第四章 必刷小题7 三角函数（教师用书word）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（湘教版 甘）

必刷小题7　三角函数

一、单项选择题

1．已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为(　　)

A．3 cm  B．6 cm  C．9 cm  D．12 cm

答案　C

解析　设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则＝3，即l＝3r且l＋2r＝15，解得l＝9，故此扇形的弧长为9 cm.

2．(2023·武汉模拟)设cos x＝，则sin等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

答案　B

解析　由题意得sin＝－cos x＝－.

3．(2023·银川模拟)已知sin θ＋2cos2＝，则sin 2θ等于(　　)

A．－  B.  C．－  D.

答案　A

解析　因为sin θ＋2cos2＝，

所以sin θ＋cos θ＝，

两边平方得1＋2sin θcos θ＝，

则sin 2θ＝－.

4．(2023·日照模拟)在平面直角坐标系中，角θ的大小如图所示，则tan θ等于(　　)

A.   B.

C．1   D.

答案　D

解析　由图可知，tan＝＝5，

即＝5，

解得tan θ＝.

5．(2023·重庆模拟)若方程sin＝－在(0，π)上的解为x1，x2，则sin(x1＋x2)的值为(　　)

A.  B．－  C．－  D.

答案　A

解析　令2x－＝kπ＋，k∈Z，

得x＝＋，k∈Z，

因为sin＝－在(0，π)上的解为x1，x2，

则函数y＝sin的图象与直线y＝－的交点关于直线x＝对称，

所以x1＋x2＝，

则sin(x1＋x2)＝sin ＝.

6．(2023·兰州模拟)已知函数f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)

A．2  B．1  C．4  D.

答案　B

解析　由于函数f(x)＝2sin(πx＋1)的周期为T＝＝2，对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)

成立，可知f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，所以|x1－x2|的最小值为＝＝1.

7．(2023·西安模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤180°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan(α－β)＝，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的(　　)

A．1倍  B．2倍  C．3倍  D．4倍

答案　B

解析　依题意，tan β＝1，

则tan α＝tan＝＝＝2，

所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍．

8．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，－<φ<0.在为定值的条件下，下列选项中可以确定其值的为(　　)

A．ω  B．φ  C.  D．Asin φ

答案　B

解析　令f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝0，根据“五点法”可得，

ωx1＋φ＝2kπ，k∈Z，

ωx2＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，

则ωx1＝2kπ－φ，k∈Z，ωx2＝2kπ＋π－φ，k∈Z，

则＝，k∈Z，

令＝m(m为常数且m≠1)，

则φ＝＝(2k＋1)π＋，k∈Z，