6.2.2 第1课时 排列数公式(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

第一课时　排列数公式 1.某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有（　　） A.25种 B.55种 C.种 D.53种 2.已知－＝10，则n的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 3.乘积m（m＋1）（m＋2）（m＋3）…（m＋20）可表示为（　　） A. B. C. D. 4.某学习小组共5人，约定假期彼此给对方发起微信聊天，共需发起的聊天次数为（　　） A.20 B.15 C.10 D.5 5.有4名司机、4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则可能的分配方法有（　　） A.种 B.种 C.种 D.2种 6.〔多选〕下列各式中与排列数相等的是（　　） A. B.n（n－1）（n－2）…（n－m） C. D.· 7.〔多选〕用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（　　） A. B. C. D.－ 8.计算＋＝　　　　. 9.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有　　　　种不同的招聘方案（用数字作答）. 10.（1）解不等式：3≤2＋6； （2）解方程：3＝4. 11.〔多选〕下列等式一定成立的是（　　） A.＝（n－2） B.＝ C.n＝ D.＝ 12.化简：＋＋＋…＋＝　　　　. 13.若M＝＋＋＋…＋，则M的个位数字为　　　　. 14.已知圆的方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）.从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.求： （1）可以做多少个不同的圆？ （2）经过原点的圆有多少个？ （3）圆心在直线x＋y－10＝0上的圆有多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2　排列数 第一课时　排列数公式 1.C　不同的轮映方法相当于将5所大学全排列，即轮映方法有种. 2.B　由－＝10，得（n＋1）n－n（n－1）＝10，解得n＝5. 3.D　因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21（个）因式，所以m（m＋1）（m＋2）…（m＋20）＝. 4.A　由题意得共需发起的聊天次数为＝5×4＝20. 5.C　司机、售票员各有种分配方法，由分步乘法计数原理知，共有种不同的分配方法. 6.AD　∵＝，A正确；而·＝n·＝，∴＝·，D正确. 7.CD　①（直接法）：因为末位数字排法有种，其他位置排法有种，共有×个.②（间接法）：－×.故选C、D. 8.726　解析：由条件得得n＝3，所以＋＝＋＝726. 9.60　解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60（种）. 10.解：（1）由题意可知，x∈N*且x≥3， 因为＝x（x－1）（x－2），＝（x＋1）x，＝x（x－1）， 所以原不等式可化为3x（x－1）（x－2）≤2x（x＋1）＋6x（x－1），整理得（3x－2）（x－5）≤0， 所以≤x≤5.又x∈N*且x≥3， 所以原不等式的解集为{3，4，5}. （2）3＝4可化为3×＝4×，即3×＝4×，化简得x2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13，由题意知解得1＜x≤8，故原方程的解为x＝6. 11.ACD　A中，右边＝（n－2）（n－1）n＝＝左边；C中，左边＝n（n－1）（n－2）×…×2＝n（n－1）（n－2）×…×2×1＝＝右边；D中，左边＝·＝＝＝右边；只有B不正确. 12.1－　解析：因为＝－＝－，所以＋＋＋…＋＝（1－）＋（－）＋…＋（－）＝1－. 13.3　解析：∵当n≥5时，＝1×2×3×4×5×…×n＝120×…×n，∴当n≥5时，的个位数字为0，又∵＋＋＋＝1＋2＋6＋24＝33，∴M的个位数字为3. 14.解：（1）可分两步完成：第一步，选r，因为r＞0，所以r有种选法，第二步，选a，b，在剩余8个数中任取2个，有种选法，所以由分步乘法计数原理可得有·＝448个不同的圆. （2）若圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2经过原点，则a，b，r满足a2＋b2＝r2， 满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组， 考虑a，b的顺序，有2种情况， 即符合题意的圆有2＝4个. （3）圆心在直线x＋y－10＝0上，即满足a＋b＝10， 则满足条件的a，b有三组：0，10；3，7；4，6. 当a，b取10，0时，r有7种情况， 当a，b取3，7或4，6时，r不可取0，有6种情况， 考虑a，b的顺序，有种情况， 所以满足题意的圆共有（＋2）＝38个. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $