数学二模模拟卷02（浙江专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

: 2026年中考第二次模拟考试 o 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.-2026的绝对值是（) 1 A.-2026 B.2026 C.2026 D.-1 2026 2.巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章"理念，下列图标中，是中心对称图形的为（) : 8米微 : 3.1 第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行 小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是(). : A.2.21×108 B.2.21×107 C.221×105 D.0.221×108 : : 4.关于x的反比例函数y=是下列结论正确的是（) A.其图像经过点(1，-2) B.其图像位于第二、四象限 : C.若其图像经过(a,a-1),则a=-1 : 北 D.其图像所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12,BC=5,则c0sA的值是() : B : 试题第1页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做概黄：就限景是鲁料 5 A.3 5 B.2 c.号 12 D.5 6.“浙BA城市争霸赛”正如火如茶地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球 赛.己知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛.设共有x个队参赛，则可列方程() A.2x(x-1)=36 B.2x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 7.如图，将□ABCD绕点A逆时针旋转得到□AB'CD',其中点B'恰好在BC上，B'C'与AD交于点E,若 AB=3,AE=,B'C=3,则BC的长为（) D' D B A号 B.5 C.6 0 8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合 这一试验结果的可能是() A频率 40% 30% 20% 0 100200300400500600次数 A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D.从1一10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 9.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示.∠DEC的平分线交CD于 点M,连接GM.若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则GM的长为() M G B A.3 B.V13 C.5 D.V26 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=ax2+bx+c的图象与对称轴直线x=m交于点A,与x,y 轴分别交于B,C,D三点，下列命题正确的是() ①若点B的坐标为(-m,0),则点C的坐标为(3m,0): ②对于任意xo(x≠m),始终有ax,2+bx0>am2+bm; ③若0D=0C,则ac+b+1=0: ④若m=1,D(0,-1),|ax2+bx+c=k(k>0,k为常数)的所有根的和为4. A.①②③ B.①② c.③④ D.①②④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：1-2+√(-5)2 12.等式二=二成立的条件是 13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全相同，小明通过 多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数最可 能是 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出 水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：mi)之间的关系如 图所示，当x=9min时，y=L. y/LA 50 40 30 20 10 0 51015x/min 15.小明同学在计算(a1x+b1)(a2x+b2)时发现一次项(a1b2+a2b1)x可以利用交叉相乘再相加的规律算 得.例如计算(2x+1)(x+2)时一次项为2x·2+x·1=5x.仿照小明的方法，计算(x+1)(x+2)(x+ 3)…(x+n-1)(x+n)展开式中xn-1项的系数为 ·(用含n的代数式表示) 16.如图，M是边长为3的正方形ABCD边AB上一点，AM=2BM,P为正方形内一点，线段CP以点C为旋转 试题第3页（共6页） 中心按逆时针方向旋转90°得到线段CQ,连接MQ,若MP=1,则MQ的最小值为 M B 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)(1)计算：x(x-2)+(x+1)2; (2)解方程组：} 3x-2y=8 x+y=1 18.(8分)(1)计算： ()）2-11-tan6091+sm60+V4 (2)先化简，再求值： （1+)÷ ,其中a=2. :: 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，2AB>BC,E是BC中点，以点E为圆心，CE长为半径在矩形内画半 圆，AG切半圆于点F,与CD交于点G,连接AE,GE 游 D S B E C (1)求证：AE1GE (2)若AE:EG=4:3,AB=4,求AG的长. 20.(8分)图1为《天工开物》记载的用于春(cog)捣谷物的工具一一“碓（hui)"的结构简图，图2为 世 其工作时的平面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，己知AB1CD于点B,AEII于点E,CFIl于点 F.若AB=20分米，∠BAE=109°.（参考数据：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34) D B 图1 图2 图3 (1)求BC的长. (2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时LBAE=128°，求点C上升的高度. 试题第4页（共6页） 21.(8分)某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机 抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结 果绘制成两幅不完整的统计图，（如图） 人数/人 20--------- 16 16 D 12 C 40% 8 B 20% A BCD项目 O 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心 : 角的度数、 % (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈，求恰好 尽 选中一名男生一名女生的概率 : O 22.(10分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2ax+a-1(a为常数且a>0)的顶点为D. (1)求点D坐标： (2)若当-4≤x≤2时，函数图象的最高点为P,点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式： (3)若直线y=x与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线 : y=?x于点N,且点M在点N的下方.当线段MW的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围. 拟 : : 23.(10分)【问题提出】如何分解因式：2x2+2xy-3x-3y? : 【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究： : 甲同学：2x2+2xy-3x-3y : : =(2x2+2xy)-(3x+3y) =2x(x+y)-3(x+y) =(x+y)(2x-3) : 乙同学：2x2+2xy-3x-3y =(2x2-3x)+(2xy-3y) : =x(2x-3)+y(2x-3) 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷做概德：限是鲁普 =(2x-3)(x+y) 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法 【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题： (1)分解因式：a2-b2+a-b: (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-ab+ac-bc=0,判断△ABC的形状并说明理由. 【拓展提升】 (3)如图是一块长方形试验田，己知AB长为xm,AC长为(x+1)m,当x=a时，长方形试验田的面积为 S1m2,当x=b时，长方形试验田的面积为S2m3(a,b均为正整数)，且满足S2-S1=8,请求出a和b的值. B 24.(12分)如图1，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=60,点F为CD边上的动点. AE M B B G ● 图1 图2 (1)E为边AD上一点，连接EF,将△DEF沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处， ①求DE的长： ②求tanLGFC的值. (2)如图2，延长CD到M,使DM=DF,连接BM与AF,BM与AF交于点N,连接DN,设DF=x(x>O) DN=y,求y关于x的函数表达式：当点F从点D沿DC方向运动到点C时，直接写出点N运动路径的长. 试题第6页（共6页） 2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）的绝对值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解： ． 2．（3分）巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：根据概念可知，A、B、C不是中心对称图形；D是中心对称图形． 故选：D． 3．（3分）第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．需根据科学记数法的形式（其中，为整数）确定和的值即可求解． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∵将22100000转换为时，，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 故选：． 4．（3分）关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 【答案】D 【详解】解：A、∵反比例函数解析式为，把代入解析式得， ∴图象不经过点，故此选项不符合题意； B、∵， ∴图象位于第一，三象限，故此选项不符合题意； C、∵图象经过点， ∴，整理得，解得或，故此选项不符合题意； D、∵， ∴在图象的每一个象限内，随着的增大而减小，故此选项符合题意． 5．（3分）如图，在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理求出的长度，根据余弦的定义即可求出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∴． 6．（3分）“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，每两个队之间进行一场比赛，总比赛场数为，根据计划安排36场比赛可得方程． 【详解】解：∵共有x个队参赛，每两个队之间比赛一场， ∴总比赛场数为， 又∵计划安排36场比赛， ∴， 即， 故选：A． 7．（3分）如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点恰好在上，与交于点E，若，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】证明，，，可得，证明，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质． 8．（3分）甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D．从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 【答案】A 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解：A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，故此选项符合题意； B、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，故此选项不符合题意； C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故此选项不符合题意； D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，故此选项不符合题意． 故选：A． 9．（3分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．的平分线交于点，连接．若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】先根据题意得到，，，，然后在中利用勾股定理建立方程，求得和，接着过点M作于点Q，作于点P，连接，由角平分线的性质定理可知，可证得四边形为正方形，为直角三角形，再利用面积的关系，求得，最后由勾股定理求得和，即可解答． 【详解】解：∵四个直角三角形全等，小正方形的面积为9，大正方形的面积为45， ∴，，，， 设，则， ∵，即， 解得（负值舍去）， ∴，， 如图，过点M作于点Q，作于点P， 则， ∴四边形为矩形， 又∵的平分线交于点， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 连接，则，， ∴， ∴． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x，y轴分别交于B，C，D三点，下列命题正确的是（     ） ①若点B的坐标为，则点C的坐标为； ②对于任意，始终有； ③若，则； ④若，，（，k为常数）的所有根的和为4． A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的对称轴性质、最值及与坐标轴的交点问题，根据每个命题的情况逐一分析判断，选出正确的命题即可． 【详解】解：由图象得：，，， ∴， ∵对称轴为直线， ∴，则， ∴，故①正确； ∵， ∴当时，抛物线有最小值， ∴对于任意，始终有，则，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵方程（，k为常数）的解，是抛物线与直线的交点， 当有3个交点时，方程（，k为常数）的所有根的和为3， 当有4个交点时，方程（，k为常数）的所有根的和为4， 当有2个交点时，方程（，k为常数）的所有根的和为2，故④错误， 综上所述，命题正确的有①②． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）计算：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值和算术平方根的计算．计算出绝对值和算术平方根即可． 【详解】解：， 故答案为：7． 12．（3分）等式成立的条件是_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵要使等式成立，等式两边均需有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数最可能是 ______ ． 【答案】 【分析】先计算出摸到白球的频率，再利用频率估计概率，结合总数频率频数计算白色球的个数，即可求解． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和， ∴摸到白球的频率为， ∴口袋中白色球的个数为． 14．（3分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时， _______L． 【答案】38 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，依据题意，先求出时的函数关系式，然后将代入计算可以得解．解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【详解】解：设当时的直线方程为：． 图象过、， 可得． 解得． 直线解析式为． 令， ． 故答案为：38． 15．（3分）小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】（写作亦可） 【分析】本题主要考查与多项式乘多项式有关的规律探究，先根据题意得出展开式中项为：，然后再进行运算即可得出答案． 【详解】解：展开式中项为： ， ∴展开式中项的系数为． 故答案为：（写作亦可）． 16．（3分）如图，是边长为3的正方形边上一点，为正方形内一点，线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接，若，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，动点产生的线段最小值问题．连接，将以为中心，逆时针旋转，点的对应点为，由的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，可得：的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当、、三点共线时，的值最小，可求，从而可求解． 【详解】解：如图，连接，将以为中心，逆时针旋转，点的对应点为，    ∴，， ∵线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆， ∴的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆， 如图，当、、三点共线时，的值最小， 四边形是正方形， ，， ∵， ，， ， 由旋转得：，， ， ， 的值最小为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（） 计算：； （） 解方程组：． 【答案】（）；（） 【分析】（）根据单项式乘以多项式的运算法则及完全平方公式去括号，再合并同类项即可； （）利用加减法消元法解答即可； 本题考查了整式的混合运算，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）， ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 18．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】（1）先计算负整数指数幂，三角函数，二次根式，再计算绝对值，最后计算加减即可； （2）先计算括号里的加法，再计算除法，最后将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 19．（8分）如图，在矩形中，，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接，．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、相似三角形的性质和判定、切线的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）连接，证明≌和≌，结合求解即可； （2）证明∽，分别求出和的值，结合勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：连接，如图，    由题意知，，， 在和中， ∴≌， ∴， 在和中， ∴≌， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴∽， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20．（8分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知于点，于点，于点．若分米，．（参考数据： ） (1)求的长． (2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时，求点上升的高度． 【答案】(1)分米 (2)分米 【分析】本题考查了角的和差，解直角三角形的计算，角平分线性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）利用角的和差推出，再根据求解，即可解题； （2）作于点，根据角平分线性质和判定求解，即可解题． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，分米， ∴分米． （2）解：作于点， 由题意得，点上升的高度为的长． ∵此时， ∴， ∵，， ∴分米． 21．（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 (2) 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，列表法求概率： （1）类项目的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以类项目的人数所占的比例求解即可； （2）设喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）．                    ．                                    答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为． （2）喜爱D类研学项目的4名学生分别记为男1，男2，女1，女2，列表如下： 第2位第1位 男1 男2 女1 女2 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男2 男2男1 男2女1 男2女2 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女2 女2男1 女2男2 女2女1 由表可知，抽选2名学生共有12种等可能结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能． ． 答：抽中一名男生和一名女生的概率为． 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数且）的顶点为． (1)求点坐标； (2)若当时，函数图象的最高点为，点的纵坐标为24，求二次函数的表达式； (3)若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而减少时，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据顶点坐标公式先求出点D的横坐标，然后代入二次函数解析式求出纵坐标即可； （2）根据对称轴是直线，得出时取得最大值，将代入二次函数中，求出，即可得出答案； （3）先求出，得出二次函数解析式为，求出直线与二次函数的两个交点的横坐标为，根据点在点的下方，得出的取值范围是．表示出．根据二次函数的性质，结合线段的长度随的增大而减小，得出的取值范围是，从而得出m的取值范围即可． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线， 将代入中得， 点的坐标为． （2）解：对称轴是直线， 在时，时取得最大值， 将代入二次函数中， 得， 解得， 二次函数表达式为． （3）解：把代入中，得， 将代入中， 得， 解得， ， 令， 解得， 点在点的下方， 的取值范围是． 点的坐标可分别表示为，， ． ，对称轴为直线， 当线段的长度随的增大而减小时，的取值范围是． 综上所述，的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键． 23．（10分）【问题提出】如何分解因式：？ 【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究： 甲同学： 乙同学： 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法． 【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长，，满足，判断的形状并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图是一块长方形试验田，已知长为，长为，当时，长方形试验田的面积为，当时，长方形试验田的面积为(，均为正整数)，且满足，请求出和的值． 【答案】（1）；（2）为等腰三角形，理由见解析；（3）， 【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，等腰三角形的定义． （1）根据分组分解法分解因式即可； （2）利用分组分解法，解方程得出，即可得出为等腰三角形； （3）根据题意列出方程，结合实际意义，解方程即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ， ∵，，均为正数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． （3）解：∵长为，长为 ， ∴长方形试验田的面积为， 当时，长方形试验田的面积为，当时，长方形试验田的面积为， 即，， 根据题意可得：， 整理得出：， ∵为正整数， ∴， ∴， ∵，均为正整数， ∴或， 分别求解，得出或（舍去）， 故，． 24．（12分）如图1，在菱形中，，，点为边上的动点． (1)为边上一点，连接，将沿进行翻折，点恰好落在边的中点处， ①求的长； ②求的值． (2)如图2，延长到，使，连接与，与交于点，连接，设，，求关于的函数表达式；当点从点沿方向运动到点时，直接写出点运动路径的长． 【答案】(1)①；② (2)， 【分析】（1）①连接，，证出为等边三角形，，由折叠的性质及勾股定理可得出答案； ②过点作，交的延长线于点，设，则，，利用含角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论； （2）延长交于点，连接交于点，连接交的延长线交于点，利用相似三角形的判定与性质得到，；过点作交延长线于，利用勾股定理求得线段，代入化简运算即可得到关于的函数表达式；利用相似三角形的判定与性质得到，即点与点重合时，点与点重合，则点运动路径的长为线段，利用解答即可得出结论． 【详解】（1）解：①连接，，如图， 四边形是菱形， ， ， 为等边三角形， ， ，． ． ， ． 由题意得． 设，则， 在中，， ． ， ． ； ②过点作，交的延长线于点，如图， ， ． ， ，． 由题意得， 设，则，， 在中，， ， ， ． ， ； （2）解：延长交于点，连接交于点，连接交的延长线交于点，如图， 四边形是菱形， ， ，， ，， ． ， ． ． 过点作交延长线于， 在中， ，，， ，． ． ， ，， ， ． ， ，， ，， ， ， ， 点运动路径的长为线段的长． ， ， ． 点运动路径的长为． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握相关定理及性质是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第二次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的绝对值是（  ） A． B． C． D． 2．巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 5．如图，在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点恰好在上，与交于点E，若，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D． 8．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D．从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．的平分线交于点，连接．若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x，y轴分别交于B，C，D三点，下列命题正确的是（     ） ①若点B的坐标为，则点C的坐标为； ②对于任意，始终有； ③若，则； ④若，，（，k为常数）的所有根的和为4． A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：________． 12．等式成立的条件是_______． 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数最可能是 ________ ． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时， _______L． 15．小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为__________．（用含n的代数式表示） 16．如图，是边长为3的正方形边上一点，为正方形内一点，线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（） 计算：； （） 解方程组：． 18．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在矩形中，，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接，．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．（8分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知于点，于点，于点．若分米，．（参考数据： ） (1)求的长． (2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时，求点上升的高度． 21．（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数且）的顶点为． (1)求点坐标； (2)若当时，函数图象的最高点为，点的纵坐标为24，求二次函数的表达式； (3)若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而减少时，求的取值范围． 23．（10分）【问题提出】如何分解因式：？ 【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究： 甲同学： 乙同学： 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法． 【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长，，满足，判断的形状并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图是一块长方形试验田，已知长为，长为，当时，长方形试验田的面积为，当时，长方形试验田的面积为(，均为正整数)，且满足，请求出和的值． 24．（12分）如图1，在菱形中，，，点为边上的动点． (1)为边上一点，连接，将沿进行翻折，点恰好落在边的中点处， ①求的长； ②求的值． (2)如图2，延长到，使，连接与，与交于点，连接，设，，求关于的函数表达式；当点从点沿方向运动到点时，直接写出点运动路径的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $null2026年中考数学第二次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.AJ[B1[C1[D1 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 12 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) D B E 20.(8分) 0 B D B C C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 人数/人 20 16 16 D -------------- A 12 40% 8 B 4 4 20% A BCD项目 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A E M B B D G C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！■■ 2026年中考数学第二次模拟考试 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) D B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) 人数/人 20f 16 16 D A 12 40% 8 B 4 0% A B D项目 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) AE M B D N D G C C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 九年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.-2026的绝对值是() C.2026 1 1 A.-2026 B.2026 D.一2026 2.巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章理念，下列图标中，是中心对称图形的为() 8米数 3.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行 一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（). A.2.21×108B.2.21×107 C.221×105 D.0.221×108 4.关于x的反比例函数y=是下列结论正确的是() A.其图像经过点(1，-2) B.其图像位于第二、四象限 C.若其图像经过(a,a-1),则a=-1 D.其图像所在的每一个象限内，y随着x的增大而减小 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12,BC=5,则cosA的值是() 1/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CB C. D.号 6.“浙BA城市争霸赛正如火如茶地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球 赛.己知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛.设共有x个队参赛，则可列方程() A.3x6x-1)=36 B.3x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36 7.如图，将口ABCD绕点A逆时针旋转得到□AB'C'D',其中点B恰好在BC上，B'C与AD交于点E,若 AB=3,AE=?,B'C=3,则BC的长为（) D A B A.号 B.5 C.6 D. 8.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符 合这一试验结果的可能是() A频率 40% 30% 20% 10% 0 100200300400500600次数 A.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D.从1一10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 9.由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示.∠DEC的平分线交CD 218 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 于点M,连接GM.若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则GM的长为() G B A.3 B.V13 C.5 D.V26 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=ax2+bx+c的图象与对称轴直线x=m交于点A,与x,y 轴分别交于B,C,D三点，下列命题正确的是() =m B\C A ①若点B的坐标为(-m,0),则点C的坐标为(3m,0): ②对于任意xo(x≠m),始终有ax2+bxo>am2+bm: ③若0D=0C,则ac+b+1=0: ④若m=1,D(0,-1),|ax2+bx+c=k(k>0,k为常数)的所有根的和为4. A.①②③ B.①② C.③④ D.①②④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.计算：1-2+√(-5)2= 12. 等式二二成立的条件是 13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些球除颜色外完全相同，小明通过 多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数最可 能是 14.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出 水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系 如图所示，当x=9min时，y=L. 3/8 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y/LA 50H 40 30 20M A 0 5 10 15x/min l5.小明同学在计算(a1x+b1)(a2x+b2)时发现一次项(a1b2+a2b1)x可以利用交叉相乘再相加的规律算 得.例如计算(2x+1)(x+2)时一次项为2x·2+x·1=5x.仿照小明的方法，计算(x+1)x+2)x+ 3)…(x+n-1)x+n)展开式中xn-1项的系数为.（用含n的代数式表示） 16.如图，M是边长为3的正方形ABCD边AB上一点，AM=2BM,P为正方形内一点，线段CP以点C为旋 转中心按逆时针方向旋转90°得到线段CQ,连接MQ,若MP=1,则MQ的最小值为」 M B 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)(1)计算：x(x-2)+(x+1)2: (2)解方程组： (3x-2y=8 (x+y=1 18.(8分)(1计算：（目）2-1-tan601+sin60°+V4. (2)先化简，再求值：(1+吉)÷， 其中a=2. 4/8 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，2AB>BC,E是BC中点，以点E为圆心，CE长为半径在矩形内画半 圆，AG切半圆于点F,与CD交于点G,连接AE,GE E (1)求证：AE1GE (2)若AE:EG=4:3,AB=4,求AG的长. 20.(8分)图1为《天工开物》记载的用于春(chog)捣谷物的工具一“碓(hi)”的结构简图，图2 为其工作时的平面示意图，此时点A和点C在同一水平线上，己知AB1CD于点B,AE1l于点E,CF1l于 点F,若AB=20分米，∠BAE=109°.（参考数据：sin19°≈0.33，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34） D 图1 图2 图3 (I)求BC的长. (2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时LBAE=128°，求点C上升的高度. 518 回学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)某研学基地开设有A,B,C,D四类研学项目.为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机 抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查 结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图） 人数/人 20 16 16 A 12 C 40% B 4 20% A BCD项目 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心 角的度数， (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生(2名男生2名女生)中随机选取2人接受访谈，求恰好 选中一名男生一名女生的概率. 22.(10分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2-2ax+a-1(a为常数且a>0)的顶点为D. (1)求点D坐标： (2)若当-4≤x≤2时，函数图象的最高点为P,点P的纵坐标为24，求二次函数的表达式： (3)若直线y=x与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线 y=x于点N,且点M在点N的下方.当线段MN的长度随m的增大而减少时，求m的取值范围。 618 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)【问题提出】如何分解因式：2x2+2xy-3x-3y? 【问题解决】某数学探究学习”小组对以上问题进行了探究： 甲同学：2x2+2xy-3x-3y =(2x2+2xy)-(3x+3y) =2x(x+y)-3(x+y) =(x+y)(2x-3) 乙同学：2x2+2xy-3x-3y =(2x2-3x)+(2xy-3y) =x(2x-3)+y(2x-3) =(2x-3)(x+y) 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法. 【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题： (1)分解因式：a2-b2+a-b: (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-ab+ac-bc=0,判断△ABC的形状并说明理由. 【拓展提升】 (3)如图是一块长方形试验田，己知AB长为xm,AC长为(x+1)m,当x=a时，长方形试验田的面积为 S1m2,当x=b时，长方形试验田的面积为S2m3(a,b均为正整数)，且满足S2-S1=8,请求出a和b的 值 B D 718 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)如图1，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=60°，点F为CD边上的动点. AE M D D G 图1 图2 (I)E为边AD上一点，连接EF,将△DEF沿EF进行翻折，点D恰好落在BC边的中点G处， ①求DE的长； ②求tanLGFC的值， (2)如图2，延长CD到M,使DM=DF,连接BM与AF,BM与AF交于点N,连接DN,设DF=x(x>O), DN=y,求y关于x的函数表达式：当点F从点D沿DC方向运动到点C时，直接写出点N运动路径的长. 8/82026年中考数学第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5][B][CID] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 13 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) D G B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) g 图1 图2 图3 21.(8分) 人数/人 20 6 16 A 40% 8 B 4 4 20% A BCD项目 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A D B D G C 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的绝对值是（  ） A． B． C． D． 2．巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念，下列图标中，是中心对称图形的为（    ） A． B． C． D． 3．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破马赫，飞行一小时的距离约为米，将数据用科学记数法表示时，正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．关于的反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．其图像经过点 B．其图像位于第二、四象限 C．若其图像经过，则 D．其图像所在的每一个象限内，随着的增大而减小 5．如图，在中，，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．“浙BA城市争霸赛”正如火如荼地举行，为进一步推动体育活动健康发展，我市组织了中学生校园篮球赛．已知参赛的每两个队之间都要比赛一场，计划安排36场比赛．设共有个队参赛，则可列方程（   ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点A逆时针旋转得到，其中点恰好在上，与交于点E，若，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D． 8．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率 B．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率 D．从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率 9．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．的平分线交于点，连接．若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则的长为（    ） A．3 B． C．5 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点A，与x，y轴分别交于B，C，D三点，下列命题正确的是（     ） ①若点B的坐标为，则点C的坐标为； ②对于任意，始终有； ③若，则； ④若，，（，k为常数）的所有根的和为4． A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．计算：________． 12．等式成立的条件是_______． 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数最可能是 ________ ． 14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示，当时， _______L． 15．小明同学在计算时发现一次项可以利用交叉相乘再相加的规律算得．例如计算时一次项为．仿照小明的方法，计算展开式中项的系数为__________．（用含n的代数式表示） 16．如图，是边长为3的正方形边上一点，为正方形内一点，线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）（） 计算：； （） 解方程组：． 18．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在矩形中，，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接，．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．（8分）图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知于点，于点，于点．若分米，．（参考数据： ） (1)求的长． (2)碓工作时举起到最高处如图3所示，此时，求点上升的高度． 21．（8分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，（如图）． 根据图中信息，解答下列问题： (1)参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数． (2)从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率． 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数且）的顶点为． (1)求点坐标； (2)若当时，函数图象的最高点为，点的纵坐标为24，求二次函数的表达式； (3)若直线与抛物线其中一个交点的横坐标为2，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且点在点的下方．当线段的长度随的增大而减少时，求的取值范围． 23．（10分）【问题提出】如何分解因式：？ 【问题解决】某数学“探究学习”小组对以上问题进行了探究： 甲同学： 乙同学： 【方法总结】将一个多项式适当分组后，利用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组分解法． 【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边长，，满足，判断的形状并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图是一块长方形试验田，已知长为，长为，当时，长方形试验田的面积为，当时，长方形试验田的面积为(，均为正整数)，且满足，请求出和的值． 24．（12分）如图1，在菱形中，，，点为边上的动点． (1)为边上一点，连接，将沿进行翻折，点恰好落在边的中点处， ①求的长； ②求的值． (2)如图2，延长到，使，连接与，与交于点，连接，设，，求关于的函数表达式；当点从点沿方向运动到点时，直接写出点运动路径的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $