安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

准北十二中2005-2026学年上学期高二第一次月考 数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、i 选择题（每题5分） 1.己知点P在直线1上，直线1在平面内，但不在平面B内，下列符号表示点、线、面的关 是() A.PCI B.PCa C.lca D.1B 2.tan210°=() A.5 B.5 J C.-5 D.3 3 3.直线与平面相交，则下列结论成立的是() A.a内的所有直线与m都相交 B.内不存在与m平行的直线 C.α内的所有直线与m都是异面直线D.内存在唯一一条直线与m平行 4.已知a=(-1,1),万=(2,1)，则a在b方向上的投影数量为() A B、V② cv5 D.、6 2 5 5.设点M是z轴上一点，且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等，则点M的坐标是() A.(-3,-3,0) B.(0,0,-3) C.(0,-3,-3) D.(0,0,3) 6.白舍窑是宋元时期江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉， 薄如纸的特点.如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台， 下部实心且外形为圆柱.现测得底部直径为6cm,上部直径为12cm,茶杯侧面与水 平面的夹角为60°，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为()（单位： cm3) A.56W3 B.19√3元 C,112 3元 D.63√3元 7.设正四面体ABCD的棱长为2，M是AD的中点，则4B.CM的值为() A.-5 B.-1 c.5 D.1 8.如图已知圆锥AO在正方体ABCD-A,B,C,D内，AB=2,且AC垂直于圆锥AO的底面，当该圆锥 积最大时，圆锥的体积为() A3π B.√2π C.3n D.V2元 D 2 B 二、多项选择题（每题6分） 9.已知角日的终边经过点(-2，-√3)，且日与a的终边关于x轴对称，则() A.sin=- √21 B.o为钝角 系正确的 C.cos a = 2W7 D.点(tan日，tano)在第四象限 7 10.在正方体ABCD-A,B,C,D,的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说法正确的是() A.存在四个点，使得这四个点构成平行四边形 B.存在四个点可以构成正四面体 C.不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形 D存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体 11.如图，某沙漏（由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成)由上、下两个圆锥组成， 圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部圆锥中时，其高度为圆锥高度的 :(细管长度忽略不 3 计).假设该沙漏每秒钟漏下0.02c3的细沙，且细沙全部漏入下部圆锥中后，恰好堆成一个盖住沙漏底 部的圆锥形沙堆，以下结论正确的是() A沙漏中的细沙体积为1024 .cm3 81 B.沙漏的体积是128πcn3 C.细沙全部漏入下部圆锥中后所得圆锥形沙堆的高度约为2.4cm D.该沙漏的一个沙时大约是1565秒（元≈3.14) 三、填空题（每题5分） 12.已知sina+cosa=4 则sn2a B 13.如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD1中，BD=4N2,DB,=9, 则该正四棱柱的体积为 B 的底面 14,若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，S4⊥平面ABC, SA=2W3,AB=1,AC=2,BAC=60°，则球O的表面积 四、解答题 15.(12分)如图所示的四棱锥S-ABCD中，己知底面ABCD是一个平行四边形，AC SA=SC,SB=SD.求证：SO⊥平面ABCD. S 16.(12分)在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若snB=5 bcosA (1)求角A的大小： (2)若a=4,b+c=6,求△ABC的面积 17.(12分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，M,N分别是棱AB,AC的中点. B M (1)证明：N∥平面BCCB,: (2)若AB=BC=BB=2,且AB⊥BC,求点A到平面BN的距离. 18.(12分)己知函数f(x)=V3 cos xsinx+-sin2x. (1)化简f(x)的表达式： (2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间 ∩BD=O,且 19.(14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,底面四边形ABCD是菱形，点O是对角 线AC与BD的交点，AB=2,∠BAD=60,M是PD的中点，连接OM B (I)证明：平面PBD⊥平面PAC: (2)当三棱锥C-PBD的体积等于5时，求PA的长 20.(15分)如图，AB是圆O的直径，AD垂直于圆0所在的平面，AB=23,AD=2,点C是圆0 上不同于A,B的任意一点，E为BD的中点. D O (备用图) (1)证明：BC⊥平面ACD; (2)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求二面角O-CE-B的余弦值： (3)若点P为圆O(含圆周)内任意一点，它到点A的距离与到直线BD的距离相等， 求三棱锥P-ABD体积的取值范围. 淮北十二中2005--2026学年上学期高二第一次月考 数 学 试 卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题5分） 1．已知点P在直线l上，直线l在平面内，但不在平面内，下列符号表示点、线、面的关系正确的是( ) A. B. C. D. 2．( ) A. B. C. D. 3．直线m与平面相交,则下列结论成立的是( ) A.内的所有直线与m都相交 B.内不存在与m平行的直线 C.内的所有直线与m都是异面直线 D.内存在唯一一条直线与m平行 4．已知，，则在方向上的投影数量为( ) A. B. C. D. 5．设点M是z轴上一点，且点M到与点的距离相等，则点M的坐标是( ) A. B. C. D. 6．白舍窑是宋元时期“江西五大名窑”，其瓷器以白瓷最为闻名，素有“白如玉，薄如纸”的特点.如图是白舍窑生产的一款斗笠型茶杯，茶杯外形上部为一个圆台，下部实心且外形为圆柱.现测得底部直径为6cm，上部直径为12cm，茶杯侧面与水平面的夹角为，则该茶杯容量（茶杯杯壁厚度忽略不计）约为( )（单位：） A. B. C. D. 7．设正四面体的棱长为2,M是的中点,则的值为( ) A. B. C. D.1 8．如图已知圆锥在正方体内,,且垂直于圆锥的底面,当该圆锥的底面积最大时,圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（每题6分） 9．已知角的终边经过点，且与的终边关于x轴对称，则( ) A. B.为钝角 C. D.点在第四象限 10．在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点,则下列说法正确的是( ) A.存在四个点,使得这四个点构成平行四边形 B.存在四个点可以构成正四面体 C.不存在这样的四个点,使得构成的四面体每个面都是直角三角形 D.存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体 11．如图，某沙漏（由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成）由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，细沙全部在上部圆锥中时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的细沙，且细沙全部漏入下部圆锥中后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，以下结论正确的是( ) A.沙漏中的细沙体积为 B.沙漏的体积是 C.细沙全部漏入下部圆锥中后所得圆锥形沙堆的高度约为 D.该沙漏的一个沙时大约是1565秒（） 三、填空题（每题5分） 12．已知，则________. 13．如图，在正四棱柱中，，， 则该正四棱柱的体积为________. 14． 若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面ABC，，，，，则球O的表面积__________. 四、解答题 15．（12分）如图所示的四棱锥中，已知底面ABCD是一个平行四边形，，且，.求证：平面ABCD. 16．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求角A的大小； (2)若，，求的面积. 17．（12分）如图，在直三棱柱中，M,N分别是棱,的中点． (1)证明：平面； (2)若，且，求点A到平面的距离． 18．（12分）已知函数. (1)化简的表达式； (2)求函数的最小正周期和单调递增区间. 19．（14分）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，，M是的中点，连接. (1)证明：平面平面： (2)当三棱锥的体积等于时，求的长. 20．（15分）如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，点C是圆O上不同于A，B的任意一点，E为的中点. （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值； （3）若点P为圆O（含圆周）内任意一点，它到点A的距离与到直线的距离相等， 求三棱锥体积的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：因为点P在直线l上可表示为，故A错误； 直线l在平面内，可表示为，故C正确； 因为，，所以，故B错误； 直线l不在平面内，可表示为，故D错误. 故选：C 2．答案：B 解析：根据诱导公式,可得. 故选：B. 3．答案：B 解析：由题设,平面内的直线与直线m只有相交或异面两种位置情况,不可能有平行的情况,A、C、D错、B对; 故选:B 4．答案：D 解析：因为，，所以在方向上的投影数量为. 故选：D. 5．答案：B 解析：设，则， 解得，所以M的坐标为. 故选：B. 6．答案：D 解析：圆台的体积即为该茶杯容量，如图，cm，cm， 过点A，B分别作，于点E，F， 则cm，cm， 其中圆台的高为cm， 故圆台体积为. 故选：D 7．答案：B 解析： . 故选：B. 8．答案：C 解析：如图所示,取,,,,,的中点,分别记为M,N,E,F,P,G,连接,EF,FP,PG,GM,MN,NE, 根据正方体的性质易知六边形为正六边形, 此时的中点O为该正六边形的中心,且平面, 当圆锥底面内切于正六边形时,该圆锥的底面积最大. 设此时圆锥的底面圆半径为,因为,所以, 所以,圆锥的底面积,圆锥的高, 所以圆锥的体积. 故选:C. 9．答案：ACD 解析：角的终边经过点，，A正确. 与的终边关于x轴对称，由题意得的终边经过点， 为第二象限角，不一定为钝角，，B错误，C正确. 因为，，所以点在第四象限，D正确. 故选：ACD 10．答案：ABD 解析：对于A,如图四边形为平行四边形,所以A正确, 对于B,四面体是正四面体,所以B正确, 对于C,如图四面体中,,,,,故每个面都是直角三角形,所以C不正确, 对于D,如图四面体中,,,均是直角三角形、为等边三角形,所以D正确, 故选:ABD. 11．答案：AC 解析：对于选项A，根据圆锥的截面图可知，当细沙全部在上部圆锥中时， 细沙的底面半径与圆锥的底面半径的比值等于细沙的高与圆锥的高的比值， 所以细沙的底面半径， 所以细沙的体积，A正确； 对于选项B，沙漏的体积，B错误； 对于选项C，设细沙全部漏入下部圆锥中后所得圆锥形沙堆的高度为， 根据细沙的体积不变可知，即，解得，C正确； 对于选项D，因为细沙的体积为，沙漏每秒钟漏下的细沙， 所以该沙漏的一个沙时为（秒），D错误. 故选AC. 12．答案： 解析：因为， 可得， 所以. 故答案为： 13．答案：112 解析：因为且四边形为正方形，故， 而，故，故， 故所求体积为， 故答案为：112. 14．答案： 解析：如图所示，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上， 以为平面，，， ， 所以， 所以， 所以截球O所得的圆的半径为, 所以球O的半径为， 所以O的表面积为. 15．答案：证明见解析 解析：证明：由已知可得O为AC的中点. 在中，因为，且， 所以由等腰三角形三线合一可知. 同理，. 又因为，所以平面ABCD. 16．答案：(1) (2) 解析：(1)由和正弦定理可得， ， 因，故得， 即， 因，故； (2)由余弦定理，， 代值整理可得，， 又，代入解得，， 于是，的面积为. 17．答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)取的中点D，连接，， 因为N,D分别是，的中点，所以，且， 又因为，，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，且平面，所以平面. (2)取的中点E，连接， 因为N,E分别是，的中点，所以，可得平面， 因为M,E分别是，的中点，所以，可得平面， 因为，所以平面平面，所以平面． 18．答案：(1) (2)最小正周期为，单调递增区间为， 解析：（1）因为， 又，， 所以. （2）函数的最小正周期为， 令，， 则，， 所以函数的单调递增区间为， 19．答案：(1)证明见解析 (2). 解析：（1）由题意可知，底面四边形为菱形， 所以，又因为平面， 且平面，所以， 因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）因为三棱锥的体积为， 所以， 因为，，且底面四边形为菱形， 所以，， 所以，即. 20．答案：（1）证明见解析； （2）； （3）. 解析：（1）因为平面，且平面，所以， 因为点C在以为直径的圆上，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面. （2）因为平面，平面，所以， 因为，，所以， 因为平面，则为直线与平面所成的角， 即，所以，因为E为中点，所以， 所以三角形等边三角形，取中点为F，连结，则， 过F作交于点G，则为的平面角. 在直角三角形中，，，， 在三角形中，由余弦定理得 ， 所以，所以. 在三角形中，由余弦定理得. （3）过点P作，垂足为H， 因为平面，且平面，所以， 因为平面，平面，， 所以平面，过点H作，垂足为Q，连结， 因为平面，平面，所以， 因为，平面，平面，所以平面， 因为平面，所以，即为点P到直线的距离. 因为，，，所以， 所以点H在的角平分线上，所以， 所以，所以点P在直线上， 所以，因为， 所以，即三棱锥体积的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 淮北十二中2025-2026学年上学期高二月考 数学答题卷 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面上，切勿贴出虚线方框 司鲜蓝 正确填涂 缺考标记 客观题18为单选题，911为多选题) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 填空题 12. ■ 13. 14. 解答题 15 D 囚囚■ 16. 囚ㄖ■ a 17. M A C B N ■ ■ 18. I 囚■囚 26------ Z■Z Q5 --- g ■ 口 0 8