6.2.1 排列 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.1　排列 [课时跟踪检测] 1.[多选]下列问题是排列问题的是 （　　） A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1，2，3，4，5中选2个数组成点的坐标 解析：选AD　选项A、D与顺序有关，是排列问题；选项B、C只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关，不是排列问题. 2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为 （　　） A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙，丙乙，丙甲 C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙 解析：选C　甲、乙、丙三人中选两人站成一排有排列顺序，所以有6种站法. 3.现有3名学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为 （　　） A.3 B.24 C.34 D.43 解析：选B　3名学生在4本不同的参考书中各挑选一本，相当于从4个不同元素中选3个的排列，其选法种数为4×3×2=24. 4.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“6”，则由这四张卡片可组成的不同的四位数的个数为 （　　） A.6 B.9 C.12 D.24 解析：选B　组成的四位数列举如下：2 026，2 062，2 206，2 260，2 602，2 620，6 022，6 202，6 220，共9个. 5.10个人走进只有6把不同椅子的屋子，若每把椅子必须且只能坐一人，共有不同坐法的种数为 （　　） A.6 B.10×9×8×7×6×5 C.106 D.610 解析：选B　坐在椅子上的6个人是走进屋子的10个人中的任意6个人， 若把人抽象成元素，将6把不同的椅子当成不同的位置，则原问题抽象为从10个元素中取6个元素占据6个不同的位置，显然是从10个元素中任取6个元素的排列问题，从而不同的坐法种数为10×9×8×7×6×5. 6.5个不同的球，放入8个不同的盒子中，每个盒里至多放一个球，则不同的放法有 （　　） A.8×7×6×5×4种 B.95种 C.58种 D.85种 解析：选A　由于球不相同，盒子不同，每个盒里至多放一个球，所以取出5个盒子放不同的球，共有8×7×6×5×4种不同的放法. 7.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （　　） A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 解析：选A　先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1=6（种）不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1=12（种）不同的排法. 8.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （　　） A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 解析：选B　法一　设四张贺卡分别为A，B，C，D.由题意知，某人（不妨设为A卡的供卡人）取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡分步进行. 用树状图表示，如图. 共有9种不同的分配方式. 法二　让A，B，C，D四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步：第1步，A先拿，有3种不同的方法；第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的取法；第3步，剩下的两个人都各有1种取法.由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有3×3×1×1=9（种）不同的分配方式. 9.直线Ax+By=0的系数A，B可以在0，1，2，3，5，7这6个数字中选取，则这些方程表示的不同直线有 （　　） A.30条 B.23条 C.22条 D.14条 解析：选B　当A=B≠0时，表示同一直线x+y=0， 当A≠0，B=0时，表示直线x=0， 当A=0，B≠0时，表示直线y=0， 当A≠0，B≠0，A≠B时，表示从5个元素中选2个元素的排列问题，即表示5×4=20条直线.故共有20+3=23条直线. 10.（5分）从a，b，c，d，e5个元素中每次取出3个元素，可组成　　　　个以b为首的不同的排列，它们分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  解析： 画出树状图如图. 可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed. 答案：12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed 11.（5分）一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有　　　　种.  解析：从原来的4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4=20（种）添加方法. 答案：20 12.（5分）在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有　　　　种不同的试种方案.  解析：画出树状图，如图所示， 由树状图可知，共有11种不同的试种方案. 答案：11 13.（5分）在1，2，3，4的排列a1a2a3a4中，满足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列个数为　　　　.  解析：首先注意a1位置的数比a2位置的数大，可以借助树状图进行筛选.满足a1>a2的树状图是 其次满足a3>a2的树状图是 再满足a3>a4的排列有2143，3142，3241，4132，4231，共5个. 答案：5 14.（10分）三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，共有多少种不同的传球方式? 解：记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有 其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理：若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，所以共有10种传球方式. 15.（10分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数， （1）求各位数字互不相同的三位数有多少个?（6分） （2）求可以排出多少个不同的三位数?（4分） 解：（1）三位数的每位上的数字均为1，2，3，4，5，6其中之一. 第1步，得首位数字，有6种不同结果； 第2步，得十位数字，有5种不同结果； 第3步，得个位数字，有4种不同结果. 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120（个）. （2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数6×6×6=216（个）. 学科网（北京）股份有限公司 $