8.1.2 向量数量积的运算律 同步练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

8.1.2向量数量积的运算律 考点1·向量数量积的运算律 考点2·向量数量积的运算律的应用 1设向量，方的夹角的余弦值为导且 6.在△4BC中，AD=AB,AB=3, d=2,同=4，则(2a-6=() 4C=2,∠CAB-背，点E是CD的中点，则 A.12 B.-12 AE.BC=() C.20 D.-20 2.已知单位向量g与g的夹角为60°，则 A、 B.I 2 2 2e-=() A.1 B.5 7.已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°， C.2 D.7 E是BC的中点，则AE.AD=() 3.设a,b是向量，则(a+b)(a-b)=0”是 A.1 B.2 “a=-b或a=b的() C.4 D.6 A.充分不必要条件 8.如图，在△ABC中，AF=BF=6,点E B.必要不充分条件 在线段CF上且EF=5,则EA.EB=() C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若a=2,=1,=3,且a6=0, 则āc+b.c的最大值是(). A.-11 B.-13 A.1 B.2 C.-15 D.15 C.5 D.3 9.如图，在△ABC中， 5.已知向量a与向量万的夹角为行，且-1， ∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是BC边上靠 2a-=7,则=() 近B点的三等分点，E是BC边上的动点， 则AE.CD的取值范围为() A.4 B.3 C. D.1 B D E 周 AB=8,AD=5,CP=3PD,AP.BP=2, 则AB.AD的值是 c[] [别 D」 P 10.若不共线非零向量AB,AC满足 (AC|AB+|AB|AC)·BC=0,且 2AB·AC=AB‖ACI,则△ABC为() A.三边均不等的三角形 B.直角三角形 C,等边三角形 D.底边和腰不等的等腰三角形 能力拔高题 11.如图，在平行四边形ABCD中，已知 答案以及解析 1.答案：B 解析：(2a-6列小-6=2ā-6-2=25cos(a,）-=2x2x4×4=-12.故选：B. 4 2.答案：B 解析：be-e-2e-=V4e-466+日=4x1P-4x1x1x+2=5故选：B 3.答案：B 解析：：(a+b)(a-b)=0,.a2-b2=0,.a2=b2,则|a=b|,不能得到a=b或a=-b, 充分性不成立；若a=b或a=-b,则(a+b)(a-b)=0成立，必要性成立.所以 “(a+b)(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件.故选B. 4.答案：D 解析：因为=2，=1，且a6=0,所以a+=(a+b}=a2+2ā.6+i2=2+1=3, 所以a+=5,所以a:c+6c=(a+b)c=la+(a+6,c)≤a+=3,当且仅当 a+b与c同向时取等号，因此āc+b,c的最大值为3；故选：D. 5.答案：B 解析：由2a-=万，等式两边同时平方得4-4i-6+不2=7，又=l,ā，6的夹角为写 所以4x1-4cos+6=7,即16-2-3=0，解得=3或-1（负值舍去），所以 5=3故选：B. 6.答案：A 解析：如图，正-8c=(aC+C正)(c-8=C+DAC-B c+0-ac列(ac--(}4c+名4jac-) --CB--ACACe0s ZCAB- 3 B 7.答案：C 解析：A正=B+BE=AB+BC=AB+AD, 亚而丽+0而=丽而+号而=2x2×对*2=4放选：C 8.答案：A 舒：月为a6(0-0: 所以EAEB= EF2-BF2=25-36=-11.故选A 9.答案：C 解析：由cos∠BAC= +1心，格裕BC设证202 2AB AC 则--(ac+Ej,D-(ac+c列C-号c.C丽+号c-号c(丽-4C)+2 故选：C 10.答案：C 解折：由2s4C-2引6CesA-C,则osA=方又4e0,,所以4=骨 3 由(AC AB+|AB|AC)BC=0,得(AC AB+|AB|AC)·(AC-AB)= AC AB.AC+AB AC'-AC AB-AB AC.AB 4c时Cf-4C-CCC1 -号8C0C-BD=0,所以1CH,所以&43C为等边三角形故述C 11.答案：22 解折：B即=(0+P)-(c+CP)=(0+8-(D-)=D-丽-号BD 16 2 =25-6×64号04D=13-00=2而=2