7.1.1 第1课时 条件概率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.1.1 第1课时 条件概率

[课时跟踪检测]

1.设A，B为两个事件，且P（A）>0，若P（AB）=，P（A）=，则P（B|A）等于 （　　）

A. B.

C. D.

解析：选A　P（B|A）===.

2.某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个星期的周一至周五选两天参加课后延时服务，则张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周三也参加课后延时服务的概率为              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　张老师在周二参加课后延时服务的条件下，周一至周五还剩余4天，张老师周三也参加课后延时服务的概率P=.

3.有7件产品，其中4件正品，3件次品，现不放回从中取2件产品，每次一件，则在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　设“第一次取得次品”为事件A，“第二次取得正品”为事件B，则P（AB）==，P（A）==，所以P（B|A）==×=.故选B.

4.假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有两个小孩的家庭，已知该家庭有女孩，则两个小孩都是女孩的概率是              （　　）

A. B. 

C. D.

解析：选C　用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω={bg，gb，bb，gg}，用A表示事件“选择的家庭中有女孩”，B表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则A={bg，gb，gg}，B={gg}.则n（A）=3，n（AB）=n（B）=1，所以“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率为P（B|A）==.

5.已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，事件A表示“至少抽到1本数学书”，事件B表示“抽到语文书和数学书”，则P（B|A）等于              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选D　由题意得n（A）=-=20-1=19，n（AB）=+=18，由条件概率的公式得P（B|A）==.

6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的数是3的整数倍”，则P（B|A）等于              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　由题意得P（A）=，事件AB为“第一次取到的是奇数且第二次取到的数是3的整数倍”，若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有2×2+3×3=13（个）样本点，则P（AB）==，由条件概率的定义，得P（B|A）==.

7.[多选]下列说法不正确的是 （　　）

A.P（B|A）<P（AB） B.P（B|A）=是可能的

C.P（B|A）=P（A|B） D.P（A|A）=1

解析：选AC　由条件概率公式P（B|A）=及0<P（A）≤1，知P（B|A）≥P（AB），故A错误；当事件A包含事件B时，有P（AB）=P（B），此时P（B|A）=，故B正确；因为P（B|A）=，P（A|B）=，P（A）与P（B）不

一定相等，所以P（B|A）=P（A|B）不一定成立，故C错误；显然，P（A|A）=1，D正确.

8.质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A：这两个数都是素数；事件B：这两个数不是孪生素数，则P（B|A）=              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选D　不超过30的自然数有31个，其中素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和19，共4组.所以P（A）==，P（AB）==，所以P（B|A）===.

9.一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选C　用事件A表示“第2次抽到男运动员”，事件B表示“第1次抽到女运动员”，第1次抽到女运动员包括第1次女第2次男：=12种，两次均为女=12种，共12+12=24种，从所有运动员中依次取2名共有=42种，则P（A）==，P（AB）==，则P（B|A）==×=，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为.

10.学校以劳动周形式开展劳育工作创新实践，开设“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“3D打印”四种课程.甲、乙、丙3名同学每名同学至少从中选一种，每种课程都恰有1人参加，记A=“甲参加民俗文化”，B=“甲参加茶艺文化”，C=“乙参加茶艺文化”，则              （　　）

A.A与B相互独立 B.A与C相互独立