安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

淮北一中2023-2024学年（上）高二第三次月考 数学试题 一､单选题 1. ，，若，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 若点在圆内，则直线与圆C位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3. 已知数列满足且，则（ ） A. 3 B. C. -2 D. 4. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若到距离之和为，则点的轨迹为椭圆 B. 若到距离之差为，则点的轨迹为双曲线 C. 椭圆上任意一点（长轴端点除外）与连线斜率之积是 D. 渐近线为且过点的双曲线的焦点是 5. 已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 7. 圆和的公共弦的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．（1）若直线l经过点，且以为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：；（2）若平面经过点，且以为法向量，P是平面内的任意一点，求证：．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 若直线与之间的距离为，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 10. 给出下列命题，其中是假命题的是（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与平行 B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面的法向量分别为，则 D. 若平面经过三点，向量是平面的法向量，则 11 已知曲线C：．（ ） A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则C是两条直线 12. 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 直线与底面所成的角为 B. 平面与底面夹角的余弦值为 C. 直线与直线的距离为 D. 直线与平面的距离为 三､填空题 13. 已知数列满足，则数列的通项公式为__________. 14. 经过直线3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________. 15. 已知椭圆的左焦点为上关于原点对称的两点满足，若的值为，则的离心率为__________. 16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与圆交于两点在第一象限，则的最小值为______. 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分.） 17. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列通项公式； （2）若数列满足：，求数列的最大项． 18. 在直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且． （1）求的方程； （2）求以线段为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系． 19. 在四棱锥中，平面，四边形是矩形，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 如图，在三棱柱中，平面，，，线段上一点. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求点到平面距离. 21. 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 淮北一中2023-2024学年（上）高二第三次月考 数学试题 一､单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】BCD 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x+y+1=0或3x+4y=0 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四､解答题（17题10分，18-22题每题12分.） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），圆与轴相切 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证