8.2.1 两角和与差的余弦同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

8.2.1两角和与差的余弦 考点1·两角和与差的余弦 则cos(a+B)=() cosa = 63 3 A. B 65 65 eosa+到 C16 56 的值为() D. 65 65 A.310 B.25 考点2两角和与差的余弦的应用 10 5 C._v10 D.3i0或-i0 6.已知a,B(a≠阝)是以x轴的非负半轴 10 10 10 为始边的角，终边与以坐标原点为圆心的单 2.c0s1815°=() 位圆分别交于A,B两点，则OA.OB=() A.6-V5 B.2+V6 2 A.sin(+B) B.sin(a-B) 4 c.2-v6 D.6-V2 C.cos(a+B) D.cosa-β 4 7.在△ABC中，“0<cos Acos B<sin Asin B 3.已知角a的终边经过点P 9》则 是“△ABC为锐角三角形”的()》 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 cos 3 =() C.充要条件 1 A. B.、I D.既不充分也不必要条件 2 CV3 D、3 8.已知平面向量e,6,e, 2 2 日===1，(g,6)=60°.若对区间 4已知cosa+-子，casa-)-则 行内的三个任意的实数，2之，2，都有 tan a tan B=() B、I ,+6+元+g+, 则向量 A.-3 C.-1 1 ?,g,夹角的最大值的余弦值为() D.- 4 5 A.-3+6 B.-3+V5 6 c.-3-6 D.-3-V5 6 6 9.若对于任意的x∈R都有 cos(x-0)=sinxcos0+cosxsin0成立，则 日的值可能是() A九 ”4 D.0 10.在△ABC中，若cosA=2 sin Bsin C,则 △ABC一定是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 能力拔高题 11.已知a,B为锐角，若 cosa+cosB=5 ,cosa-j=子，则 sina+sinβ=. 答案以及解析 1.答案：C 2V5 cos -cosa cos-sina sin25o , 故选：C 4 “4525210 2.答案：B 解析：cos1815°=cos360°×5+15)=cos15°=cos45°-30)=cos45°c0s30°+sin45°sin30° 2xV5,2x1-6+5故选B. 22224 3.答案：B 解析：因为角a的终边经过点P 13 22 则sna= ,cosa=所以cos 1 2 元 1 cos-cosa-sin-sina = 1135 ==-。故选：B 3 3 2222 2 4.答案：B 解析：cosa+)=-i-号，cos-l=+sina sin=行，联 2 1 1 立可得cosa cos B= sinasin B石所tana tan如as如A6故：B cosa cos B 1 3 2 5.答案：D os+Bl=cosa+爱+B-21=cosa+7cos(B-7-sina+爱sin(B-爱 6 6 6.答案：D 解析：由已知可得4(cosa,sina）,B(cosB,sinB),所以OA=(cosa,.sina), OB=(cosB,sin B),40B=(cosa,sina)(cos B,sin B) =cosa cos B+sina sin B=cosa-f),故选：D. 7.答案：C 解析：若0<cos Acos B,且A∈(0，π)，B∈(0，π)，A+B<π，则cosA>0,cosB>0,即A, B均为锐角，又cos Acos B<sin Asin B,则 cos Acos B-sin Asin B=cos(A+B)=-cosC<0→cosC>0,且C∈(O,π)，则C为锐角，枚 △ABC为锐角三角形，充分性成立； 右△c为镜角三角形，则40引，B∈0引，C0》】 cosA>0,cos B>0,cos C =-cos(A+B)=sin A sin B-cos A cos B>0, 0<cos Acos B<sin Asin B,必要性成立.综上，“0<cos Acos B<sin Asin B”是“△ABC为锐角 三角形的充要条件.故选C. 8.答案：A 解析：设C(cos6,sin0),如图，不妨设e=OA=(1,0),g,=0B= 2’2 e,=CO=(-cos0,-sin0).设M为AB的中点，G为OC的中点，F为BD的中点，E为AD的 中点。 则w19ogw0,n0j6++g-60-o-6,设 2e+元，e,+2e=HO+OP=HP,点P在平行四边形EDFM内（含边界）. 由题知H≥GM恒成立为了使(，)最大，则思考(，e)为钝角，即思考C点在第一或第 四象限.当P与M重合，G与H重合，且GM不能充当直角三角形斜边，否则可以改变H的 位置，使得HM<GM,此时0最小，所以GM⊥OC,即 3sin0-sin20-0. 所以eas0=s[0-}+-cos0-君}osg-n0-君引n君 5V5,√613+6 其中向量？与e夹角为π-0，故e与g夹角的最大值的余弦值 3232 6 为-3+6故选：A 6 9.答案：A 解析：cos(x-0)=cosx cos0+sinxsin0=sin x cos(0+cosxsin0,整理可得 sinx·(sin0-cosθ)=cosx(sin0-cos0),即(sinx-cosx)(sin0-cos0)=0,∀x∈R, sinx-cosx=0不可能恒成立，故只有sin0-cos0=0,则tan0=l,日=元+km,k∈Z,结合 4 选项，只有A符合.故选A. 10.答案：B 解析：'A+B+C=π，∴.cosA=-cos(B+C)=sin B sin C-cos B cos C..cosA=2 sin B sin C, C+sin BsinC-0,即coB-0-0,B-C-号或8-C=-子即8-子+C或 C=B+兀，两种情况都说明△ABC一定是钝角三角形.故选B. 1,答案： 3 解析：设x=sina+sinB,y=cosa+cosB,两边平方相加得 x2+y2=sin2a+2sina sin B+sin2 B+cos2 a+2cosa cos B+cos2 B, x2+y2=2+2(sina sin B+cosa cos B)=2+2cos(a-B). 2 又因为osa-B1=}y=6osa+cosB=5,所以r+ 5 2 =2+2x3,所以x2= 4 又&，B为锐角，所以sina>0,sinB>0,所以sina+sinB>0,所以sina+sinB=3