第二章不等式与不等式组 单元检测拔尖卷2025—2026学年北师大版数学八年级下册

第二章不等式与不等式组单元检测拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 3．将不等式组中每一个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，下列正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．某超市推出一种购物卡，凭卡在该超市购物均可按商品标价的九折优惠，但每张卡收元购卡费，若办理此卡购物比不办卡购物合算，则需按标价累计购物金额超过（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 6．一天上班高峰时，某大厦电梯已经挤了很多人，现在所有人重量为x公斤．公斤的大胖硬是挤了进去，这时电梯因超重警示音响起，大胖不得不走出电梯等待下一班．此时公斤的小瘦抓紧机会坐上了电梯，警示音未响起，电梯缓缓关上了门，留下了尴尬的大胖．已知当电梯承载的重量超过公斤时警示音响起，则x的取值范围可用下列哪一个不等式表示 （     ） A． B． C． D． 7．如图，两直线与相交于点，下列错误的是（　　） A．时， B．当时， C．且时， D．时，且 8．已知关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如果关于的不等式的最小整数解为，那么的取值范围是______. 10．把一些糖果分给几名同学，如果每人分2块，那么余7块；如果前面的每名同学分5块，那么最后一人有糖但分不到4块，这些糖果有______块. 11．已知关于的不等式组的解集为，则的值是______． 12．若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解不等式组，并写出它的整数解． 14．有甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌750元，每张椅子90元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（，为整数）． (1)分别写出表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额、（元）与椅子张数x（张）之间的函数表达式； (2)公司到哪个厂家购买更划算？ (3)公司计划用4150元购买办公桌和办公椅（只能选择一个厂家），最多可以买到多少张椅子？ 15．随着新能源汽车保有量的快速增长，商场充电桩的市场需求持续增加，某商场为提升服务体验和增加收入，计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需2万元． (1)求该商场新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需要多少万元． (2)若该商场计划新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩的2倍，应如何新建充电桩使得总费用最少？ 16．如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； (3)根据图象直接写出：当x取何值时，． 17．已知不等式组的解集是， (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 18．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．3 12． 三、解答题 13．【详解】解： ， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的所有整数解为：． 14．【详解】（1）解：由题意可知： 若在甲厂家购买桌椅，所需的金额（元）与椅子张数x（张）之间的函数表达式为： ； 若在乙厂家购买桌椅，所需的金额（元）与椅子张数x（张）之间的函数表达式为： ． （2）解：若，即， 解得， ∴，到两个厂家购买一样划算； 若，即， 解得， ∵， ∴， ∴（为整数），到甲厂家购买划算； 若，即， 解得， ∴（为整数），到乙厂家购买划算； 综上所述，当（为整数）时，到甲厂家购买更划算；当时，两个厂家花费相同；当（为整数）时，到乙厂家购买更划算． （3）解：公司计划用4150元购买办公桌和办公椅（只能选择一个厂家）， 如果选择甲厂家，那么， 解得， ∵为整数， ∴最多可以买到30张椅子； 如果选择乙厂家，那么， 解得， ∵为整数， ∴最多可以买到32张椅子； 综上所述，公司选择乙厂家购买，最多可以买到32张椅子． 15．【详解】（1）解：设新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元． 由题意，得 解得 答：新建1个地上充电桩需要万元，新建1个地下充电桩需要万元． （2）解：设新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，总费用为万元． 则，解得． 由题意，得， ∵， ∴随的增大而减小． ∴当时，取得最小值，此时． 答：应新建地上充电桩20个，地下充电桩40个，此时总费用最少． 16．【详解】（1）解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． （2）解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． （3）解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 17．【详解】（1）解：由①得，， 由②得，， ∵不等式组的解集是， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）得，，， ∴即为， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． $