训练2 不等式的性质与一元二次不等式（教师用书word）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（苏教版 提高版）

训练2　不等式的性质与一元二次不等式 一、单项选择题 1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≤3}，B＝，那么A∪B等于(　　) A．(－1,4) B．(－1,4] C．(－2,5) D．[－2,5) 答案　D 解析　由|x－1|≤3，解得－2≤x≤4， 即A＝[－2,4]． 由<0，解得－1<x<5，即B＝(－1,5)， 所以A∪B＝[－2,5)． 2．若不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立，则k的取值范围是(　　) A．0≤k≤6 B．－6<k<0 C．0<k<6 D．k<0或k>6 答案　C 解析　由题意，函数y＝2x2＋2kx＋3k的图象开口向上， 又不等式2x2＋2kx＋3k>0对一切实数x都成立， ∴对应方程的判别式 Δ＝(2k)2－4×2×3k<0， 解得0<k<6. 3．若－π<α<β<π，则α－β的取值范围是(　　) A．－2π<α－β<2π B．0<α－β<2π C．－2π<α－β<0 D．{0} 答案　C 解析　∵－π<β<π， ∴－π<－β<π， 又－π<α<π， ∴－2π<α－β<2π， 又α<β，∴α－β<0， ∴－2π<α－β<0. 4．若关于x的方程x2＋x＋9＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<1<x2，那么a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　令f(x)＝x2＋x＋9， 则解得－<a<0， 即a的取值范围是. 二、多项选择题 5．若实数a，b满足a<b<0，则(　　) A.< B．ln a2>ln b2 C．a|a|<b|b| D．a＋<b＋ 答案　BCD 解析　由a<b<0⇒ab>0⇒<⇒<，故A不正确； 由a<b<0⇒－a>－b>0⇒a2>b2>0⇒ln a2>ln b2，故B正确； 因为a<b<0，所以a|a|－b|b|＝－a2＋b2＝(b－a)(b＋a)<0⇒a|a|<b|b|，故C正确； 因为a<b<0，所以a＋－b－＝<0⇒a＋<b＋，故D正确． 6．若不等式ax2－bx＋c>0的解集是(－1,2)，则下列选项正确的是(　　) A．a<0 B．b<0且c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2－cx＋b<0的解集是R 答案　AB 解析　由题意得，方程ax2－bx＋c＝0的两根为－1,2，且a<0，故A正确； 所以解得则b<0，c>0，故B正确； 所以a＋b＋c＝a＋a＋(－2a)＝0，故C错误； 不等式ax2－cx＋b<0即ax2＋2ax＋a＝a(x＋1)2<0，又a<0，所以不等式为(x＋1)2>0，该不等式的解集为{x|x≠－1}，故D错误． 三、填空题 7．若－1<a<2，－2<b<1，则a－b的取值范围是________(用区间表示)． 答案　(－2,4) 解析　由－2<b<1，得－1<－b<2， 又－1<a<2， 故－2<a－b<4. 8．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________． 答案　[－2，－1) 解析　由≤0，得 解得－3≤x<－2，即q：B＝{x|－3≤x<－2}， 因为a<0，由(x－3a)(x－a)<0，得3a<x<a， 即p：A＝{x|3a<x<a}， 若p是q的必要条件，则q⇒p，所以B⊆A， 所以即－2≤a<－1. 四、解答题 9．已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|x2－2x＋1－m2≤0，m>0}． (1)用区间表示集合A，B； (2)若x∈A是x∈B成立的____________，请在①充分不必要条件，②必要不充分条件中任选一个，补充在横线上，并求出m的取值范围． 注：如果选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答计分． 解　(1)由x2－4x－12≤0，解得－2≤x≤6， 所以集合A＝{x|－2≤x≤6}＝[－2,6]， 因为m>0，由x2－2x＋1－m2≤0， 解得1－m≤x≤1＋m， 所以集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}＝[1－m,1＋m]． (2)选择条件①，即x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则有AB， 于是得或 解得m>5或m≥5，因此有m≥5， 所以实数m的取值范围是[5，＋∞)． 若选择条件②，即x∈A是x∈B成立的必要不充分条件，则有BA， 于是得或 解得0<m≤3或0<m<3，因此有0<m≤3， 所以实数m的取值范围是(0,3]． 10．已知关于x的不等式ax2＋(2a－1)x－2>0. (1)若a＝，求不等式的解集； (2)若a∈R，求不等式的解集． 解　(1)当a＝时，不等式为x2－x－2>0， 即x2－x－6>0， 令x2－x－6＝0，解得x1＝－2，x2＝3, 所以不等式的解集为{x|x>3或x<－2}． (2)当a＝0时，不等式为－x－2>0，解集为{x|x<－2}；当a≠0时，不等式为(x＋2)(ax－1)>0, 令(x＋2)(ax－1)＝0，解得x1＝－2，x2＝， 当a>0时， 不等式的解集为. 当－<a<0时， 不等式的解集为， 当a＝－时，不等式的解集为∅， 当a<－时，不等式的解集为， 综上，当a＝0时，不等式的解集为{x|x<－2}； 当a>0时， 不等式的解集为； 当－<a<0时， 不等式的解集为； 当a＝－时，不等式的解集为∅； 当a<－时，不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $