3.3 一次函数的图象 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一次函数y=kx+b的图象与性质，通过探究y=2x与y=2x+3的函数值表格，引导学生发现平移关系，搭建从正比例函数到一次函数的学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于通过表格对比、动手画图等探究活动培养几何直观，结合小华骑车情境发展模型意识，性质归纳过程提升推理意识。采用“探究-归纳-应用”模式，小结系统梳理知识点，助力学生构建知识网络，也为教师提供清晰教学流程和实例，提升教学效率。

第3章 一次函数 3.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象和性质 学习目标 1．理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会作出一次函数的图象. 2．经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握应用性质解决问题. 课时导入 探究 先画出正比例函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x+3 的图象. x y = 2x 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x ， y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下： … … y = 2x+3 -1 1 3 5 7 3 6 9 -3 -6 -3 y = 2x 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的图象上的点的纵坐标比y=2x的图象上的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到 y = 2x+3 的图象. y = 2x+3 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是一条与y=2x平行的一条直线. 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)而得到，由此得到： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行(当b≠0时)或重合(当b=0时). 由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可，我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. 知识讲解 一次函数的图象: y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 在平面直角坐标系中画出 y = x，y = x+2，y = x-2的图象，观察三个函数图象的平移情况： 3. 比较三个函数的表达式， 相同，它 们的图象的位置关系是 . 比较一次函数 y = x+2，y = x-2 ， y = x 的图象，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图 象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 自变量系数 k 平行 画出一次函数 y = - 2x - 3 的图象. 也可以先画直线 y = -2x ，再平移，也能得到直线 y = -2x - 3 . 例3 解：当 x = 0 时，y = -3； 当 x = 1 时，y = -5. 在平面直角坐标系中描出 A（0，-3），B（1，-5）两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x-3 的图象，如图. 议一议 观察画出的一次函数y = 2x + 3，y = 2x - 3的图象. y = 2x - 3 y = 2x + 3 你能发现当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗? 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 随着 x 值的增大而减小. 知识讲解 一次函数的性质: k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 思考 由上可知，在一次函数 y = kx＋b 中， 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 例4 分析 小华骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店. 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 例4 解 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书待了30 min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，返回家中. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 随 堂 小 测 1.将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 D 2.两个一次函数 y1 ＝ ax＋b 与 y2 ＝ bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　) C 3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ) A. y = -2x B. y = -2x + 1 C. y = x - 2 D. y = -x - 2 C 4.P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象 上的两点，下列判断中，正确的是 ( ) A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 5.将正比例函数 y＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 _____________ (写出一个即可)． y＝－6x＋3 6. 直线 y = x + 2 可由直线 y = x - 1向 平移 个单位得到. 上 3 7. 点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k < 0)上的两点，则 y1 - y2 0 (填“>”或“<”). ＞ 8.已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得 (2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 (3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 小结 一次函数的图象和性质 当 k > 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）； 当 k > 0， b > 0 时，经过一、二、三象限； 当 k > 0 ，b < 0 时，经过一、三、四象限； 当 k < 0 ，b > 0 时，经过一、二、四象限； 当 k < 0 ，b < 0 时，经过二、三、四象限 图象 性质 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $