辽宁大连市第二十四中学2026届高三下学期第一次模拟考试数学试卷

大连市第二十四中学2026年高三第一次模拟考试 数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，边上的高等于，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列满足，，，记，为数列的前n项和，则（ ） A. 63 B. 127 C. 255 D. 256 6. 已知数列A：，，…，，，，设，若或2，则满足条件的不同数列的个数为（ ） A. 7 B. 21 C. 35 D. 70 7. 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过点A作C的切线l，交x轴于点M，过点B作l的平行线交x轴于点N，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知函数．若函数（e为自然对数的底数）恰有4个零点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l过定点 B. 存在实数a，使圆O关于直线l对称 C. 对任意实数a，直线l与圆O有两个不同的公共点 D. 直线l被圆O所截弦长最小值为2 10. 已知函数在处有极大值，则（ ） A. B. C. 曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点 D. 若时，的值域为，则t的取值范围为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点P，Q，下列说法正确的有（ ） A. 当点C为线段的中点时，直线l的斜率为 B. 若，则 C. （O为坐标原点） D. 若直线l的斜率为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据： 甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80； 乙组：17，22，32，43，45，49，b，56． 若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________． 13. 已知三棱锥中，，为的中点，过点作三棱锥外接球的截面，则截面面积的最小值为______. 14. 已知等差数列首项为2，公差为2，前n项和为，数列前n项和为，且满足．若对于任意，成立，则m的最小值为_____________． 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，当时，的最小值为． （1）求函数在区间内的零点个数； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，求的值域和单调区间． 16. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面且，，，，E，F分别是线段，的中点． （1）证明：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，①求的长；②求与平面所成角的正弦值． 17. 2025年，我国某航天公司研发的“低轨卫星通信终端（星链终端）”核心信号处理系统G内置个量子芯片元件，每个元件在太空环境下正常工作的概率为，各元件工作状态相互独立． （1）当时，记系统G中正常工作的元件个数为随机变量X，回答以下问题： ①若，求X的分布列及数学期望； ②若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性．为改善时系统G的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即提高系统G的可靠性？请给出你的结论并证明． （2）该公司从某批次量子芯片中随机抽取了100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测试其工作状态，得到如下列联表： 正常工作 故障 合计 模拟太空 45 10 55 地面实验室 30 15 45 合计 75 25 100 请根据表中的数据，判断是否有99%的把握认为元件工作状态与测试环境有关联？ 附：，． 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点，左，右焦点分别为，，直线与椭圆交M，N两点. （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）①当k为何值时，为定值； ②在①的条件下，求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）若函数在区间内有一个零点，求实数a的取值范围； （2）若，使得对恒成立，求实数b的取值范围； （3）若函数有两个不同的零点，，求证：． 大连市第二十四中学2026年高三第一次模拟考试 数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】100 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）值域为，递增区间为，递减区间为 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）①分布列见解析，；②能，证明见解析 （2）没有 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $