第9章 第6讲 专题强化3 电势差与电场强度 电场能的性质 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理沪科版必修第三册

普高物必修3第9章静电场 第6讲 专题强化3 电势差与电场强度 电场能的性质 （讲义）--教师版（定稿） 普高物理必修3第9章静电场 第6讲 专题强化3 电势差与电场强度 电场能的性质 （讲义） 知识点1、电势差与电场强度的关系 1．关系式推导 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 甲 乙 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd。 (2)WAB＝qUAB。 (3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。 (4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 2匀强电场中电势差与电场强度的关系： 2.1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝ Ed ，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2.2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。 2.3、注意两点： ①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析； ②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”． 2.4、在电场中，场强方向是电势降低最快的方向。 在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。场强数值和电势数值无直接关系。 通过对比加深对电场强度的理解 电场强度是电势差对空间位置的变化率。 速度是位移对时间的变化率。 电势随空间位置变化得越快，则电场强度越强。 位移随时间变化得越快，则速度越大。 2.5、电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解（适用于一切电场）． (2)应用关系式UAB＝来求解（适用于一切电场）． (3)应用关系式UAB＝Ed来求解(仅适用于匀强电场)． 3．在非匀强电场中，公式UAB＝Ed可用来定性分析问题，可以得出结论： 3.1、在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜UbC． 3.2、在非匀强电场中，电场强度等于沿着电场方向电势的空间变化率，场强是描述电势降落快慢的物理量 4、某一点的电场强度与该点的电势有直接的联系，场强越大电势也越高（注意： 这里是一大易错点） 正确的是：电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。 5、特别提醒： ①电势和电场强度都是由电场本身的性质决定的 与检验电荷无关 ②电场强度与电势分别表示电场的力和能的性质，场强是矢量，电势是标量，故判断两点的场强是否相同，不仅要比较它们的大小是否相等，还要看它们的方向是否相同（这是一大易错点） 6、电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 公式意义 电场强度定义式（比值定义式） 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 真空中静止的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则； 单位：1 N/C＝1 V/m 7、用等分法确定匀强电场中等势线和电场线 7.1、“等分法”原理：在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 7.2、结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。（等分法求电势）。 如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. 7.3、结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB＝UCD，即=，如图乙所示。 7.4、确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面． 7.5、由电势分布确定电场强度的常用依据 依据1：“电场线垂直于等势面”和“匀强电场中的电势均匀变化（即沿任意直线方向，电势差与长度成正比）” 依据2：“沿电场线方向电势降落最快（即该方向上电势差与距离的比值最大，此最大值就是场强）” 【专题讲练1】 1.1匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．(多选)下列说法正确的是(　CD　) A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积 D．公式E＝只适用于匀强电场 2. 如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ<)，则以O为圆心、以r＝OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为(　C　) A．Er B．Er(sin θ＋1) C．Er(cos θ＋1) D．2Er 3．如图A，B，C三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　C　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向下 D．，垂直斜向上 4、如图所示的匀强电场的区域内，由作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面垂直．下列说法正确的是（ BD　）（多选） A．两点间电势差与两点间电势差相等 B．带正电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小 C．带负电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小 D．带电粒子从点移到点，沿对角线，与沿路径电场力做功相同 5、平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　B　） A． B． C． D． 1.2计算匀强电场中两点电势差 1、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC=60°，AB长为5cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知=5V、=10V、=15V，由此可以判断（　D　） A．场强的大小为200V/m B．场强的方向由C指向B C．AB两点的电势差UAB=5V D．将一电子由B点移到C点，电势能减小10eV 2、如图，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中，AB＝2cm，，电场线与矩形所在平面平行。将q＝2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝8.0×10－9J；将这个电荷从B点移到C点，电势能增加了ΔEpBC＝3.2×10－8J，则（ C ） A．B点的电势为4V B．电场强度的方向由B指向C C．电场强度的大小为400V/m D．A和C之间的电势差UAC8V 3．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴正方向夹角为θ＝60°。从原点O起沿x轴正方向每经过1m电势下降6V，沿OM方向每经过1m电势下降也为6V，图中P点坐标为（3m，），则下列说法正确的是（　A　） A．UOP＝24V B． C．电场强度沿OP方向，大小为 D．电场强度沿y轴正方向，大小为/π 1.3、等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1、在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为（ C ） A．50V/m，B→A B．50V/m，A→B C．100V/m，B→A D．100V/m，垂直AB斜向下 2、一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（　A　） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为17 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为10 eV 3、有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4V、8V、10V，使一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　D　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为200V/m C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10－5J 4、存在匀强电场的空间中有一边长为2 cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC＝UBC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则(　C　) A．A、B两点处的电势不相等 B．电场强度大小为1 V/m C．电场强度大小为100 V/m D．C、D两点的电势差UCD＝2 V 5、(多选)A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，图形中能正确表示电场强度方向的是(　BC　) 6、如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－）V、（2＋）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 （ B ） A．（2－）V、（2＋）V B．0、4V C．V、V D．0、2V 7．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝2V、φB＝2V、φC＝﹣4V，已知场强方向平行于△ABC所在平面，下列电场强度E的方向正确的是（　C　） A． B． C． D． 8、现为了测量出平行于纸面但具体方向未知的匀强电场的电场强度E，用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向探测各点电势，得到各点电势φ与到O点距离的函数关系如图所示(O点为零电势点)，则该电场强度E的大小和方向为(　C　) A．E＝200 V/m，沿AO方向 B．E＝200 V/m，沿∠AOB角平分线向下 C．E＝200 V/m，与∠AOB的角平分线垂直向右 D．E＝200 V/m，沿BO方向 9、如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，且四边形恰好为矩形，有一匀强电场平行于圆面。已知A、B、D三点的电势分别为，圆的直径为，，取，下列说法正确的是（　AC　）（多选） A．C点的电势为 B．电场强度的大小为 C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为 D．将电子从A点移动到C点的过程中，电子的电势能减少了 10、如图所示，直角梯形所在的平面内存在匀强电场，其中，，。在点有一粒子源，可以沿平面向各个方向发射动能为6 eV的质子，质子经过点、点时的动能分别为12 eV和10 eV，不考虑质子间的相互作用。该匀强电场的电场强度大小为（　D） （将DA三等分，DC两等分找等势点） A．50 V/m B．75 V/m C．100 V/m D．200 V/m 11、(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是(　AD) A．E点的电势φE＝8 V B．A、F间的电势差UAF＝4 V C．C、F间的电势差UCF＝－8 V D．该匀强电场的电场强度大小E＝400 V/m 12．如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE（ΔE＞0），若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的（　D　） A．平行直径ab指向a B．平行直径ab指向b C．垂直直径ab指向pm弧 D．垂直直径ab指向nq弧 13、如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（　A　） A． B． C． D． 1.4、用U＝Ed定性分析非匀强电场中电势差的大小 1、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（　A　） A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec 2、将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab=cd，a、b、c、d各点的电势分别为a、b、c、d。则下列判断正确的是（　C　） A．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功 C．a>b=c>d D．Uab=Ucd 3、如图所示，分别在M、N两点固定两个点电荷＋Q和＋q（Q>q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是（ AB ）（多选） A．A点场强大于B点场强 B．C点电势与D点电势相等 C．AO两点间的电势差与BO两点间的电势差相等 D．将某负电荷从C点移到O点，电场力做负功 4、如图所示为某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb。下列说法正确的是（ A ） A．， B．， C．， D．， 5、(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　AD　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 6.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　ABC　) A．EA>EB>EC B．φA>φB>φC C．UAB>UBC D．UAB＝UBC 7．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1∶2∶3。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　B　) A．一定等于6 V B．一定低于6 V C．一定高于6 V D．无法确定 8.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是(　C　) A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UHG B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等 C．若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝UEH D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同 知识点2、电场力做功与电势能、电势差的关系 1、电场力做功的特点 在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似． 2、电场力做功与电势能变化的关系 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增大， 电场力不做功，电势能不变。 电荷从A到B运动的过程中，电场力做的功等于电势能的减少量，即： 3、电场力做功和电势差的关系 电荷从A到B运动的过程中，电场力做的功为或UAB＝。 3.1、带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入； 功为正，则说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，则说明静电力做负功，电荷的电势能增大。 3.2、只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断。 3.3、用公式WAB＝qUAB计算时，各量均有正负，W与U的角标要对应，不要造成混乱， 即WAB＝qUAB WBA＝qUBA，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA。 3.4、此公式适用于任何电场。电场力做功只与电荷的始末位置间的电势差有关，而与电荷运动的具体路径无关。（类比重力做功） 3.5、电子伏特：在研究微观粒子时常用电子伏特（简称电子伏，符号是eV）作能量的单位，在电压为1V的两点间，把一个电子由一点移动到另一点，电场力所做的功等于1eV，已知电子的电荷量e=1.6×10-19C，试证明：1eV=1.6×10-19J；1MeV= 1.6×10-13J 。 4．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 5、各个公式的联系及总结 ① →②E= →③= →④= →⑤= →⑥= →⑦U= 。 6、电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 【专题讲练2】 1、如图所示，一个带负电的油滴以初速度vo从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点时速度大小仍为vo，则油滴最高点的位置是 （ A ） A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能 2、质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中（ D ） A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能增加了2mgh C．电场力做负功2mgh D．小球的电势能增加了3mgh 3、质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则 （ BD ）（多选） A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2 B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2 4、(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　AB　) A．金属块带正电荷 B．金属块的机械能减少12 J C．金属块克服静电力做功8 J D．金属块的电势能减少4 J 5.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程(　CD　) A．动能增加mv2 B．机械能增加mv2 C．重力势能增加mv2 D．电势能减少2mv2 6．(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则以下判断正确的是(　AD　) A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力 B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于 C．此过程中产生的内能小于mv02 D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝ 7、如图所示，A、B两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为L.现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场，电场强度，A、B两球最后会达到新的平衡位置，则在这个过程中，两个小球（　D　） A．总重力势能减少了mgL B．总重力势能增加了mgL C．总电势能减少了mgL D．总电势能减少了mgL 8、如图所示，是一个水平放置面积不大的圆盘，其上均匀带有负电荷．从靠近盘心处，由静止释放一个质量为，电荷量为的小颗粒，当它运动到点正上方的点时，速度达到最大速度，当它运动到点正上方的点时，速度恰好为零．已知到点的高度分别为，则以下分析中正确的是（　AD　）（多选） A．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下 B．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下 C．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能 D．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能 9、如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m带电荷为q的小金属块(金属块可以看成质点)放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ D ） A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能 B．金属块的电势能先减小后增大 C．金属块的加速度一直减小 D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热 10、如图,一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合,A、O、B为该竖直面上的三点,且O为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好为0, 则(   B ) A.从A到B,小物块的加速度一直减小,到达O点时速率为 B.从A到B,小物块的加速度先增大后减小,到达O点时的动能为 C.小物块一定带负电荷,从A到B电势能先减小后增大 D.从A到B,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小 11、如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( C ) A．UCA＝4 V B．电场方向由B指向A C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断AB的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 10.(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，静电力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　ABD　) A.Q1移入之前，C点的电势为 B.Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0 C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2W D.Q2在移到C点后的电势能为－4W 解析　根据静电力做功与电势能的变化关系知Q1在C点的电势能Ep＝W，根据电势的定义知C点电势φ＝＝，A正确；在A点的点电荷产生的电场中，B、C两点处在同一等势面上，Q1从C移到B的过程中，静电力做功为0，B正确；单独在A点固定电荷量为＋q的点电荷时，C点电势为φ，单独在B点固定点电荷Q1时，C点电势也为φ，两点电荷都存在时，C点电势为2φ，Q2从无穷远移到C点时，具有的电势能Ep′＝－2q×2φ＝－4 W，静电力做功W′＝－Ep′＝4W，C错误，D正确。 12、如图所示，一条长为的细线，上端固定，下端拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡． （1）小球带何种电荷？求出小球所带电量． （2）如果使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？ 【答案】（1）正电， （2） 13．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为L的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为＋q的有孔小球(视为点电荷)从杆上的A点无初速度滑下。已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)在B点时杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小； (2)A、C两点间的电势差。 答案　(1)　g－　(2) 解析　(1)在B点对小球受力分析，受到的库仑力为FB＝＝，设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为θ，由几何关系cos θ＝＝，则有sin θ＝，把FB分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得B点杆对小球的弹力大小FN＝FBsin θ＝，由牛顿第二定律得mg－FBcos θ＝ma，解得a＝g－ (2)半径为L的圆周是一个等势面，则有φB＝φC，小球由A点到B点，由动能定理可得mg·3L＋(φA－φB)q＝m()2，A、C两点间的电势差为UAC＝φA－φC＝φA－φB，综合解得UAC＝。 14、如图所示，一个带电物体，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知经过点时动能为，经过点时它的动能减少了，机械能增加了，电势能减少了，它继续运动到点时速度减为零． （1）在它从到的运动过程中，克服摩擦力做功多少？ （2）它到达点后还会不会向下运动？为什么？ 【答案】（1）（2）不会向下运动 【解析】物体所受重力、电场力、摩擦力均为恒力，三力做功均与位移成正比，则物体动能增量位移．从动能减少，动能减少，说明： （1），电势能减少，机械能增加，则电势能减少，机械能增加，克服摩擦力做功． （2）因为电场力的功：重力的功，所以，电场力沿斜面分力和重力沿斜面分力之比，则物体到达点后，不会向下运动． 15.一个质量为m、带有－q的电荷量的小物体，可在水平轨道Ox轴上运动，轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff的作用，且Ff<qE。设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前通过的总路程s。 答案　 解析　方法一：由题意知，小物块最终停在最左端，由动能定理得W合＝ΔEk， 即W电＋Wf＝0－mv(W电、Wf分别是静电力做的功和摩擦力做的功) 其中W电＝qEx0，Wf＝－Ffs， 故qEx0－Ffs＝－mv 所以总路程为s＝。 方法二：用能量守恒定律求解。 设小物块共走过路程s，克服摩擦力做功的值为Ffs，这也就是转变为内能的能量。动能、电势能减少ΔE＝qEx0＋mv 内能增加ΔE′＝Ffs 由ΔE＝ΔE′，解得s＝。 16.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合力的大小； (3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。 答案　(1)正电荷　　(2)mg (3) 解析　(1)作电场线如图(a)所示。 (a) (b) 由题意知，只有小球受到方向向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运动。由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。 (2)由图(b)知，F合＝＝mg。(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv， 所以xm＝＝。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物必修3第9章静电场 第6讲 专题强化3 电势差与电场强度 电场能的性质 （讲义）--学生版（定稿） 普高物理必修3第9章静电场 第6讲 专题强化3 电势差与电场强度 电场能的性质 （讲义） 知识点1、电势差与电场强度的关系 1．关系式推导 如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。 甲 乙 (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功； (2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功； (3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系； (4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。 答案　(1)WAB＝Fd＝qEd。 (2)WAB＝qUAB。 (3)两次计算功的大小相等，UAB ＝ Ed。 (4)WAB＝Flcos θ＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB ，UAB＝Ed。故仍成立。 2匀强电场中电势差与电场强度的关系： 2.1．匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积，即UAB＝ ，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。 2.2．公式：E＝。 (1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与两点 之比。 (2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)电场强度单位的换算：1 V/m＝1 N/C。 2.3、注意两点： ①公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析； ②公式中的“d”一定是“沿电场方向的距离”． 2.4、在电场中，场强方向是电势降低最快的方向。 在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。场强数值和电势数值无直接关系。 通过对比加深对电场强度的理解 电场强度是电势差对空间位置的变化率。 速度是位移对时间的变化率。 电势随空间位置变化得越快，则电场强度越强。 位移随时间变化得越快，则速度越大。 2.5、电势差的三种求解方法 (1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解（适用于一切电场）． (2)应用关系式UAB＝来求解（适用于一切电场）． (3)应用关系式UAB＝Ed来求解(仅适用于匀强电场)． 3．在非匀强电场中，公式UAB＝Ed可用来定性分析问题，可以得出结论： 3.1、在等差等势面中，等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab＜UbC． 3.2、在非匀强电场中，电场强度等于沿着电场方向电势的空间变化率，场强是描述电势降落快慢的物理量 4、某一点的电场强度与该点的电势有直接的联系，场强越大电势也越高（注意： 这里是一大易错点） 正确的是：电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然。 5、特别提醒： ①电势和电场强度都是由电场本身的性质决定的 与检验电荷无关 ②电场强度与电势分别表示电场的力和能的性质，场强是矢量，电势是标量，故判断两点的场强是否相同，不仅要比较它们的大小是否相等，还要看它们的方向是否相同（这是一大易错点） 6、电场强度三个表达式的比较 表达式 比较 公式意义 电场强度定义式（比值定义式） 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 真空中静止的点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为沿电场方向的距离 相同点 矢量，遵守平行四边形定则； 单位：1 N/C＝1 V/m 7、用等分法确定匀强电场中等势线和电场线 7.1、“等分法”原理：在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 7.2、结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。（等分法求电势）。 如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n. 7.3、结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB=CD，则UAB＝UCD，即=，如图乙所示。 7.4、确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面． 7.5、由电势分布确定电场强度的常用依据 依据1：“电场线垂直于等势面”和“匀强电场中的电势均匀变化（即沿任意直线方向，电势差与长度成正比）” 依据2：“沿电场线方向电势降落最快（即该方向上电势差与距离的比值最大，此最大值就是场强）” 【专题讲练1】 1.1匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．(多选)下列说法正确的是(　 　) A．由公式E＝得，电场强度E与电势差UAB成正比，与两点间距离d成反比 B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点沿电场方向的距离的乘积 D．公式E＝只适用于匀强电场 2. 如图所示，点A位于沿x轴正方向的匀强电场中，电场强度大小为E，OA的连线与x轴正方向(E的方向)成θ角(θ<)，则以O为圆心、以r＝OA为半径的圆周上各点与A点间最大的电势差为(　 　) A．Er B．Er(sin θ＋1) C．Er(cos θ＋1) D．2Er 3．如图A，B，C三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　 　） A．，垂直向左 B．，垂直向右 C．，垂直斜向下 D．，垂直斜向上 4、如图所示的匀强电场的区域内，由作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面垂直．下列说法正确的是（ 　）（多选） A．两点间电势差与两点间电势差相等 B．带正电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小 C．带负电的粒子从点沿路径移到点，电势能减小 D．带电粒子从点移到点，沿对角线，与沿路径电场力做功相同 5、平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　 　） A． B． C． D． 1.2计算匀强电场中两点电势差 1、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC=60°，AB长为5cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知=5V、=10V、=15V，由此可以判断（　 　） A．场强的大小为200V/m B．场强的方向由C指向B C．AB两点的电势差UAB=5V D．将一电子由B点移到C点，电势能减小10eV 2、如图，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中，AB＝2cm，，电场线与矩形所在平面平行。将q＝2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝8.0×10－9J；将这个电荷从B点移到C点，电势能增加了ΔEpBC＝3.2×10－8J，则（ ） A．B点的电势为4V B．电场强度的方向由B指向C C．电场强度的大小为400V/m D．A和C之间的电势差UAC8V 3．如图所示，一匀强电场的方向平行于xOy平面，O点为坐标原点，已知OM与x轴正方向夹角为θ＝60°。从原点O起沿x轴正方向每经过1m电势下降6V，沿OM方向每经过1m电势下降也为6V，图中P点坐标为（3m，），则下列说法正确的是（　 　） A．UOP＝24V B． C．电场强度沿OP方向，大小为 D．电场强度沿y轴正方向，大小为/π 1.3、等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1、在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为（ ） A．50V/m，B→A B．50V/m，A→B C．100V/m，B→A D．100V/m，垂直AB斜向下 2、一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（　 　） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为17 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为10 eV 3、有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4V、8V、10V，使一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　 　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为200V/m C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5J D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10－5J 4、存在匀强电场的空间中有一边长为2 cm的正四面体ABCD，如图所示。已知UAC＝UBC＝3 V，电场方向平行于底面ABC，则(　 　) A．A、B两点处的电势不相等 B．电场强度大小为1 V/m C．电场强度大小为100 V/m D．C、D两点的电势差UCD＝2 V 5、(多选)A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，图形中能正确表示电场强度方向的是(　 　) 6、如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－）V、（2＋）V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 （ ） A．（2－）V、（2＋）V B．0、4V C．V、V D．0、2V 7．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝2V、φB＝2V、φC＝﹣4V，已知场强方向平行于△ABC所在平面，下列电场强度E的方向正确的是（　 ） A． B． C． D． 8、现为了测量出平行于纸面但具体方向未知的匀强电场的电场强度E，用仪器在纸面内沿互成60°角的OA、OB两个方向探测各点电势，得到各点电势φ与到O点距离的函数关系如图所示(O点为零电势点)，则该电场强度E的大小和方向为(　 　) A．E＝200 V/m，沿AO方向 B．E＝200 V/m，沿∠AOB角平分线向下 C．E＝200 V/m，与∠AOB的角平分线垂直向右 D．E＝200 V/m，沿BO方向 9、如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，且四边形恰好为矩形，有一匀强电场平行于圆面。已知A、B、D三点的电势分别为，圆的直径为，，取，下列说法正确的是（　 　）（多选） A．C点的电势为 B．电场强度的大小为 C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为 D．将电子从A点移动到C点的过程中，电子的电势能减少了 10、如图所示，直角梯形所在的平面内存在匀强电场，其中，，。在点有一粒子源，可以沿平面向各个方向发射动能为6 eV的质子，质子经过点、点时的动能分别为12 eV和10 eV，不考虑质子间的相互作用。该匀强电场的电场强度大小为（　 ） （将DA三等分，DC两等分找等势点） A．50 V/m B．75 V/m C．100 V/m D．200 V/m 11、(多选)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm 的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4 V、0、8 V、12 V，则下列说法正确的是(　 ) A．E点的电势φE＝8 V B．A、F间的电势差UAF＝4 V C．C、F间的电势差UCF＝－8 V D．该匀强电场的电场强度大小E＝400 V/m 12．如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径。将一带正电的粒子从一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE（ΔE＞0），若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的（　 　） A．平行直径ab指向a B．平行直径ab指向b C．垂直直径ab指向pm弧 D．垂直直径ab指向nq弧 13、如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（　 　） A． B． C． D． 1.4、用U＝Ed定性分析非匀强电场中电势差的大小 1、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（　 　） A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec 2、将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab=cd，a、b、c、d各点的电势分别为a、b、c、d。则下列判断正确的是（　 　） A．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功 C．a>b=c>d D．Uab=Ucd 3、如图所示，分别在M、N两点固定两个点电荷＋Q和＋q（Q>q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是（ ）（多选） A．A点场强大于B点场强 B．C点电势与D点电势相等 C．AO两点间的电势差与BO两点间的电势差相等 D．将某负电荷从C点移到O点，电场力做负功 4、如图所示为某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb。下列说法正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5、(多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则(　 　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D．在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 6.(多选)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度大小分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列关系中正确的有(　 　) A．EA>EB>EC B．φA>φB>φC C．UAB>UBC D．UAB＝UBC 7．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径之比为1∶2∶3。A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势(　 　) A．一定等于6 V B．一定低于6 V C．一定高于6 V D．无法确定 8.如图所示，有一立方体空间ABCD－EFGH，则下列说法正确的是(　 　) A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBC<UHG B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等 C．若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBC＝UEH D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同 知识点2、电场力做功与电势能、电势差的关系 1、电场力做功的特点 在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似． 2、电场力做功与电势能变化的关系 电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增大， 电场力不做功，电势能不变。 电荷从A到B运动的过程中，电场力做的功等于电势能的减少量，即： 3、电场力做功和电势差的关系 电荷从A到B运动的过程中，电场力做的功为或UAB＝。 3.1、带正、负号进行运算：把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入； 功为正，则说明静电力做正功，电荷的电势能减小；功为负，则说明静电力做负功，电荷的电势能增大。 3.2、只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于静电力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系进行判断。 3.3、用公式WAB＝qUAB计算时，各量均有正负，W与U的角标要对应，不要造成混乱， 即WAB＝qUAB WBA＝qUBA，因为UAB＝－UBA，WAB＝－WBA。 3.4、此公式适用于任何电场。电场力做功只与电荷的始末位置间的电势差有关，而与电荷运动的具体路径无关。（类比重力做功） 3.5、电子伏特：在研究微观粒子时常用电子伏特（简称电子伏，符号是eV）作能量的单位，在电压为1V的两点间，把一个电子由一点移动到另一点，电场力所做的功等于1eV，已知电子的电荷量e=1.6×10-19C，试证明：1eV=1.6×10-19J；1MeV= 。 4．电场力做功的求解四法 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 5、各个公式的联系及总结 ① →②E= →③= →④= →⑤= →⑥= →⑦U= 。 6、电场中常见的几种功能关系 (1)静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (2)合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk，这里的W合指合外力做的功。 (3)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，即ΔEk＝－ΔEp。 【专题讲练2】 1、如图所示，一个带负电的油滴以初速度vo从P点倾斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点时速度大小仍为vo，则油滴最高点的位置是 （ ） A．P点的左上方 B．P点的右上方 C．P点的正上方 D．上述情况都可能 2、质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中（ ） A．小球的重力势能减少了2mgh B．小球的动能增加了2mgh C．电场力做负功2mgh D．小球的电势能增加了3mgh 3、质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则 （ ）（多选） A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2 B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2 4、(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下。已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是(　 　) A．金属块带正电荷 B．金属块的机械能减少12 J C．金属块克服静电力做功8 J D．金属块的电势能减少4 J 5.(多选)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，不计空气阻力，则小球从M运动到N的过程(　 　) A．动能增加mv2 B．机械能增加mv2 C．重力势能增加mv2 D．电势能减少2mv2 6．(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零。已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则以下判断正确的是(　 　) A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力 B．滑块在运动过程中的中间时刻，速度大小等于 C．此过程中产生的内能小于mv02 D．Q产生的电场中，a、b两点间的电势差为Uab＝ 7、如图所示，A、B两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为L.现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场，电场强度，A、B两球最后会达到新的平衡位置，则在这个过程中，两个小球（　 　） A．总重力势能减少了mgL B．总重力势能增加了mgL C．总电势能减少了mgL D．总电势能减少了mgL 8、如图所示，是一个水平放置面积不大的圆盘，其上均匀带有负电荷．从靠近盘心处，由静止释放一个质量为，电荷量为的小颗粒，当它运动到点正上方的点时，速度达到最大速度，当它运动到点正上方的点时，速度恰好为零．已知到点的高度分别为，则以下分析中正确的是（　 　）（多选） A．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下 B．圆盘上的电荷在点产生的场强大小为，方向竖直向下 C．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能 D．颗粒从到的过程中，有的电势能转化为机械能 9、如图所示，在粗糙、绝缘且足够大的水平面上固定着一个带负电荷的点电荷Q．将一个质量为m带电荷为q的小金属块(金属块可以看成质点)放在水平面上并由静止释放，金属块将在水平面上沿远离Q的方向开始运动．则在金属块运动的整个过程中（ ） A．电场力对金属块做的功等于金属块增加的机械能 B．金属块的电势能先减小后增大 C．金属块的加速度一直减小 D．电场对金属块所做的功一定等于摩擦产生的热 10、如图,一粗糙绝缘竖直面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合,A、O、B为该竖直面上的三点,且O为等量异种点电荷连线的中点,AO=BO.现有带电荷量为q、质量为m的小物块从A点以初速度v0向B滑动,到达B点时速度恰好为0, 则(    ) A.从A到B,小物块的加速度一直减小,到达O点时速率为 B.从A到B,小物块的加速度先增大后减小,到达O点时的动能为 C.小物块一定带负电荷,从A到B电势能先减小后增大 D.从A到B,小物块的电势能一直减小,受到的电场力先增大后减小 11、如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( ) A．UCA＝4 V B．电场方向由B指向A C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 10.(多选)如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为＋q的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为＋q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点，此过程中，静电力做功为－W。再将Q1从C点沿CB移到B点并固定。最后将一电荷量为－2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点。下列说法正确的有(　ABD　) A.Q1移入之前，C点的电势为 B.Q1从C点移到B点的过程中，所受静电力做的功为0 C.Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受静电力做的功为2W D.Q2在移到C点后的电势能为－4W 12、如图所示，一条长为的细线，上端固定，下端拴一质量为的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为时，小球处于平衡． （1）小球带何种电荷？求出小球所带电量． （2）如果使细线的偏角由增大到，然后将小球由静止开始释放，则应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？ 13．如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为L的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为＋q的有孔小球(视为点电荷)从杆上的A点无初速度滑下。已知AB＝BC＝3L，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求： (1)在B点时杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小； (2)A、C两点间的电势差。 14、如图所示，一个带电物体，沿一个绝缘的倾斜轨道向上运动，运动过程中的带电量保持不变．空间存在着匀强电场（未在图中画出）．已知经过点时动能为，经过点时它的动能减少了，机械能增加了，电势能减少了，它继续运动到点时速度减为零． （1）在它从到的运动过程中，克服摩擦力做功多少？ （2）它到达点后还会不会向下运动？为什么？ 15.一个质量为m、带有－q的电荷量的小物体，可在水平轨道Ox轴上运动，轴的O端有一个与轨道相垂直的固定墙面，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示。小物体以初速度v0从x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff的作用，且Ff<qE。设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它停止运动前通过的总路程s。 16.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： (1)小球应带何种电荷及其电荷量； (2)小球受到的合力的大小； (3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $