7.1.1 第1课时 条件概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.1.1 第1课时 条件概率 [课时跟踪检测] 1.设A，B为两个事件，且P（A）>0，若P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）等于 （　　） A. B. C. D. 解析：选A　P（B|A）===. 2.某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为 （　　） A. B. C. D. 解析：选B　张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周一至周五还剩余4天，张老师周三也参加课后延时服务的概率P=. 3.有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为 （　　） A. B. C. D. 解析：选B　设“第一次取得次品”为事件A，“第二次取得正品”为事件B，则P（AB）==，P（A）==，所以P（B|A）==×=.故选B. 4.假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有两个小孩的家庭，已知该家庭有女孩，则两个小孩都是女孩的概率是 （　　） A. B. C. D. 解析：选C　用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bg，gb，bb，gg}，用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则A={bg，gb，gg}，B={gg}.则n（A）=3，n（AB）=n（B）=1，所以“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率为P（B|A）==. 5.已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，事件A表示“至少抽到1本数学书”，事件B表示“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）等于 （　　） A. B. C. D. 解析：选D　由题意得n（A）=-=20-1=19，n（AB）=+=18，由条件概率的公式得P（B|A）==. 6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的数是3的整数倍”，则P（B|A）等于 （　　） A. B. C. D. 解析：选B　由题意得P（A）=，事件AB为“第一次取到的是奇数且第二次取到的数是3的整数倍”，若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有2×2+3×3=13（个）样本点，则P（AB）==，由条件概率的定义，得P（B|A）==. 7.[多选]下列说法不正确的是 （　　） A.P（B|A）<P（AB） B.P（B|A）=是可能的 C.P（B|A）=P（A|B） D.P（A|A）=1 解析：选AC　由条件概率公式P（B|A）=及0<P（A）≤1，知P（B|A）≥P（AB），故A错误；当事件A包含事件B时，有P（AB）=P（B），此时P（B|A）=，故B正确；因为P（B|A）=，P（A|B）=，P（A）与P（B）不一定相等，所以P（B|A）=P（A|B）不一定成立，故C错误；显然，P（A|A）=1，D正确. 8.质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这两个数都是素数；事件B：这两个数不是孪生素数，则P（B|A）= （　　） A. B. C. D. 解析：选D　不超过30的自然数有31个，其中素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和19，共4组.所以P（A）==，P（AB）==，所以P（B|A）===. 9.一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为 （　　） A. B. C. D. 解析：选C　用事件A表示“第2次抽到男运动员”，事件B表示“第1次抽到女运动员”，第1次抽到女运动员包括第1次女第2次男：=12种，两次均为女=12种，共12+12=24种，从所有运动员中依次取2名共有=42种，则P（A）==，P（AB）==，则P（B|A）==×=，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为. 10.学校以劳动周形式开展劳育工作创新实践，开设“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“3D打印”四种课程.甲、乙、丙3名同学每名同学至少从中选一种，每种课程都恰有1人参加，记A=“甲参加民俗文化”，B=“甲参加茶艺文化”，C=“乙参加茶艺文化”，则 （　　） A.A与B相互独立 B.A与C相互独立 C.P（C|A）= D.P（B|A）= 解析：选C　依题意，甲、乙、丙3名同学中有且仅有一名同学选择了两种课程，不同的排法有=36种，则P（A）=P（B）=P（C）==， 对于A，P（AB）==≠P（A）P（B），事件A与B不独立，A错误； 对于B，P（AC）==≠P（A）P（C），事件A与C不独立，B错误； 对于C，P（C|A）==，C正确； 对于D，P（B|A）==，D错误. 11.（5分）设A，B为两个事件，若事件A和事件B同时发生的概率为，在事件B发生的前提下，事件A发生的概率为，则事件B发生的概率为　　　　.  解析：因为P（A|B）=， 而P（AB）=，P（A|B）=， 所以P（B）===. 答案： 12.（5分）某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为　　　　.  解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P（A）==，P（AB）==，故P（B|A）==. 答案： 13.（5分）（2024·天津高考）A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到A的概率为　　　　；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为　　　　.  解析：由题意知甲选到A的概率P==.记“乙选择A活动”为事件M，“乙选择B活动”为事件N，则P（M）==，P（MN）==，所以P（N|M）===. 答案：　 14.（10分）盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球.E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的.现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少? 解：法一　设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B， 则P（A）==，P（AB）==， ∴P（B|A）===. 法二　设取到的球是蓝球为事件A，取到的球是E型玻璃球为事件B， ∵n（A）=7+4=11，n（AB）=4， ∴P（B|A）==. 故取到的是蓝球，该球是E型玻璃球的概率是. 15.（15分）某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在[20，70]内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表： 年龄段类型 [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 单次购物金 额满188元 8 15 23 15 9 单次购物 金额不满 188元 2 3 5 9 11 （1）为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5 000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋?（7分） （2）在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.（8分） 解：（1）由题表可知，单次购物金额满188元的有 8+15+23+15+9=70人， 所以单次购物金额满188元的频率为=，所以 5 000人中，单次购物金额满188元的大约有5 000×=3 500人，故需准备3 500个环保购物袋. （2）记事件A为“第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元”，记事件B为“第2次抽到的顾客单次购物金额满188元”， 所以P（A）==，P（AB）=×=，所以P（B|A）===，故第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $