（二）数的运算-2025-2026学年数学小升初总复习专项练习（通用版）

（二）数的运算 一、四则运算及算理 1．笔算164×32时，第二个因数中的“3”与第一个因数中的“6”相乘的积表示（    ）。 A．18个一 B．18个十 C．18个百 2．红红的卧室是一个长5.4米，宽3.6米的长方形，她像如图这样列竖式计算了房间面积。仔细观察，回答下列问题。（填序号） (1)竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中_______的面积。 (2)竖式中“162”表示_______和_______的面积一共是16.2平方米。 3．妈妈将2.2升香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶装0.5升，至少需要（    ）个玻璃瓶才能分装完。瑶瑶列出的竖式如图，请结合题意填空。 4．利用“转化”的方法可以帮助我们解决很多问题。比如：明明帮妈妈解决“做一套童装用布1.4米，22.4米布可以做几套童装？”的问题时，用竖式计算出了结果，如下图，竖式中圈出的84表示84个( )，明明这样计算的依据是( )。 5．将一个长方形看作“1”，李明同学进行了如下四步操作，如果将这四步操作写成一道算式应该是( )。 6．为了探索2÷的计算结果，欢欢、军军、甜甜三位同学提出了不同的想法，其中合理的是（    ）。 A．欢欢和军军 B．欢欢和甜甜 C．军军和甜甜 D．欢欢、军军和甜甜 7．已知：，则x，y，z，k这四个数中最大的是( )。 8．一桶水可装满10碗水或12杯水。把5碗水和3杯水倒入空桶内，水面高度占桶高度的。 9．直接写得数。 1－28%＝          ×200＝           6.7＋2.4＝        2.5×0.36＝ －25%＝         ÷＝           1.6÷＝        ＋4÷＋4＝ 10．计算。                二、运算律及运算性质 11．下面算式计算正确的是（    ）。 A．25×32＝25×4＋25×8 B．125×81＝125×80＋80 C．99×99＝100×100－1 D．25×41＝25×40＋25 12．下面计算“25×28”的四种方法中，（    ）运用的运算律与其他三种不同。 A．B． C． D． 13．在算式“9.63－2.18－◉”中，当◉＝（    ）时，可以用“改变减的顺序”进行简便计算。 A．6.63 B．5.82 C．7.45 D．2.18 14．她把错算成，计算的结果与正确结果相差（    ）。 A．4.8 B．5.1 C．17 15．下图中可以体现乘法分配律的有（    ）个。 ①简便计算 ②求小正方形的个数 ③竖式计算 ④求28套服装的总价 方法1： 方法2： A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．在用简便算法计算“”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（见下）。其中只有晨晨用了积不变的性质。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。 轩轩： ____________＝8×12.5＋0.8×12.5 露露： ____________ 晨晨： 17．下面是四位同学计算“37.5÷5”时的思考过程，思路正确的有（    ）。 A．①②④ B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 18．下面式子中错误的是（    ）。 A． B． C．÷2.3＋÷2.7＝÷（2.3＋2.7） D．4.8×（－）＝4.8×－4.8× 19．简算。 0.125×0.25×8×4        （－＋）÷ （2011×2010－20102）×0.012       38×＋17×0.25＋45×25% 三、和、差、积、商的变化规律 20．两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和( )。 21．在一道减法算式中，如果被减数减小0.6，减数减小0.06，那么正确的结果和错误的结果之间会相差( )。 22.马小虎在计算一道小数减法时，把被减数百分位上的9看成了6，减数十分位上的5看成了2，正确答案与错误答案相差（    ）。 A．0.33 B．0.27 C．0.3 D．0.26 23．有一块长方形草坪，原来的占地面积是360平方米，宽是6米，现在将它的宽扩大到原来的3倍，长不变。现在草坪的面积是( )平方米。 24．已知▲×■＝432，那么（▲×2）×■＝( )，（▲÷3）×（■×3）＝( )。 25．83÷9＝9……2，被除数、除数均扩大到原来的10倍，那么结果是（    ）。 A．9……2 B．90……2 C．9……20 D．90……20 26．在计算1.6÷0.4时，下面有（    ）种想法是正确的。 1.6÷0.4 ＝16÷4 ＝4 1.6元＝16角 0.4元＝4角 16角÷4角＝4 所以1.6÷0.4＝4 1.6里面有4个0.4， 所以1.6÷0.4＝4 A．0 B．1 C．2 D．3 27．根据37×42＝1554，直接写出下面各题的得数。 3.7×4.2＝( )   0.37×0.42＝( )   1554÷3.7＝( ) 28．已知a×b＝105，如果a不变，b乘30，那么积是( )；已知a÷b＝40，如果a不变，b除以20，那么商是( )。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【知识点】三位数与两位数的乘法 【分析】笔算164×32时，第一个因数十位上的“6”表示6个十，第二个因数十位上的“3”表示3个十，所以6乘3的积18表示18个百，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，笔算164×32时，第二个因数中的“3”与第一个因数中的“6”相乘的积表示18个百。 2．(1)② (2) ③ ④ 【知识点】长方形的面积、小数与小数的乘法 【分析】（1）根据题意，红红列竖式计算了房间面积。①的面积：0.6×5＝3（平方米），②的面积：0.6×0.4＝0.24（平方米），③的面积：5×3＝15（平方米），④的面积：3×0.4＝1.2（平方米），由此可知，竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中②的面积。 （2）15＋1.2＝16.2，竖式中“162”表示③和④的面积一共是16.2平方米。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）竖式中4×6所得的积表示的是整个长方形中②的面积。 （2）竖式中“162”表示③和④的面积一共是16.2平方米。 3．5 4；2.0；0.2 【知识点】除数是小数的小数除法、用“进一法”解决问题 【分析】1.计算所需玻璃瓶总数：总香油量为2.2升，每瓶装0.5升，需先通过除法计算理论瓶数2.2÷0.5＝4.4。但玻璃瓶个数必须是整数，且剩下的0.2升香油也需1个瓶子装（无法舍弃），因此要用进一法将4.4取整。 2.分析竖式各部分意义：竖式中商为4，表示先装满4个瓶子；4×0.5＝2.0，即这4个瓶子共装 2.0升香油；余数为0.2，表示装完4瓶后剩余的香油量。 【详解】计算瓶数：2.2÷0.5＝4.4，因瓶子需为整数且剩余香油需再装，故用进一法得5个。即至少需要5个玻璃瓶才能分装完。 竖式解读：商4对应4个瓶子，4×0.5＝2.0升。圈起来的20表示4个玻璃瓶装了2.0升香油。 余数0.2为剩余香油量。圈起来的2表示剩下0.2升香油。 4． 十分之一 商不变规律 【知识点】除数是小数的小数除法 【分析】计算小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，根据商不变的性质，被除数的小数点也要移动相同的倍数，转化为除数是整数的小数除法进行计算。 【详解】竖式中被除数和除数的小数点都向右移一位，商不变，余数跟着扩大相同的倍数，84是扩大10倍后的被除数的一部分，表示的是84个十分之一，这样算的依据是商不变的规律。 5． 【知识点】分数乘分数 【分析】将一个长方形看作单位“1”，把它平均分成5份，取其中的2份，表示，再把看作单位“1”，把它平均分成3份，取其中的2份，表示的是的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法列式。 【详解】求的是多少，列式为。 6．B 【知识点】单位“1”的认识与确定、分数与整数的除法、商不变的规律及应用 【分析】欢欢：运用分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 军军：先根据分数与除法的关系，把改写成2÷3，算式变成2÷（2÷3），然后根据除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c去掉括号即可； 甜甜：运用商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】欢欢：把1米长的线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份表示米；2米里面有3个米，用算式表示为2÷＝3，想法合理； 军军：＝2÷3 2÷ ＝2÷（2÷3） ＝2÷2×3 ＝3 军军的想法“2÷＝2÷2÷3”错误； 甜甜：2÷ ＝（2×3）÷（×3） ＝6÷2 ＝3 运用的是商不变的规律，想法合理。 综上所述，想法合理的是欢欢和甜甜。 7．z 【知识点】整数乘分数、乘、除法的意义和各部分间的关系、分数与整数的除法、比与分数、除法的关系 【分析】假设，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，根据和－加数＝另一个加数，被除数÷商＝除数，积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出x，y，z，k的值，比较即可。 【详解】假设。 ＞＞＞，x，y，z，k这四个数中最大的是z。 8． 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】根据题意可知，1杯水占空桶的。 1碗水占空桶的。据此求出水面高度占桶高度的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 把5碗水和3杯水倒入空桶内，水面高度占桶高度的。 9．0.72；80；9.1；0.9 0.55；；；20.25 【知识点】分数乘整数、含百分数的运算、分数与分数的除法、小数与小数的乘法 【详解】略 10．；328；0.35；； 【知识点】分数的四则混合运算、小数的四则运算及法则、含百分数的运算、分数的四则混合运算 【分析】（1）将除以转化为乘，先计算乘法，再计算减法即可计算； （2）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法即可； （3）百分数化成小数，带分数化成假分数计算； （4）小数化成分数，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算积； 【详解】 11．D 【知识点】整数乘法分配律、整数乘法结合律 【分析】根据乘法结合律和乘法分配律进行简便计算，依次分析每个选项即可。乘法结合律：；乘法分配律：。 【详解】A．25×32＝25×（4×8）＝25×4×8，此选项错误； B．125×81＝125×（80＋1）＝125×80＋125，此选项错误； C．99×99＝99×（100－1） ＝99×100－99，此选项错误； D．25×41＝25×（40＋1）＝25×40＋25，此选项正确。 故答案为：D 12．B 【知识点】整数乘法分配律、整数乘法结合律 【分析】B运用的是乘法结合律，与其他三种（乘法分配律）不同。 【详解】A．将 25×28 拆为 25×8＋25×20，本质是乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 B．25×28＝25×4×7＝100×7，运用的是乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）。 C．25×28＝（20＋5）×28＝20×28＋5×28，运用乘法分配律。 D．25×28＝25×（20＋8）＝25×20＋25×8，运用乘法分配律。 故答案为：B 13．A 【知识点】与小数减法相关的简便运算 【分析】在算式“9.63－2.18－◉”中，用“改变减的顺序”进行简便计算，也就是先减◉，再减2.18再简算，那么◉要与9.63的小数部分相同可以相减得整数简算来判断。 【详解】A．6.63与9.63小数部分相同，可以简算 B．5.82与9.63小数部分不同，不可以简算 C．7.45与9.63小数部分不同，不可以简算 D．2.18与9.63小数部分不同，不可以简算 故答案为：A 14．A 【知识点】整数乘法运算定律推广到小数乘法、含有字母式子的化简与求值 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律将17×（m＋0.3）展开，再求出与17×m＋0.3的差，即可求解。 【详解】17×（m＋0.3） ＝17×m＋17×0.3 ＝17×m＋5.1 17×m＋5.1－（17×m＋0.3） ＝17m＋5.1－17m－0.3 ＝5.1－0.3 ＝4.8 所以，把17×（m＋0.3）错算成17×m＋0.3，计算的结果与正确结果相差4.8。 故答案为：A 15．D 【知识点】整数乘法分配律 【分析】根据乘法分配律的定义，判断每个例子是否符合该定律，即判断是否将两个数的和与一个数相乘转化为这两个数分别与这个数相乘再相加的形式。     【详解】①把 99 写成（100－1）， 所以 13×99 ＝ 13×（100－1）＝13×100－13×1，这里把13分别与100和1相乘再相减，运用了乘法分配律，是正确的。 ②从图中可以看出，小正方形的排列可以看作是 3 行，每行有（4＋6）个小正方形。小正方形的总数为为3×（4＋6）。又因为乘法分配律，这个式子可以转化为3×4＋3×6，也就是把3分别与4和6相乘再相加，运用了乘法分配律，是正确的。 ③在竖式计算中，把28看成（20＋8），先用28的个位数字8去乘107，得到107×8；再用 28 的十位数字2（表示 20）去乘107，得到107×20，最后把这两个积相加，运用乘法分配律，是正确的。 ④从图中可知，一种方法是先算出一套服装的价格（46＋54）元，再乘套数28，列式为（46＋54）×28。另一种方法是分别算出两种衣服的总价再相加，即46×28＋54×28。根据乘法分配律，（46＋54）×28 ＝ 46×28＋54×28，这里运用了乘法分配律，是正确的。 所以①②③④都运用了乘法分配律。 故答案为： D 16．； 【知识点】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【分析】轩轩：把拆成，算式变成，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式变成，再按顺序计算； 露露：把拆成，算式变成，根据乘法交换律a×b＝b×a把算式变成，再按顺序计算； 据此把他们的第1步补充完整。 【详解】轩轩： 露露： 轩轩： 露露： 晨晨： 17．B 【知识点】商不变的规律及应用、小数除法相关的简便计算、除数是小数的小数除法、商的变化规律及应用 【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，①使用的商不变的性质，但是被除数计算37.5×2错误，对①做出判断。竖式计算：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除，对②做出判断。在除法里，如果除数不变，被除数乘或除以几（不为0），商也乘或除以几，对③做出判断。根据（a＋b＋c）÷d＝a÷d＋b÷d＋c÷d，对④做出判断。 【详解】被除数和除数同时乘2，但是被除数计算错误，应为75，①错误。 用竖式计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，计算正确，②正确。 除数不变，被除数乘10，除数不变，计算出积后，商除以10，可得到原式的商，③正确。 把被除数分成几个数的和，再分别除以除数，得到的商相加，④正确。 思路正确的有②③④。 故答案为：B 18．C 【知识点】整数加法运算律推广到小数、分数除法相关的简便计算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的四则混合运算 【分析】根据乘法分配律解出第一个和第四个的算式，其中在A选项中67可转化为；利用分数除法的计算法则可知，除以一个分数等于乘它的倒数。据此进行解答。 【详解】A． 该选项式子正确。 B． 该选项式子正确。 C． 该选项是错误的。 D． 该选项式子正确。 故答案为：C 19．1；17； 0.201；25 【知识点】小数乘法运算律、分数乘法运算律、整数、小数、分数、百分数的简便运算 【分析】根据乘法交换、结合律进行简算； 原式化为：（－＋）×24，再根据乘法分配律进行简算； 原式化为：（2011×2010－2010×2010）×0.012，再运用乘法分配律将括号中的式子进行写为2010×（2011－2010），再次算出小括号里面的减法，最后从左到右计算即可。 原式化为：38×0.25＋17×0.25＋45×0.25，再根据乘法分配律进行简算。 【详解】0.125×0.25×8×4 ＝（0.125×8）×（0.25×4） ＝1×1 ＝1 （－＋）÷ ＝（－＋）×24 ＝×24－×24＋×24 ＝9－＋10 ＝17 （2011×2010－20102）×0.012 ＝（2011×2010－2010×2010）×0.012 ＝2010×（2011－2010）×0.012 ＝2010×1×0.0001 ＝0.201 38×＋17×0.25＋45×25% ＝38×0.25＋17×0.25＋45×0.25 ＝（38＋17＋45）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 20．增加50 【知识点】和与差的变化规律 【分析】和的变化规律：一个加数不变，另一个加数加上几或减去几，和就等于原来的和加上几或减去几。由题意得，两个数相加，其中的一个加数增加160，另一个加数减少110。160＞110，即增加的比减少的值多。160－110＝50，所以和会增加50。 【详解】两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和增加50。 21．0.54 【知识点】和与差的变化规律 【分析】在减法中，如果减数不变，则被减数增加或减少几，差就会增加或减少相同的数；如果被减数不变，减数增加几，差反而会减少相同的数，减数减少几，差反而会增加相同的数。据此解答。 【详解】如果被减数减小0.6，则差会减少0.6；减数减小0.06，则差会增加0.06。 0.6－0.06＝0.54，则正确的结果和错误的结果之间会相差0.54。 22．B 【知识点】和与差的变化规律 【分析】差的变化规律：被减数减少几，减数减少几，如果被减数减少的多，则差减少，如果减数减少的多，则差增加。 【详解】被减数百分位上的9看成了6，被减数百分位上的数减少9－6＝3，即差减少0.03； 减数十分位上的5看成了2，减数十分位上的数减少5－2＝3，即差增加0.3； 0.3＞0.03，所以差增加：0.3－0.03＝0.27。 正确答案与错误答案相差0.27。 23. 1080 【知识点】长方形的面积、积的变化规律（整数乘法） 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形草坪的宽是6米，要把宽增加到原来的3倍，长不变，即宽扩大到原来的3倍；根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长方形的面积也扩大到原来的3倍，即用360平方米乘3。据此解答。 【详解】（平方米） 有一块长方形草坪，原来的占地面积是360平方米，宽是6米，现在将它的宽扩大到原来的3倍，长不变。现在草坪的面积是1080平方米。 24． 864 432 【知识点】积的变化规律（整数乘法） 【分析】乘法的积的变化规律：，因为其中一个因数▲扩大到原来的2倍，另一个因数■不变，所以根据积的变化规律，所得的积也扩大到原来的2倍；，因为一个因数▲除以3，另一个因数■乘3，所得的积不变。 【详解】由分析得出，则；。 25．C 【知识点】商不变的规律及应用 【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数（0除外），商不变，余数会跟着扩大相同的倍数，判断计算即可。 【详解】原式为，被除数、除数都扩大到原来的10倍后，商不变还是9，余数扩大10倍，最终结果是。 26．D 【知识点】除数是小数的小数除法、商不变的规律及应用 【分析】第一种想法是商不变性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数商不变；第二种想法是利用了单位换算，把小数转化为整数除法的运算。第三种想法结合图形和数量关系进行运算。 【详解】第一种想法：除数和被除数同时乘相同的数（0除外），商不变。1.6÷0.4＝（1.6×10）÷（0.4×10）＝16÷4＝4，所以想法正确。 第二种想法：把小数除法转化为整数除法：1.6元＝16角，0.4元＝4角，16÷4＝4，所以想法正确。 第三种想法：从图形看，每段0.4，共4段，0.4×4＝1.6；也可理解为1.6里面包含4个0.4，即1.6÷0.4＝4。想法正确。 27． 15.54 0.1554 420 【知识点】积的变化规律（小数乘法）、商的变化规律及应用、小数与小数的乘法、除数是小数的小数除法 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此确定乘法算式的结果； 根据积÷因数＝另一个因数，可得1554÷37＝42，根据商的变化规律，被除数不变，除数除以几，商反而乘几，确定除法算式的结果。 【详解】3.7×4.2按37×42先求出积，因数中一共有两位小数，积是两位小数，因此3.7×4.2＝15.54； 0.37×0.42按37×42先求出积，因数中一共有四位小数，积是四位小数，因此0.37×0.42＝0.1554； 根据37×42＝1554，可得1554÷37＝42，被除数不变，除数除以10，商反而乘10，因此1554÷3.7＝420。 28． 3150 800 【知识点】积的变化规律（整数乘法）、商的变化规律及应用 【分析】在乘法中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；在除法中，被除数不变，除数除以几商就乘几。 【详解】105×30＝3150 40×20＝800 已知a×b＝105，如果a不变，b乘30，那么积是3150；已知a÷b＝40，如果a不变，b除以20，那么商是800。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $