22.2 课时2 利用函数图象解决实际问题 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2 函数的表示 课时2 利用函数图象解决实际问题 22051 1.了解函数图象的意义，能从图象中获取信息，发展几何直观． 2.能结合函数图象对简单实际问题中的数量关系进行分析，发展应用意识. 学习目标 22051 如何用描点法画函数的图象？ 1.列表： 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. 2.描点： 在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 3.连线： 按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 复习导入 22051 思考 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息? 气温T是时间t的函数，如图是这个函数的图象. 新知讲解 22051 (1)这一天中 气温最低， 气温最高； 凌晨4时 14时 (2)从0时至4时气温呈 状态(即温度随时间的增长而 ), 从4时到14时气温呈 状态，从14时至24时气温又呈 状态； 下降 下降 上升 下降 (3)我们还可以从图象上获取哪些信息？ 我们可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少. 新知讲解 22051 例 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 小明家 食堂 图书馆 例题讲解 22051 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. 小明家 食堂 图书馆 例题讲解 22051 解：25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 食堂 图书馆 小明家 例题讲解 22051 解：0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 食堂 图书馆 小明家 例题讲解 22051 解：58-28=30，小明读报用了30min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (4)小明读报用了多长时间？ 食堂 图书馆 小明家 例题讲解 22051 解：图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题： (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 食堂 图书馆 行走一段路程的平均速度等于路程与行走时间的比值. 小明家 例题讲解 22051 获取函数图象信息的“三个技巧” （1）弄清函数图象横、纵坐标分别表示什么及图象上最高点、最低点、转折点的意义． （2）从左向右上升的线表示函数值随自变量的增大而增大，从左向右下降的线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化． （3）直线倾斜程度大，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾斜程度小，表示函数值随自变量变化缓慢． 归纳小结 22051 小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象. （1）根据图象回答：小明到达离家最远的 地方用了______h； （2）小明出发2.5 h后离家_______km； （3）小明出发__________h后离家12 km. 3 22.5 2.5 12 0.8或5.2 小试牛刀 22051 探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示. 图1 图2 新知讲解 22051 问题情境： 一个人以45 m/min的速度散步，从家出发走了20 min到一个离家900 m的地方，然后按同样的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图1表示. 图1 探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示. 新知讲解 22051 问题情境： 一个人以45 m/min的速度散步，从家出发走了20 min到一个离家900 m的地方，停留10 min后，按60 m/min的速度原路返回.此人离家的距离与散步时间之间的函数关系可以用图2表示. 探究 构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图1和图2中的图象来表示. 图2 新知讲解 22051 函数的图象 函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示 和 . 自变量 函数值 图象信息(形) 图象上点的坐标特点(数) 对应关系和变化规律 课堂小结 22051 1.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（     ） C A B C D 当堂检测 基础 22051 2.如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y km与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（     ） A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300 km C．甲车的平均速度为100 km/h D．在8:30时，乙车追上甲车 C 当堂检测 基础 22051 3.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，当两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速度继续驶向乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图． (1)两车出发________h相遇，快车的速度为________km/h． (2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义． (3)慢车出发多少小时后，两车相距200 km？ 3 100 当堂检测 提升 22051 20 (2)求点B和点A的坐标，并解释点A的实际意义． 解：∵慢车到达终点时所用时间为480÷60＝8 (h) ，快车到达终点的时间为480÷100＋1＝5.8(h)， ∴点B的坐标为(8，480)， 快车到达终点时慢车行驶了60×5.8＝348(km)， ∴点A的坐标为(5.8，348)． 点A的实际意义是两车出发5.8 h时，快车到达乙地，此时两车相距348 km. 当堂检测 提升 22051 21 (3)慢车出发多少小时后，两车相距200 km？ 解：分两种情况讨论： ①相遇前两车相距200 km，则 60t + 100t + 200=480，解得 t =. ②相遇后两车相距200km，则 60t+100(t-1)-480=200，解得 t=. 综上，慢车出发 h或 h 后两车相距200km. 当堂检测 提升 22051 22 $