第二章 必刷小题4 函数与方程（教师用书word）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（湘教版 甘）

必刷小题4　函数与方程

一、单项选择题

1．(2024·信阳模拟)函数f(x)＝2x＋ln x－4的零点所在的区间为(　　)

A．(0,1)  B．(1,2)  C．(2,3)  D．(3,4)

答案　B

解析　f(x)＝2x＋ln x－4，

则f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

因为f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2>0，

所以f(x)的唯一零点在区间(1,2)上．

2．(2023·天津统考)函数y＝(2x－2－x)sin x在区间上的图象大致为(　　)

答案　D

解析　∀x∈，

令f(x)＝(2x－2－x)sin x，

则f(－x)＝(2－x－2x)sin(－x)＝(2x－2－x)sin x＝f(x)，

所以f(x)是偶函数，故A，B不正确；

又因为f(0)＝0，故C不正确．

3．(2023·北京模拟)函数f(x)＝的零点个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

答案　C

解析　当x≤0时，令f(x)＝x2＋2x－3＝0，

则(x－1)(x＋3)＝0，

解得x＝1(舍去)或x＝－3；

当x>0时，令ex－2＝0，

解得x＝ln 2，

所以f(x)的零点个数为2.

4．(2023·咸阳模拟)若函数f(x)＝2x＋a2x－2a的零点在区间(0,1)上，则a的取值范围是(　　)

A.   B．(－∞，1)

C.   D．(1，＋∞)

答案　C

解析　∵f(x)是增函数，∴f(0)f(1)＝(1－2a)·(2＋a2－2a)<0，解得a>.

5．若函数y1＝a·x2，y2＝c·2x，y3＝b·x3，则由表中数据确定f(x)，g(x)，h(x)依次对应(　　)

 

A.y1，y2，y3   B．y2，y1，y3

C．y3，y2，y1   D．y1，y3，y2

答案　D

解析　因为＝25＝2，＝4＝2，所以f(x)＝y1；

因为＝125＝3，＝8＝3，

所以g(x)＝y3；

因为＝16＝，＝32＝，

所以h(x)＝y2.

6．(2023·汕头模拟)函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

答案　C

解析　函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象交点的个数，作出g(x)与f(x)的大致图象，如图所示，

由图可知，g(x)与f(x)的图象有两个交点，故原函数有2个零点．

7．(2024·凉山模拟)成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，于2022年12月26日正式开通运营．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L＝10lg.若提速前列车的声强级是100 dB，提速后列车的声强级是50 dB，则提速前列车的声强是提速后列车声强的(　　)

A．106倍   B．105倍

C．104倍   D．103倍

答案　B

解析　设提速前列车的声强为I1，提速后列车的声强为I2，由题意知，100＝10lg，

50＝10lg，

得lg＝10，lg＝5，

则lg－lg＝10－5＝5，

即lg＝lg＝5，

解得＝105.

8．(2024·西安模拟)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－loga(x＋1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　B