21.3.3正方形 导学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.3 正方形(课时1) 1、回顾平行四边形、矩形、菱形的性质，结合新课内容，探究正方形的定义及其性质； 2、阅读课本P75—P76内容，自主探究正方形的定义及其性质的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ；平行四边形的对角线 . 2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质.矩形的四个角都是 ；矩形的对角线 . 3.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质.菱形的四条边都 ；菱形的两条对角线互相 ，并且每一条对角线平分一组 . 1.正方形：有一组邻边 且有一个角是 的平行四边形叫作正方形. 2.正方形的性质：正方形具有 的所有性质. 1.已知正方形的对角线长为4cm，则该正方形的面积为( ) A. B. C. D. 2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.如图，四边形是正方形，点E在上，若，，则的长为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，已知正方形，E是对角线上的中点，F是边的中点，连接，，若，则的长为( ) A. B. C.2 D.4 5.如图，已知P是正方形对角线上一点，且，则度数是_____度. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.相等 相等 互相平分 2.直角 相等 3.相等 垂直 对角 知新——课本研习梳理 1.相等 直角 2.平行四边形、矩形和菱形 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：∵四边形为正方形， ∴，， ∴正方形的面积， 故选：B. 2.答案：B 解析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立. 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分. 故选B. 3.答案：A 解析：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，，即， 在中，， 故选：A. 4.答案：C 解析：在正方形中，， ∵E是对角线上的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是对角线上的中点，F是边的中点， ∴， 故选：C. 5.答案：22.5 解析：∵是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴度数是 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.3.3 正方形(课时2) 1、回顾平行四边形、矩形、菱形的判定方法，结合新课内容，探究正方形的判定方法； 2、阅读课本P77—P78内容，自主探究正方形的判定方法的相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义). （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）两组对角分别 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形. （5）一组对边 的四边形是平行四边形. 2.矩形的判定方法： （1）有一个角是 的平行四边形是矩形(定义). （2）有三个角是 的四边形是矩形. （3）对角线 的平行四边形是矩形. 3.菱形的判定方法： （1）有一组邻边 的平行四边形是菱形(定义). （2）四条边 的四边形是菱形. （3）对角线互相 的平行四边形是菱形. 1.正方形的判定： （1）先证明是矩形，再从矩形出发：①有一组邻边 的矩形是正方形； ②对角线互相 的矩形是正方形； （2）先证明是菱形，再从菱形出发：①有一个角是 的菱形是正方形； ②对角线 的菱形是正方形. 1.已知四边形是平行四边形,若,要使得四边形是正方形,则需要添加条件( ) A. B. C. D. 2.已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A. B. C. D. 3.一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d；②b→d→c；③a→b→c 则正确的是：( ) A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 4.如图，在中，，点D，E，F分别是边，，的中点，要使四边形为正方形，不添加辅助线，可以添加的条件是__________(添加一个条件即可) 5.如图,在中,,平分交于点P,过点P作于点M,于点N,求证：四边形为正方形. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 2.直角 直角 相等 3.相等 相等 垂直 知新——课本研习梳理 1.相等 垂直 直角 相等 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：∵四边形是平行四边形,, ∴四边形是菱形, ∴再添加条件,即可判定四边形是正方形, 故选：B. 2.答案：D 解析：在四边形中， ， 四边形为矩形， 而判断矩形是正方形的判定定理为：有一组邻边相等的矩形是正方形， 故D正确， 故选：D. 3.答案：C 解析：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意； ∴正确的有①②； 故选：C. 4.答案：（答案不唯一） 解析：点D，E，F分别是边，，的中点， ，且，，且， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 当时，四边形是正方形， 添加的条件可以是， 故答案为：.（答案不唯一） 5.答案：详见解析 解析：∵平分交于点P, ∴, ∵过点P作于点M,于点N, ∴, ∵, ∴四边形为矩形, ∴, ∴, ∴, ∴四边形为正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $