山东省济宁市汶上县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末阶段练习 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分。考试时间为120分钟。 2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。 3．答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑。 4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．小美和小好两位同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 2．一元二次方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知某村种的水稻2022年平均每公顷产7200kg，2024年平均每公顷产8450kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和点，则的值是（ ） A．0 B． C．1 D．3 5．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在AC上时，的度数为（ ） A．35° B．65° C．80° D．70° 6．将抛物线向右平移3个单位长度，所得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，AB是的直径，PA切于点A，PO交于点C，连接BC．若，则的度数为（ ） A．28° B．30° C．34° D．56° 8．如下图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为点E．若，，则AE的长为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数（，）的图象上，分别以点A、B为圆心，1为半径作圆，当与y轴相切，与x轴相切时，连接AB．若，则k的值为（ ） A．2 B．3 C． D．4 10．二次函数（）的部分图象如图所示，已知该函数图象的对称轴是直线，图象与y轴交点的纵坐标是2．有下面四个结论： ①；②方程（）一定有一个根在和之间； ③方程（）一定有两个不相等的实数根；④． 其中，正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．点关于原点的对称点的坐标是________． 12．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为________． 13．如图，AB是的直径，CD是的弦，连接AD，BD，BC．若，则________． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点B的坐标为．若点在抛物线上，则AB的长为________． 15．如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C为圆心，以AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为________． 16．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在反比例函数的图象上，则a的值为________． 三、解答题：本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解方程：（每小题4分，共8分） （1）； （2）． 18．（本题满分8分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜． （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由． 19．（本题满分9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为，，，． （1）将绕点D旋转180°得到，画出； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求的面积． 20．（本题满分10分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出这个反比例函数的图象． （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，求矩形ABCD平移的距离． 21．（本题满分11分）如图，内接于，，点E在直径BD的延长线上，连接OA，AE，且． （1）求证：AE是的切线； （2）若，求以扇形OAB为侧面所围成圆锥的底面半径． 22．（本题满分12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． x … 12 14 16 18 20 … y … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）求该糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，并求出最大利润； （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 23．（本题满分14分）已知抛物线交x轴于O，两点，顶点为点B． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接OB，点C为线段OB的中点，过点C作，垂足为点H，交抛物线于点E，求线段CE的长； （3）点D为线段OA上一动点（O点除外），点C为线段OB的中点，在OC右侧作平行四边形OCFD． ①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标； ②如图3，连接BD，BF，直接写出的最小值． 2024—2025学年度第一学期期末阶段练习 九年级数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A B A A D D C C D B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．； 12．1； 13．70°； 14．4； 15．； 16．2或3．（写对一个得2分，全部写对得3分） 三、解答题：本题共7小题，共72分． 17．解方程：（每小题4分，共8分） 解：（1），； （2），． 18．（本题满分8分） 解：（1）列表如下： 乙 甲 1 2 3 4 1 2 3 4 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种， ∴甲获胜的概率为； （2）不公平． 理由如下： 由（1）中表格可知，乙获胜的结果有4种， ∴乙获胜的概率为． ， ∴游戏不公平． 19．（本题满分9分） 解：（1）如图，画出； （2）点（3，0），（8，0），（0，4）； （3）． 20．（本题满分10分） 解：（1）∵反比例函数的图象经过点， 代入得，，． ∴这个反比例函数的表达式为； （2）画出图象如图； （3）由图可知点， 令，得， ， ∴矩形ABCD向左平移个单位长度时，点E落在反比例函数图象上． 21．（本题满分11分） （1）证明：，． ，． ，． ． ． ．∴AE是的切线； （2）解：，，． ，∴在中，． ∴． ∵，， ∴弧AB的长为． 设扇形OAB所围成圆锥的底面半径为r， 则． ∴． ∴以扇形OAB为侧面所围成圆锥的底面半径为． 22．（本题满分12分） 解：（1）设y与x的函数表达式为（）， 把，和，分别代入得， 解得，． ∴y与x的函数表达式为； （2）设日销售所获利润为w，则， 整理得，， 配方得，． 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； （3）由题意得，， 整理得，． ∵所获最大利润为392元， ． 整理得， 解得，． 当时，， ∴每盒糖果的利润：（元）． ∴不符合题意，应舍去． ∴． 23．（本题满分14分） 解：（1）由题意得，， 将点A的坐标代入得，， 解得，． ∴抛物线的解析式为． 即； （2）由题意得，点C的坐标为， 当时，， ∴点E． 则； （3）①∵点， ∴当时，， 则，（舍去）， ∴点； ②最小值为． 参考答案： 设点，则点， 如图，过点B作直线轴， 作点关于直线的对称点，连接， 则，当，，共线时，为最小， 由定点，的坐标得，直线的表达式为：， 将点的坐标代入上式得：， 解得，， 则点，点． 则最小值为：． 学科网（北京）股份有限公司 $