22.2 课时2 利用函数图象解决实际问题课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2 函数的表示 课时2 利用函数图象解决实际问题 第二十二章 函数 M A T H 22051 01 通过观察函数图象，能从函数图象中获取相关信息. 02 掌握分析实际问题中函数图象的方法，能结合图象解决对应情境下的具体问题，会由函数图象构建问题情境. 学习目标 M A T H 22051 任务一：能从函数图象中获取相关信息． 活动：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化. 你能从图中得到哪些信息？小组合作完成下列任务. 问题1：气温T是时间t 的函数吗？为什么？ 问题2：这一天中，什么时刻气温最高？什么时刻气温最低？分别是多少？ 问题3：这一天中，什么时间段气温在持续下降？什么时间段气温在持续上升？ 探究学习 M A T H 22051 由图可以看出，气温T随时间t的变化而变化，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有唯一确定的值与其对应. 因此，气温T是时间t的函数. -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 气温呈下 降状态 气温呈下 降状态 气温呈上 升状态 凌晨4时气温最低，为-3℃. 14时气温最高，为8℃. 探究学习 M A T H 22051 活动1：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离. 根据图象回答下列问题： (1)菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ (2)小明给菜地浇水用了多少时间？ (3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用 了多少时间？ (4)小明给玉米地锄草用了多长时间？ (5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家 的平均速度是多少？ 任务二：能结合图象解决对应情境下的具体问题． 探究学习 M A T H 22051 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小明离他家的距离． (1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米； 由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟． (2)由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地 浇水用了10分钟． (3)由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米． 由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟． 给菜地浇水 去玉米地 从家里去菜地 探究学习 M A T H 22051 (4)由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟． (5)由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米． 由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0.08(千米/分钟)． 回家 给玉米地锄草 (4)小明给玉米地锄草用了多长时间？ (5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 探究学习 M A T H 22051 解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. 主要步骤如下： (1)了解横、纵轴的意义； (2)从图象形状上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 归纳 M A T H 22051 1.周六下午，张亮先到运动场打球，然后到李明家和他一起学习，做完作业后回家．从图象上看出张亮外出总时间为 h，从张亮家到运动场的路程是 km. 2.5 0.5 探究学习 M A T H 22051 活动2：小组合作完成同一坐标系中有多个函数图象的实际问题. 学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞. 无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是　　米，甲起飞　　　　秒后，乙开始起飞；  (2)点A表示的意义是什么？ (3)求第30秒时，乙无人机的上升高度是多少米？ 探究学习 M A T H 22051 解：(1)由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲起飞14秒后，乙开始起飞. (2)第24秒时，两架无人机高度相同是60米. (3)60÷(24-14)=6(米/秒)，6×(30-14)=96(米)， 即乙无人机的上升高度96米. 探究学习 M A T H 22051 2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，以下说法中错误的是（ ） A.乙比甲提前12分钟到达 B.甲的平均速度为15千米/小时 C.乙出发6分钟后追上甲 D.乙走了8千米后遇到甲 D 巩固练习 M A T H 22051 任务三：会由函数图象构建问题情境． 活动：构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可用如图的图象来表示. (1) (2) 探究学习 M A T H 22051 小强星期天去距家900 m的书店看书，20 min到书店，看书10 min，然后返回家中用时15 min，问全程的平均速度是多少？ (1) (2) 小明从体育场骑自行车去1 000米外的家拿篮球用时6 min，拿球后又跑步回到体育场共用时18 min，问第10 min离体育场多远？ 探究学习 M A T H 22051 通过本节课的学习，你能说一说你学到了哪些知识或方法吗？ 函数图象 从中获取信息，解决实际问题 添加背景，赋予实际意义 课堂小结 M A T H 22051 1.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W·h)与骑行里程x(km)之间的关系如图．当电池剩余能量小于100 W·h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充400 W·h B．摩托车每行驶10 km消耗能量300 W·h C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km D．摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警 C 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃)与时间x (min)的关系用图象可近似表示为（     ） A B C D C 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题： （1）热带风暴从开始发生到结束共经历了 个小时； （2）从图象上看，风速在 （小时）时间段内增大的最快， 最大风速是 千米/小时. （3）风速在 （小时）时间段保持不变， 经历了 小时. 16 2～5 54 5～10 5 基础 随堂小练 M A T H 22051 4.过山车是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图所示的是小明乘坐过山车在一分钟之内的高度h(m)与时间t(s)之间的关系图象． (1)当t＝30 s时，过山车的高度是_____m； (2)这一分钟内过山车有____次高度达到58 m； (3)在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差； (4)请描述41 s后，高度h(m)随时间t(s)的变化情况． 80 4 98－3＝95(m)； 由图可知，第41秒至53秒，过山车的高度由15 m逐渐升高到98 m；第53秒至60秒，过山车的高度由98 m逐渐降低到58 m． 提升 随堂小练 M A T H 22051 $