3.3 一次函数的图象 第1课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，通过绘制y=2x的列表、描点、连线操作导入，衔接正比例函数概念，归纳其图象为过原点的直线，再对比y=-2x引导观察性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数形结合贯穿教学，通过图象观察培养几何直观（数学眼光），对比归纳性质发展推理意识（数学思维），结合电梯运行、汽车耗油实例渗透模型意识（数学语言）。小结结构化梳理知识，随堂小测分层巩固，助力学生提升观察推理能力，教师可直接高效教学。

第3章 一次函数 3.3 一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象和性质 学习目标 1．进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤. 2．能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用. 3.通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想. 课时导入 探究 画出正比例函数 y = 2x 的图象. 解： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 公式法 列表法 ①列表：先取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格如下： -3 -6 3 6 y = 2x ②描点： 建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. ③连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点. 知识讲解 画函数图象的一般步骤: ①列表 ②描点 ③连线 取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点 用平滑的线将平面直角坐标系中的各点连接 归纳： 一般地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点O的直线. 根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即.又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线.通常把这条直线叫作“直线y=kx”. 例1 画出正比例函数 y = -2x 的图象. y = -2x 解 函数 y = -2x 的图象经过原点O. 当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点 A（1，-2），过原点和点A作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图. y = 2x y = -2x (1)观察右图中y=2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化? (2)观察右图中y=-2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化? (3)一般地，对于正比例函数y=kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化? 由小变大 由大变小 知识讲解 正比例函数图象的性质: 在正比例函数 y = kx 中， 当直线y=kx（ k＞0） 经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y 随 x 取值的增大而增大； 当直线y=kx（ k<0） 经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值y 随 x 取值的增大而减小. | k | 越大时，直线越陡，即函数图象越靠近 y 轴. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m. （1）求电梯运行高度h（m）随运行时间t（s）而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图象. 例2 解：（1）由路程=速度×时间，可知 h = 3t，0 ≤ t ≤ 100. （2）当 t = 0 时，h = 0；当 t = 100时，h = 300.在平面直角坐标系中描出点A（100，300），再过原点和点A作线段 OA，线段 OA 即函数 h = 3t（0 ≤ t ≤ 100）的图象，如图. 随 堂 小 测 1.当 x＞0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = 2x，当 x≤0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = -2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为 ( ) C A B C D y=k1x y=k2x x y o A 2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( ) A. k1＞k2 B. k1 = k2 C. k1＜k2 D. 不能确定 3. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ） B x y O x y O x y O x y O A B C D 4. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随之增大，则 k 的取值范围是 ( ) 　　A. k＜2　　　　　　 B. k≤2 　　C. k＞2　　　　　 　D. k≥2 C 5. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点 _______与点 ，y 随 x 的增大而_______. 二、四 （0，0） （1，-7） 减小 (1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是________. 6.已知正比例函数 y = ( k + 1 )x. k＞-1 (2) 若函数图象经过点（2，4），则 k_____. = 1 7. 已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)， (x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2. ＞ 8.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：因为正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)， 所以 4 = m·m，解得 m = ±2. 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， 所以 m＜0，故 m = －2. 9. 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L，所使用的汽油为 5 元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数表达式. （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象. （3）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少. y/元 x/km 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 O （1） 即 . （2） x 0 4 y 0 3 列表 （3）当 x = 220 时， 答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元． 描点 连线 （元）. 解： 小结 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第三、一象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限 性质： 当 k＞0 时，y 随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 随 x 值的增大而减小 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $