6.2.2 第2课时 排列、排列数的应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.2 第2课时 排列、排列数的应用 [课时跟踪检测] 1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有 （　　） A.6种 B.9种 C.18种 D.24种 解析：选C　先排体育有种，再排其他的三科有种，共有=18（种）. 2.4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为 （　　） A.48 B.96 C.120 D.240 解析：选D　第一步将两名女生看作一个整体与4名男生全排列，第二步将两名女生内部排列，即=240. 3.某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有 （　　） A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 解析：选B　若第一棒选A，则有种选派方法；若第一棒选B，则有2种选派方法.由分类加法计数原理知，共有3=36（种）选派方法. 4.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （　　） A.3×3! B.3×（3!）3 C.（3!）4 D.9! 解析：选C　利用“捆绑法”求解，满足题意的坐法种数为·（）3=（3!）4.故选C. 5.某道菜的制作需要用到鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉共七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则制作这道菜时不同的下锅顺序共有 （　　） A.12种 B.16种 C.24种 D.28种 解析：选A　因为鸡汤最后下锅，所以将鸡脯肉、（香菌、新笋、豆腐干）、果干、茄子净肉四个元素进行全排列.因为结果包含两种情况：茄子净肉在鸡脯肉前下锅、茄子净肉在鸡脯肉后下锅，所以茄子净肉在鸡脯肉后下锅的情况有=12种. 6.已知某停车场一排有10个停车位，已经有一辆停在左边第二个位置，现又有3辆汽车需要停放，停放之后要求这3辆汽车的两边都有空位，则停放的方法有 （　　） A.4种 B.20种 C.24种 D.120种 解析：选C　假设车位是可以移动的，先把三辆车分别放在8，9，10车位上，然后把这三个车位移出来，再放到第3，4，5，6，7车位之间产生的空位上，则停放的方法有=24种. 7.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有 （　　） A.184种 B.196种 C.252种 D.268种 解析：选C　从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人安排到假期的四天值班，一共有=360种方法；甲在第一天值班有=60种方法；乙在第四天值班有=60种方法；甲在第一天值班且乙在第四天值班有=12种方法；因此从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，甲在第一天不值班，乙在第四天不值班共有360-60-60+12=252种方法. 8.某演出有3个舞蹈、2个歌曲、1个语言类共6个节目，要求语言类节目不能第一个出场，歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有 （　　） A.480种 B.444种 C.408种 D.360种 解析：选C　依题意，因语言类节目不能第一个出场，可以考虑间接法： 即先将1个语言类与3个舞蹈节目全排列，再将2个歌曲节目在留下的5个空中插空，有·种方法，减去这个语言类节目排在第一个出场时的方法数，即先将3个舞蹈节目全排列，再将2个歌曲节目在除去第一个节目前的空留下的4个空中插空， 有·种方法，故不同的出场方式共有·-·=480-72=408种. 9.某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，踢毽在跳绳的前面，则不同的安排方案种数为 （　　） A.9 B.18 C.21 D.24 解析：选A　因为拔河排在最后一场，且多人多足不排在第一场， 先排第一场，有=3种，再排剩余三场，有=6种，共有3×6=18种， 又因为踢毽在跳绳的前面，根据对称性可知不同的安排方案种数为=9. 10.将0，1，2，9，19，20六个数按任意次序排成一行，拼成一个8位数，则产生的不同的8位数的个数是 （　　） A.498 B.516 C.534 D.546 解析：选A　将0，1，2，9，19，20六个数按任意次序排成一行，拼成一个8位数，由于首位不能为0，则有5×=600（个），其中“20”出现2次，即“2”与“0”相邻且“2”在“0”前的排法有=60（种），“19”出现2次，即“1”与“9”相邻且“1”在“9”前的排法有=48（种），“20”和“19”都出现2次的排法有=6（种），因此满足条件的8位数的个数为600-60-48+6=498. 11.（5分）五位同学站成一排合影，甲站在最右边，乙、丙相邻，则不同的站法种数为　　　.  解析：由乙、丙相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又甲站在最右边，只有1种情况，所以不同站法种数为1××=12. 答案：12 12.（5分）书架上某层有6本不同的书，新买了3本不同的书插进去，要保持原来6本书的原有顺序，则不同的插法共有　　　　种.  解析：把书架上这一层欲排的9本书看成9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入，因此不同的插法种数为=504. 答案：504 13.（5分）将1盆红花，2盆黄花，3盆紫花摆放在如图所示的花坛里，每格放置1盆.要求相邻的两格颜色不相同，则不同的放法共有　　　　种.  解析：将花坛格子从左到右，用1，2，3，4，5，6进行标记，先放紫花. （1）当3盆紫花中间均间隔一格时，有两种摆放方式，紫花所在格为1，3，5或2，4，6，此时，红花可以从剩余的3个格子中任意选择位置进行摆放，即有种，剩余的2个格子摆放黄花，故共有2=6种摆放方式. （2）当有两盆紫花中间间隔二格时，有两种摆放方式，即紫花所在格为1，3，6或1，4，6，此时红花必须从紫花间隔的两格中选择一个，即有种，剩余的两个摆放黄花即可，故共有2=4种摆放方式；综上，不同的放法有6+4=10种. 答案：10 14.（10分）有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）排成前后两排，前排3人，后排4人；（2分） （2）全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；（2分） （3）全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；（3分） （4）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定.（3分） 解：（1）分两步完成，先选3人站前排，有种方法，余下4人站后排，有种方法，共有=5 040（种）. （2）法一　特殊元素优先法　先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有5×=3 600（种）. 法二　特殊位置优先法　左右两边位置可安排另6人中的两人，有种排法，其余5人有种排法，共有=3 600（种）. （3）法一　特殊元素优先法　甲在最右边时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，有种不同排法，共有+=3 720（种）. 法二　间接法　7个人全排列，有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有-2+=3 720（种）. （4）由于甲、乙、丙的顺序一定，则满足条件的站法共有=840（种）. 15.（15分）某同学每天需完成语文、数学、英语、物理、化学、政治六门作业，现需制定晚自习作业完成顺序计划，请回答以下问题.（请写出计算过程，最终答案用数字表示） （1）若语文和化学必须连续完成（两科作业完成顺序不限），共有多少种不同的作业完成顺序?（3分） （2）若文科作业（语文、英语、政治）和理科作业（数学、物理、化学）必须交替完成，共有多少种不同的作业完成顺序?（3分） （3）若语文作业必须在数学作业之前完成，且化学作业必须在物理作业之后完成，共有多少种不同的作业完成顺序?（4分） （4）若数学和语文作业必须连续完成（两科作业完成顺序不限），且数学和物理作业不得连续完成，共有多少种不同的作业完成顺序?（5分） 解：（1）由捆绑法可得，=2×120=240种， 即共有240种不同的作业完成顺序. （2）先安排理科学科有=6种，再安排文科学科有=12种， 根据分步乘法计数原理可得6×12=72种，即共有72种不同的作业完成顺序. （3）语文作业必须在数学作业之前完成的有=360种，其中满足化学作业必须在物理作业之后完成的有=180种，即共有180种不同的作业完成顺序. （4）先捆绑法让数学和语文作业必须连续完成，再与除物理之外的学科全排列， 除去与数学相邻的4个位置中任选一个排上物理即可， 所以共有=2×24×4=192种，即共有192种不同的作业完成顺序. 学科网（北京）股份有限公司 $