4.2.1 第1课时 等差数列的概念与通项公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教A版）

4.2.1 第1课时 等差数列的概念与通项公式 [课时跟踪检测] 1.[多选]下列数列中,是等差数列的是 (　　) A.1,4,7,10 B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16 C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2 解析:选ABD　A、B、D项满足等差数列的定义,是等差数列;C中,因为24-25≠23-24≠22-23,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列. 2.已知等差数列{an}中,a2=6,a4=2,则公差d= (　　) A.-2 B.2 C.3 D.-4 解析:选A　由题意得a4=a2+2d,即6+2d=2,解得d=-2.故选A. 3.若1,x,2成等差数列,则x= (　　) A. B.3 C.2 D.± 解析:选A　因为1,x,2成等差数列,所以x==.故选A. 4.已知等差数列{an}的前三项分别为a-1,a+1,2a+1,则该数列的通项公式为 (　　) A.an=2n-5 B.an=2n-3 C.an=2n-1 D.an=2n+1 解析:选C　设该等差数列的公差为d,因为等差数列{an}的前三项分别为a-1,a+1,2a+1,所以2(a+1)=a-1+2a+1,解得a=2,所以a1=1,d=2,所以an=a1+(n-1)d=2n-1. 5.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为 (　　) A.49 B.50 C.51 D.52 解析:选D　由题知an+1-an=,即{an}为首项a1=2,公差d=的等差数列,所以a101=a1+100d=2+100×=52. 6.已知等差数列{an}满足4a3=3a2,则{an}中一定为零的项是 (　　) A.a6 B.a4 C.a10 D.a12 解析:选A　由4a3=3a2得4(a1+2d)=3(a1+d),即a1=-5d,所以an=a1+(n-1)d=-5d+(n-1)d=(n-6)d,所以a6=0. 7.将数列1,3,6,8中的某两项分别减1、加1后(另两项不变),得等差数列{an}的前四项,则数列{an}的通项公式为 (　　) A.an=2n B.an=2n-2 C.an=3n-2 D.an=3n-3 解析:选D　记减1的项为a,加1的项为b,因为1+8=3+6,可知变化的两项为1,8或3,6,若a=1,b=8,可得0,3,6,9,为等差数列,此时首项为0,公差为3,所以an=0+3(n-1)=3n-3;若a=8,b=1,可得2,3,6,7,不为等差数列;若a=3,b=6,可得1,2,7,8,不为等差数列;若a=6,b=3,可得1,4,5,8,不为等差数列.综上所述,数列{an}的通项公式为an=3n-3.故选D. 8.若不全相等的非零实数a,b,c成等差数列且公差为d,那么,, (　　) A.可能是等差数列 B.一定不是等差数列 C.一定是等差数列,且公差为 D.一定是等差数列,且公差为d 解析:选B　若,,是等差数列,则=+=,因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b,则整理得a=b=c,与非零实数a,b,c不全相等矛盾,所以,,一定不是等差数列.故选B. 9.已知递增数列{an}是等差数列,若a4=8,3(a2+a6)=a2a6,则a2 024= (　　) A.2 024 B.2 023 C.4 048 D.4 046 解析:选C　设数列{an}的公差为d(d>0),因为a4=8,3(a2+a6)=a2a6, 则解得所以a2 024=2+2×(2 024-1)=4 048. 10.(5分)已知m和2n的等差中项是8,2m和n的等差中项是10,则m和n的等差中项是　　　　.  解析:由题意得∴3(m+n)=20+16=36,∴m+n=12,∴=6. 答案:6 11.(5分)已知等差数列{an}是递增数列且满足a1+a10=4,则a8的取值范围是　　　　.  解析:设等差数列{an}的公差为d,因为{an}是递增数列,所以d>0,由a1+a10=4得2a1+9d=4,所以a1==2-,则a8=a1+7d=2-d+7d=2+d>2,所以a8的取值范围是(2,+∞). 答案:(2,+∞) 12.(5分)已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9,则数列{an}的通项公式为　 　 　.  解析:设等差数列{log2(an-1)}的公差为d,由a1=3,a3=9,得log2(a3-1)= log2(a1-1)+2d,解得d=1,所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1. 答案:an=2n+1 13.(5分)已知数列{an}满足a1=1,若点在直线x-y+1=0上,则an=　　　　.  解析:由题设可得-+1=0,即-=1,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列,故通项公式为=n,所以an=n2(n∈N*). 答案:n2(n∈N*) 14.(10分)在等差数列{an}中: (1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;(5分) (2)已知a1+a6=12,a4=7,求a9.(5分) 解:(1)由题意知解得 (2)由题意知 解得∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17. 15.(10分)若数列是等差数列,则称数列{an}为调和数列.若实数a,b,c依次成调和数列,则称b是a和c的调和中项. (1)求和1的调和中项;(5分) (2)已知调和数列{an},a1=6,a4=2,求{an}的通项公式.(5分) 解:(1)设和1的调和中项为b,依题意得3,,1成等差数列,所以==2,解得b=,故和1的调和中项为. (2)依题意,是等差数列,设其公差为d,则3d=-⇒d=, 所以=+(n-1)d=+(n-1)=,故an=. 学科网（北京）股份有限公司 $