6.1 第2课时 两个计数原理的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.1  第2课时　两个计数原理的应用

[课时跟踪检测]

1.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （　　）

A.243 B.252

C.261 D.279

解析：选B　能够组成三位数的个数为9×10×10=900，能够组成无重复数字的三位数的个数为9×9×8=648，故能够组成有重复数字的三位数的个数为900-648=252.

2.某单位把5个“先进个人奖”分给3个部门，每个部门至少1个名额，那么不同的名额分配方案总数为              （　　）

A.6 B.10

C.15 D.21

解析：选A　按照2，2，1和3，1，1两种方案分配名额，将3个名额分到一个部门，另两个部门各1个名额有3种分法.将1个名额分到一个部门，另两个部门各2个名额有3种分法.根据分类加法计数原理，共有3+3=6种分配方案.

3.在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有 （　　）

A.512个 B.192个

C.240个 D.108个

解析：选D　能被5整除的四位数，可分为两类：一类是末位为0，由分步乘法计数原理，共有5×4×3=60（个）；另一类是末位为5，由分步乘法计数原理，共有4×4×3=48（个）.由分类加法计数原理得所求的四位数共有60+48=108（个）.

4.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是              （　　）

A.60 B.48

C.36 D.24

解析：选B　长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数为6×6=36，另含4个顶点的6个面（非表面）构成的“平行线面组”的个数为6×2=12，故符合条件的“平行线面组”的个数是36+12=48.故选B.

5.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是              （　　）

A.120 B.140

C.240 D.260

解析：选D　由题意，先涂A处共有5种涂法，再涂B处有4种涂法，然后涂C处，若C处与A处所涂颜色相同，则C处共有1种涂法，D处有4种涂法；若C处与A处所涂颜色不同，则C处有3种涂法，D处有3种涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×（1×4+3×3）=260（种）.故选D.

6.2025届高二数学竞赛中对尖端生采用暂时屏蔽措施，某校有A，B，C，D，E五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是A，B，C三位同学，但A不是第一名，D，E两名同学只知道在6至9名，且D的成绩比E好，则这5位同学总分名次种数可能是              （　　）

A.6 B.24

C.22 D.12

解析：选B　第一步排A有两种可能：第2名或第5名；

第二步排B和C有两种可能；第三步排D和E，D有6，7，8名三种可能；

当D为第6名时，E有7，8，9名三种可能，当D为第7名时，E有8，9名两种可能，

当D为第8名时，E只有第9名一种可能，所以第三步的种数为3+2+1=6；

根据分步乘法计数原理，所有名次排位的种数为2×2×6=24.

7.如图所示—☆—☆—◇—◇—◇—，5颗串珠用一根细线串起，现将它们依次取出（只允许从两边取出），一次取一颗，两颗☆☆串珠被连续取出的概率是              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选D　依题意，前4次取珠，每次可取左或取右两种选择，最后1次取只有1种情况，因此不同取法种数为24，第1，2次取“☆☆”，再取另3颗珠有4种方法；第