第八章相交线与平行线单元检测拔尖卷 2025—2026学年青岛版数学七年级下册

第八章相交线与平行线单元检测拔尖卷青岛版2025一2026学年七年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 6 7 答案 1,如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是() B D 4④ A C A.∠3=∠A B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 2.如图，AB∥CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N,MP平分∠AMN交CD于点P, 若∠1=145°，则∠2的度数为() 一B 2 C 一D A.65° B.68 C.70° D.750 3.小晨将一副三角板ABC(LACB=30)和BDE(LDEB=45)按如图所示的位置放置， ACI‖BE,则LCBD的度数是() D A.150 B.20° C.10° D.250 4.如图，两个平面镜平行放置，入射光线AB经过两个平面镜反射后，与其反射光线CD平 行，若∠1=∠2=25°，则∠3的度数为() B LZ24222L422122221122211122 A D 、3 A.130 B.120° C.110° D.100° 5.下列说法正确的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点确定一条直线 C.同位角相等 D.若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2是对顶角 6.如图，直线MN与P9交于点0，OH⊥PQ.若∠1=130°，则∠2的度数为() N A.30° B.40° C.50° D.60° 7.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形.已知OA∥CD, ∠A0B=105°，∠0CD=125°，则∠B0C的度数是() B 图1 图2 A.10° B.15 C.20° D.25 8.如图，己知点O在直线AB上，∠C0E=90°，0D平分∠AOE,LB0D=114°，则∠COD 的度数为() D E C A O B A.669 B.249 C.33° D.23° 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，若∠1=∠D=37°，∠C=53°，则∠B=° 10.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠C0E,若∠FOB的 度数为m°，则∠AOC的度数为 B D A 11.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③ ∠A=∠DCE;④∠D+∠ACD=180°，其中能判断AB∥CD的是 (填写序号). B 3 2 4 C E 12.一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠B的度数为150°，第二次拐弯 ∠C的度数为110°，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则 ∠D的度数为 E C 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） l3.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H, LC=ZEFG,ZCED ZGHD. M E B H G D I)求证：AB∥CD; (2)若∠EHF=75°，∠D=42°，求∠AEM的度数. 14.如图，点A,B,C在同一条直线上，点D,E,G在同一条直线上，连接DB,CE, 过点E作EF IDB,已知∠1=∠2=50°. D 人2 B (1)求证：DGIAB: (2)若EC平分∠FED,求∠C的度数. 15.如图，已知∠A0B=130°，0C是∠A0B内的一条线段，且0C⊥OB,过点C作CM平 行OA,交OB于点M. B M 0 (1)求∠MC0的度数； (2)过点0作射线0D,若∠A0D=45°，直接写出∠C0D的度数 l6.如图，E,G分别是AB,AC上的点，F,D是BC上的点，连接EF,AD,DG,如果 AB∥DG,∠1+∠2=180°. E B D (I)判断AD与EF的位置关系，并说明理由： (②)若DG是∠ADC的平分线，∠2=150°，求∠B的度数. 17.如图，直线AB与CD相交于O,ON⊥CD. M 2 B N D (1)若∠1=∠2，判断OM与AB的位置关系，并说明理由； (2)在(1)的条件下，若∠B0C=4∠1，求LM0D的度数. 18.已知AB∥CD,E,F分别是AB,CD上的点，点M在AB,CD两平行线之间. B M F D 图1 图2 图3 【素养发展】 (1)平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和LCFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的 关系.如图1，若AEM=45°，∠CFM=25°时，则∠EMF=-: 【方法运用】 (2)如图2，求证：∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM; 【应用拓展】 (3)如图3，分别作∠AEM和LCFM的平分线EP,FP,交于点P(交点P在两平行线AB, CD之间)，若∠EMF=60°，求∠EPF的度数； (④在图2中∠EMF=60°，若∠MEP='∠AEM,∠MFP='∠CFM,且PE,PF均同时在 n n ME,MF同侧，P点在AB,CD之间.请直接写出∠EPF的度数.（用含n的式子表示） 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 二、填空题 9.127 1o.(20-号n 11.②③/③② 12.140 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：∠CED=∠GHD(己知)， .CE∥FG(同位角相等，两直线平行)， .∠C=∠DGF(两直线平行，同位角相等)， :∠C=∠EFG(己知)， .∠DGF=∠EFG(等量代换)， .AB∥CD.(内错角相等，两直线平行) (2)解：：AB∥CD(已证)， .∠BED=∠D=42°（两直线平行，内错角相等）， :CE∥FG(己证)， :∠CED=∠EHF=75°（两直线平行，内错角相等）， ∠BEC=∠BED+∠CED=42°+75°=117°， .∠AEM=∠BEC=117°（对顶角相等） 14.【详解】(1)证明：：EF‖DB, ∠1=∠D, ∠1=∠2， .∠D=∠2， DGI‖AB; (2)解：∠FED=180°-∠1=130°，EC平分∠FED, :∠DEC=1∠FED=650, :DGI‖AB, .∠C=∠DEC=65°. 15.【详解】(1)解：：0C10B, LB0C=90°， :∠A0B=130°， ∠A0C=∠A0B-∠B0C=130°-90=40°， 又：CM∥0A, :∠MC0=∠A0C=40°（两直线平行，内错角相等）； (2)解：解：当OD在∠AOB内部时， B D M A .∠C0D=LA0D-∠A0C=45°-40°=5°， 当OD在∠A0B外部时， M D ∠C0D=∠A0D+∠A0C=45°+40°=85°， .∠COD=5°或85°. 16.【详解】(1)解：AD∥EF,理由如下： AB∥DG, .∠I=∠BAD. :∠1+∠2=180°， ∠BAD+∠2=180°， AD∥EF; (2)解：AD∥EF,∠2=150°， .∠DAE=180°-∠2=30°. :AB∥DG, ∠DAE=∠L,∠CDG=∠B」 :DG平分∠ADC, .∠1=∠CDG=∠DAE=∠B=30°. 17.【详解】(1)解：0M⊥AB, 理由如下： ON⊥CD, ∠C0N=90°=∠2+∠A0C, :∠1=∠2， .∠1+∠A0C=90°=∠A0M, OM⊥AB; (2)解：：OM⊥AB, .∠B0M=90°， :∠B0C=4∠1， 90°+∠1=4∠1， 解得∠1=30°， .∠M0D=180°-∠1=150°. 18.【详解】(1)解：过点M作MN∥AB,如图， E B M --N :AB∥CD, AB∥MN∥CD, ∠EMN=∠AEM,∠NMF=∠CFM, .∠EMN+∠NMF=∠AEM+∠CFM,即∠EMF=∠AEM+∠CFM, :∠AEM=45°，∠CFM=25°， .∠EMF=70°； 故答案为：70°； (2)证明：过点M作MN∥AB,如图2所示： A E B ->M F D 图2 :AB∥CD, .MN∥CD, .∠EMN=∠BEM,∠FMN=∠DFM, :∠BEM=180°-∠AEM,∠DFM=180°-∠CFM, .∠EMF=∠EMN+∠FMN =180°-∠AEM+180°-∠CFM =360°-∠AEM-∠CFM, .∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM; (3)解：：EP、FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线，