第六章 计数原理 阶段质量评价-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

[阶段质量评价]　　　　 第六章　计数原理

A卷——基本知能盘查

（时间：120分钟　满分：150分）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.现有甲部门的员工2人，乙部门的员工4人，丙部门的员工3人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为              （　　）

A.9 B.24

C.16 D.36

解析：选A　由题意结合分类加法计数原理，可得共有++=9种不同的选法.

2.已知-+2!=5，则m等于 （　　）

A.0 B.2或3

C.1或3 D.3

解析：选B　由-+2!=5，得=5+-2!=5+3-2=6，而m∈N*，m≤3，有=3，=6，=6，所以m=2或m=3.

3.在的展开式中，常数项为 （　　）

A.10 B.20

C.40 D.80

解析：选C　二项式展开式的通项为Tr+1==2rx10-5r，令10-5r=0，得r=2，所以T3=22·=40，即二项式展开式的常数项为40.

4.已知的展开式中第3项与第4项的系数之比为，则其展开式中二项式系数最大的项为 （　　）

A.第3项 B.第4项

C.第5项 D.第6项

解析：选C　二项式展开式的系数即为其二项式系数，所以第3项的系数为，第4项的系数为，所以=，即=，解得n=8，所以展开式一共有9项，其第5项的二项式系数最大.

5.A，B，C，D，E五名学生按任意次序站成一排，其中A和B不相邻，则不同的排法种数为 （　　）

A.72 B.36

C.18 D.64

解析：选A　先将其余三人全排列，共有种情况，再将A和B插空，共有种情况，所以共有=12×6=72种情况.

6.某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生、2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取的同学中既有男生又有女生的方法共有              （　　）

A.10种 B.12种

C.6种 D.9种

解析：选D　抽到1男2女的方法有=3种，抽到2男1女的方法有=6种，共9种方法.

7.学校环保节活动期间，某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者工作.将这四名学生分配到A，B，C三个不同的环保岗位，每个岗位至少分配一名学生，若甲要求不分配到B岗位，则不同的分配方案的种数为              （　　）

A.30  B.24

C.20  D.18

解析：选B　由题意可得有两种情况：①有一个人与甲在同一个岗位，则有=12种分配方案；②没有人与甲在同一个岗位，则有=12种分配方案，所以由分类加法计数原理可知共有12+12=24种不同的分配方案，故选B.

8.展开式中含x2项的系数为 （　　）

A.-120  B.-115

C.5  D.125

解析：选B　法一　是5个之积，展开后得到x2有两种可能：1个取x2，4个取-1，得到含有x2的项为x2（-1）4=5x2.2个取x2，2个取-，1个取-1，得到含有x2的项为（x2）2（-1）1=-120x2.

因此含x2项的系数为-120+5=-115.

法二　=，二项展开得（-1）5-k（k=0，1，2，3，4，5）.

（-1）5-k二项展开得

（-1）5-k+r2rx2k-3r（0≤r≤k）.

由2k-3r=2得3r=2（k-1），或

因此含x2项的系数为

（-1）4×20+（-1）3×22=-115.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是 （　　）

A.n=6

B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为32

C.展开式中的常数项为540

D.展开式中二项式系数最大的项是第4项

解析：选ABD　令x=1，得2n=64，得n=6，故A正确；展开式中所有奇数项的二项式系数和为25=32，故B正确；由上得二项式为，常数项为（3x）3·=-540，故C错误；最大的二项式系数为，即第4项的二项式系数最大，故D正确.故选ABD.

10.已知（1-2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则下列说法正确的是 （　　）

A.a0=1

B.a3=-80

C.a1+a2+a3+a4+a5=-1

D.a0+a2+a4=121

解析：选ABD　取x=0，则a0=1，故A正确；（1-2x）5的展开式通项为15-r（-2x）r，即（-2）rxr，其中0≤r≤5，r∈N，所以a3=（-2）3=-80，故B正确；取x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1，则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2，故C错误；取x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243，将其与a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1作和得2（a0+a2+a4）=242，所以a0+a2+a4=121，故D正确.故选ABD.

11.若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231，354等都是“凸数”，用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的三位数，则              （　　）

A.组成的三位数的个数为30

B.在组成的三位数中，奇数的个数为36

C.在组成的三位数中，“凸数”的个数为24

D.在组成的三位数中，“凸数”的个数为20