6.2.2 第2课时 排列、排列数的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.2   第2课时   排列、排列数的应用

[课时跟踪检测]

1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有              （　　）

A.6种 B.9种

C.18种 D.24种

解析：选C　先排体育有种，再排其他的三科有种，共有=18（种）.

2.4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为 （　　）

A.48 B.96

C.120 D.240

解析：选D　第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排列，第二步将两名女生内部排列，即=240.

3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有              （　　）

A.24种 B.36种

C.48种 D.72种

解析：选B　若第一棒选A，则有种选派方法；若第一棒选B，则有2种选派方法.由分类加法计数原理知，共有3=36（种）选派方法.

4.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （　　）

A.3×3! B.3×（3!）3

C.（3!）4 D.9!

解析：选C　利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为·（）3=（3!）4.故选C.

5.某道菜的制作需要用到鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉共七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则制作这道菜时不同的下锅顺序共有              （　　）

A.12种 B.16种

C.24种 D.28种

解析：选A　因为鸡汤最后下锅，所以将鸡脯肉、（香菌、新笋、豆腐干）、果干、茄子净肉四个元素进行全排列.因为结果包含两种情况：茄子净肉在鸡脯肉前下锅、茄子净肉在鸡脯肉后下锅，所以茄子净肉在鸡脯肉后下锅的情况有=12种.

6.已知某停车场一排有10个停车位，已经有一辆停在左边第二个位置，现又有3辆汽车需要停放，停放之后要求这3辆汽车的两边都有空位，则停放的方法有              （　　）

A.4种 B.20种

C.24种 D.120种

解析：选C　假设车位是可以移动的，先把三辆车分别放在8，9，10车位上，然后把这三个车位移出来，再放到第3，4，5，6，7车位之间产生的空位上，则停放的方法有=24种.

7.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有              （　　）

A.184种 B.196种

C.252种 D.268种

解析：选C　从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人安排到假期的四天值班，一共有=360种方法；甲在第一天值班有=60种方法；乙在第四天值班有=60种方法；甲在第一天值班且乙在第四天值班有=12种方法；因此从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，甲在第一天不值班，乙在第四天不值班共有360-60-60+12=252种方法.

8.某演出有3个舞蹈、2个歌曲、1个语言类共6个节目，要求语言类节目不能第一个出场，歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有              （　　）

A.480种 B.444种

C.408种 D.360种

解析：选C　依题意，因语言类节目不能第一个出场，可以考虑间接法：

即先将1个语言类与3个舞蹈节目全排列，再将2个歌曲节目在留下的5个空中插空，有·种方法，减去这个语言类节目排在第一个出场时的方法数，即先将3个舞蹈节目全排列，再将2个歌曲节目在除去第一个节目前的空留下的4个空中插空，

有·种方法，故不同的出场方式共有·-·=480-72=408种.