3.3 课时1 正比例函数的图象与性质 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

3.3 一次函数的图象 课时1正比例函数的图象与性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1 1.理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法； 2.掌握正比例函数的图象和性质，能运用正比例函数的图象、性质和数形结合法解决一些简单的问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题：什么是正比例函数？它有什么结构特征？ 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数． 自变量 正比例函数 正比例函数y=kx（k≠0)的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 怎样画函数图象呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 复习导入 BY YUSHEN 22051 探究 如何画正比例函数y = 2x的图象？ 列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 新知讲解 BY YUSHEN 22051 描点： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点. y=2x 从图中可以看出y=2x是一条直线. 函数y=2x的图象是什么呢？ 正比例函数y = kx的图象是一条经过原点O的直线. 思考 正比例函数图象有什么简单的画法吗？依据是什么？ 只需要再描出图象上的一个点，两点确定一条直线. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 思考 画函数图象的一般步骤有哪些？ ①列表 ②描点 ③连线 取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格. 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. 用一条线将平面直角坐标系中的各点连接. 注意：画正比例函数的图象只需要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可以确定这条直线.(两点确定一条直线) 归纳 BY YUSHEN 22051 y = -2x 解：函数y =-2x的图象经过原点O. 当x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点 A（1，2）， 例1 画出正比例函数y =-2x的图象. 过原点和点A作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图所示. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 (1)图象经过哪些象限？当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？ (2)一般地，对于正比例函数y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 图象经过第一、三象限，对应的函数值y由小变大. 图象经过第二、四象限，对应的函数值y由大变小. k > 0，经过第一、三象限且从左向右上升，即函数值 y 随x取值的增大而增大， k < 0，经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随x取值的增大而减小. 观察 y = 2x，y =-2x 的图象，回答下列问题. y = -2x 新知讲解 BY YUSHEN 22051 画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图象. 性质： 当越大时，图象越靠近y轴，当相等时，图象关于坐标轴对称. y=3x y=x y=x y=-3x y=-x y=-x 观察各个函数的图象，你发现了什么？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s的速度匀速上升，运行总高度为300 m. （1） 求电梯运行高度h（m）随运行时间t（ s）而变化的函数表达式； （2） 画出这个函数的图象. 解：(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100. (2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O(0，0)，A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象. 在有限路程内做匀速运动（速度保持不变）的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段. 注意自变量的取值范围 例题讲解 BY YUSHEN 22051 k＞0 k＜0 x y x y 第一、三象限 第二、四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质 k的正负性 y=kx(k是常数， k≠0)的图象 直线y=kx经过 的象限 性质 图象必经过的点 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.正比例函数 的图象如图所示，则 的值可能是( ) A A. B. C. D. 2.关于正比例函数y=2x，有下列结论： ①函数图象经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限； ③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0. 其中，错误的结论是 . ①②④ 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3. 画出正比例函数，的图象，并分别指出其经过哪些象限. 解：对于， 当x=0时，y=0； 当x=3时， y=-1. 由图可知，直线y=−x经过第二、四象限. 对于， 当x=0时，y=0； 当x=1时， y=3. y=3x A 1 2 3 4 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 y x O 由图可知，直线y=3x经过第一、三象限. 在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)，A(1，3)，过这两点作直线，此直线是y=3x的图象. 在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)， A(3，-1)，过这两点作直线，此直线 是y=-x的图象 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)， ∴ 4 = m·m，解得 m = ±2. 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m＜0，故 m = －2. 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $