，两人同时出发，乙的速度是甲速度的 倍．当两人的距离是甲到 基地距离的倍时，甲距离 基地多少千米？（结果保留整数） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于点两点，与 轴交于点，点 在 轴的负半轴上，，点 是抛物线的顶点，连接 ． （1）求抛物线的表达式； （2）点 是线段 下方抛物线上的一个动点，过点 作 交 轴于点 ，过点 作轴交 于点 ，点为 轴上两个动点，点 在点 的左侧，，连接，当取得最大值时，求 点的坐标及的最小值： （3）将抛物线沿射线 方向平移个单位长度，得到新抛物线，过点 作于点，点 是新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点 的横坐标，并写出求解点 横坐标的其中一种情况的过程． 24. 在 中，，点 是 所在平面内一点，连接 ． （1）如图1，若，点 在 边上， 平分 ，，求 的长； （2）如图2，若点 在 边上，．将线段 绕点 顺时针旋转得到 ，连接交边 于点 ．用等式表示线段之间的数量关系，并证明： （3）如图3，若，．连接 ，将 绕点顺时针旋转得到 ，且点 ， ， 三点共线，连接．当 取最小值时，在直线 上取一点 ，连接，将沿 翻折到 所在的平面内，得到，连接．当取最小值时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $