第三单元：圆柱与圆锥（期中专项训练）数学人教版六年级下册

人教版六年级数学下册 第三单元：圆柱与圆锥（期中专项训练） 一、填空题 1．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是（ ）m，面积是（ ）m2。这个圆柱形粮囤的容积是（ ）m3。 【答案】 12.56 37.68 37.68 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的面积＝圆柱侧面积，底面周长＝2×圆周率×底面半径，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，计算出容积。 【详解】长：2×3.14×2＝12.56（m） 面积：12.56×3＝37.68（m2） 容积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（m3） 2．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍；若高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 9 18 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，圆锥底面积＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此可知，底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的（3×3）倍，体积也扩大到原来的（3×3）倍，若高再扩大到原来的2倍，则体积就扩大到原来的（3×3×2）倍。 【详解】3×3＝9 3×3×2＝18 所以一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的9倍；若高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的18倍。 3．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】 72 24 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，也就是等底等高的圆锥的体积是1份，圆柱的体积是这样的3份，多了2份就是48 cm3，每一份就是24 cm3，圆柱的体积是3份，就是72 cm3，圆锥就是这样的1份。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（cm3） 24×3＝72（cm3） 则圆柱的体积是72 cm3，圆锥的体积是24cm3。 4．一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4，底面积的比是1∶3，高的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4，假设圆柱体积为3立方厘米，圆锥体积为4立方厘米；底面积的比是1∶3，假设圆柱的底面积是1平方厘米，圆锥的底面积是3平方厘米；根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱的体积除以底面积计算出圆柱的高，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥的体积乘3除以底面积计算出圆锥的高。 最后写出对应高的比。据此解答。 【详解】假设圆柱体积为3立方厘米，圆锥体积为4立方厘米；假设圆柱的底面积是1平方厘米，圆锥的底面积是3平方厘米。 3÷1＝3（厘米） 4×3÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 因此圆柱和圆锥高的比是3∶4。 5．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了（ ），这个圆柱形木块的体积是（ ）。 【答案】 48dm2/48平方分米 75.36dm3/75.36立方分米 【分析】已知一个圆柱形木块的底面周长为12.56dm，根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆柱的底面直径； 把一个圆柱形木块沿底面直径切成两半，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆柱形木块的体积。 【详解】圆柱的底面直径：12.56÷3.14＝4（dm） 增加的表面积：4×6×2＝48（dm2） 圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（dm3） 表面积增加了（48dm2），这个圆柱形木块的体积是（75.36dm3）。 6．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 【答案】2400 【分析】从图中可知，长方体纸盒的长等于4个饮料瓶的底面直径之和，宽等于3个饮料瓶的底面直径之和，高等于饮料瓶的高；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个纸盒的容积。 【详解】长：5×4＝20（厘米） 宽：5×3＝15（厘米） 20×15×8 ＝300×8 ＝2400（立方厘米） 这个纸盒的容积是2400立方厘米。 7．一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是（ ）cm（π取3.14）。 【答案】3 【分析】根据题意，圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的表面积是高为3cm的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的底面周长C＝S侧÷h，用减少的表面积除以减少的高，求出圆柱的底面周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长： 56.52÷3＝18.84（cm） 圆柱的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 这个圆柱的底面半径是3cm。 8．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是（ ）分米。 【答案】4 【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。 【详解】半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆柱体积：3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 圆锥高：3×37.68÷28.26 ＝113.04÷28.26 ＝4（分米） 所以圆锥的高是4分米。 9．如图所示，把底面直径为4分米、高6分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 【答案】24 【分析】把圆柱体拼成一个近似长方体，增加两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（4÷2）×6×2 ＝2×6×2 ＝12×2 ＝24（平方分米） 表面积增加了24平方分米。 10．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）平方米。 【答案】75.36 【分析】观察可知，要求的是圆柱的侧面积的一半，加上两个半圆形，即一个底面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方米） （米） （平方米） （平方米） 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 11．一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】120 【分析】已知长方体容器从里面量长为20cm，宽为12cm，水面上升高度为2cm，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），则水面上升的体积（即圆柱体积＋圆锥体积）为：20×12×2＝480cm3。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为V锥，则圆柱的体积为3V锥。因为圆柱体积与圆锥体积之和为480cm3，即V锥＋3V锥＝480，据此计算即可。 【详解】20×12×2＝480（cm3） 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为V锥，则圆柱的体积为3V锥。 V锥＋3V锥＝480 4V锥＝480 480÷4＝120（cm3） 所以圆锥的体积是120cm3。 12．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体，根据题目中的信息，瓶子的容积是（ ）毫升。 【答案】 25 圆柱 1256 【分析】对于饮料瓶，正放时空余部分是不规则形状，难以直接计算其体积，但当把饮料瓶倒置后，饮料的体积并没有发生变化，空余部分的体积同样也没有改变，但空余部分转化为了规则形状圆柱体。从图中可以看到，正放时饮料高度为7厘米，倒置时空余部分高度是18厘米，那么转化后的圆柱体的高，就是正放时饮料的高度与倒置时空余部分高度相加。根据圆柱的体积公式，代入数据计算并把单位转化为毫升即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） ＝1256（毫升） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是25厘米的圆柱体，根据题目中的信息，瓶子的容积是1256毫升。 二、判断题 13．求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。（ ） 【答案】√ 【分析】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮，就是求铁皮的面积；圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，而圆柱形排水管因为有进出水，所以没有上下底面，据此可知求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。 【详解】求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。 原题说法正确。 故答案为：√ 14．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。（ ） 【答案】× 【详解】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥；但以斜边所在的直线为轴旋转一周，会得到一个不同的几何体，不是圆锥。原说法错误。 故答案为：× 15．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。（ ） 【答案】× 【分析】如果沿着圆柱的一条高将其侧面剪开并展开得到的图形是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，也就是长方形的长和宽相等，也就是正方形。 【详解】已知一个圆柱的侧面展开图是正方形，根据上述圆柱侧面展开图的性质可知，此时圆柱的底面周长等于圆柱的高，并不是底面直径等于高，所以该说法错误。 故答案为：× 16．圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的体积公式为底面积×高，圆锥的体积公式为底面积×高×。只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍。 【详解】根据体积公式，圆柱体积为，圆锥体积为。若两者底面积和高相等，则圆柱体积是圆锥的3倍。但题目中未限定圆柱与圆锥的底面积和高相等，因此无法确定体积关系。例如：若圆柱底面积为2dm2、高3dm，体积为6dm3；圆锥底面积为6 dm2、高3dm，体积为 dm3，此时两者体积相等。故原题说法错误。 故答案为：× 17．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。（ ） 【答案】× 【分析】假设原来圆柱的底面半径是2，高是2，现将高扩大到原来的2倍，变为2×2＝4，底面半径缩小到原来的，变为2×＝1；根据圆柱的体积公式V＝，分别计算出原来圆柱和变化后圆柱的体积，最后用变化后圆柱体积除以原来圆柱体积，据此解答。 【详解】假设原来圆柱的底面半径是2，高是2， 原体积：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12 变化后底面半径为1，高是4 新体积：3.14×12×4＝12.56 25.12≠12.56 因此体积改变，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 18．李师傅挖了一个底面直径是5m，深是1.5m的圆柱形水池。求这个水池占地多少平方米，实际是求这个水池的（     ）。 A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积 【答案】A 【分析】求水池的占地面积，即求水池与地面接触部分的面积。圆柱形水池的底面是圆形，占地面积即底面积。 【详解】A．底面积是指圆柱底面圆的面积，“水池占地多少平方米”，指的是水池底面与地面接触部分的面积，也就是圆柱的底面积。 B．容积是指容器所能容纳物体的体积，它表示水池能装多少水，不是“占地多少”，所以该选项错误。 C．圆柱的表面积包括两个底面积和侧面积，“占地面积”不涉及侧面积和两个底面，所以该选项错误。 D．体积是指物体所占空间的大小，并非是底面接触地面的面积，所以该选项错误。 所以求这个水池占地多少平方米，实际是求这个水池的底面积。 故答案为：A 19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（     ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．2∶3 【答案】B 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与原来圆柱等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍；假设圆锥体积是1份，圆柱体积是3份，则削去部分的体积为3－1＝2份；因此削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，此时圆锥与原来圆柱等底等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍； 3－1＝2 因此削去部分的体积是2份，则削去部分的体积与圆锥体积的比是2∶1。 故答案为：B 20．一个立体图形，它的底面积是25平方米，高是5米，体积是125立方米，这个立体图形一定不是（     ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 【答案】C 【分析】根据圆柱、长方体、正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，结合题意解答即可。 【详解】25×5＝125（立方米） 所以，这个立体图形可能是圆柱、长方体或正方体，一定不是圆锥。 故答案为：C 21．如图，甲（底面直径10厘米），乙（底面直径12厘米）两个圆柱形容器中的水深都是8厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲、乙两个容器水面高度是（     ）。 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 【答案】A 【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，水面上升的体积÷底面积＝水面上升的高度，底面积越小，水面上升的高度越高。 【详解】直径÷2＝半径，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，10厘米＜12厘米，因为甲的底面直径比乙的底面直径小，所以甲的底面积比乙的底面积小，甲容器水面上升的高度比乙高，因此放入铁球后，水面高度是甲高。 22．图中数据为几个立体图形相应的底面直径和高，圆柱（     ）与左面圆锥的体积相等。（单位：cm） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】已知圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，先计算出半径为6÷2＝3cm，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积； 已知圆柱①底面直径是6cm，高是9cm；圆柱②底面直径是2cm，高是9cm；圆柱③底面直径是6cm，高是3cm；圆柱④底面直径是2cm，高是3cm；分别用直径长度除以2计算出半径长度，再根据圆柱体积公式分别计算出4个圆柱的体积；再进行比较，确定与圆锥体积相等的圆柱。 【详解】×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） ①3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝28.26×9 ＝254.34（cm3） 254.34≠84.78 所以圆柱①与左面圆锥体积不相等。 ②3.14×（2÷2）2×9 ＝3.14×12×9 ＝3.14×1×9 ＝28.26（cm3） 28.26≠84.78 所以圆柱②与左面圆锥体积不相等。 ③3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 84.78＝84.78 所以圆柱③与左面圆锥体积相等。 ④3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（cm3） 9.42≠84.78 所以圆柱④与左面圆锥体积不相等。 故答案为：C 四、计算题 23．计算组合体的体积。（单位：cm） 【答案】301.44立方厘米 【分析】这个组合体的体积等圆下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。 【详解】 ＝200.96＋100.48 ＝301.44（立方厘米） 所以这个组合体的体积是301.44立方厘米。 24．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 【答案】8246.4cm3 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积－圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。 【详解】30×20×15－3.14×（8÷2）2×30÷2 ＝9000－3.14×42×30÷2 ＝9000－3.14×16×30÷2 ＝9000－1507.2÷2 ＝9000－753.6 ＝8246.4（cm3） 25．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】表面积：379.36cm2；体积：395.36cm3 【分析】组合体的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×圆柱的高，代入数据，求出组合体的表面积。 组合体的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可求出组合体的表面积。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋40＋32）×2＋3.14×4×6 ＝（120＋32）×2＋3.14×4×6 ＝152×2＋3.14×4×6 ＝304＋12.56×6 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×（4÷2）2×6 ＝10×8×4＋3.14×22×6 ＝10×8×4＋3.14×4×6 ＝80×4＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 五、解答题 26．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 【答案】847.8千焦 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，底面积公式，计算出冰激凌体积，冰激凌体积×每立方厘米产生的热量＝摄入的热量。 【详解】3.14××15÷3×6 ＝3.14××15÷3×6 ＝3.14×9×15÷3×6 ＝141.3×6 ＝847.8（千焦） 答：小明吃下这个冰激凌会摄入847.8千焦的热量。 27．实验小学在操场上挖了一个长4.5米，宽2米，深0.9米的坑，准备铺上沙子练习跳远。现有一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高是0.9米，把这些沙子铺在坑内，可以铺多厚？ 【答案】0.628米 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数值计算出这堆圆锥形沙堆的总体积，把这堆沙子铺在长方体沙坑内，沙子的总体积不变，已知长方体的体积＝长×宽×高，用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，所得结果即为可以铺的厚度。 【详解】18.84×0.9×÷（4.5×2） ＝16.956×÷9 ＝5.652÷9 ＝0.628（米） 答：大约可以铺0.628米。 28．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，圆柱侧面积的计算方法是：底面周长（横截面周长）乘圆柱的高（前轮的宽度），底面周长公式为（是前轮直径）（取3.14）。滚动20周压过的路面等于滚一周压路面积乘20，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。 29．从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一名铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成一个与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将这个圆锥形铁块完全没入一个长78.5厘米、宽40厘米、高50厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】45厘米 【分析】已知把一个圆锥形铁块完全没入一个有水的长方体容器里，水面上升了1.5厘米，那么水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，求出铁块的体积； 已知圆锥形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出它的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，据此求出铁块的高。 【详解】圆锥形铁块的体积： 78.5×40×1.5 ＝3140×1.5 ＝4710（立方厘米） 圆锥形铁块的底面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥形铁块的高： 4710×3÷314 ＝14130÷314 ＝45（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是45厘米。 30．罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 【答案】（1）96平方厘米 （2）5.5元 【分析】（1）要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，商标纸的面积是高为4厘米的圆柱侧面积。圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝4厘米，π＝3，把数据代入公式计算即可。 （2）圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝6厘米，π＝3，则罐头盒的表面积为：2×3×42＋2×3×4×6＝2×3×16＋2×3×4×6＝96＋144＝240平方厘米。 罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，所以罐头盒的成本为0.01×240＝2.4元；商标的成本为每平方厘米0.02元，商标纸面积为96平方厘米，所以商标的成本为0.02×96＝1.92元；再加上人工费0.68元，总成本为2.4＋1.92＋0.68＝5元。已知利润率为10%，把成本看作单位“1”，根据“定价＝成本×（1＋利润率）”，把数据代入计算即可。 【详解】（1）2×3×4×4＝96（平方厘米） 答：一个罐头盒需要商标纸96平方厘米。 （2）2×3×42＋2×3×4×6 ＝2×3×16＋2×3×4×6 ＝96＋144 ＝240（平方厘米） 0.01×240＝2.4（元） 0.02×96＝1.92（元） 2.4＋1.92＋0.68＝5（元） 把成本看作单位“1”。 5×（1＋10%） ＝5×（1＋0.1） ＝5×1.1 ＝5.5（元） 答：一个贴有商标的罐头盒定价为5.5元时，其利润率为10%。 31．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。 （1）放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？ （2）取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？ 【答案】（1）700立方厘米 （2）300毫升 【分析】（1）先计算出放入小玻璃球后水面上升的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面上升的高度计算即可； （2）先计算出取出小玻璃球后水面下降的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面下降的高度计算出体积；最后将体积单位换算成容积单位即可。 【详解】（1） （立方厘米） 答：放入容器的小玻璃球的体积一共是700立方厘米。 （2） （立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：取出的小玻璃球的体积相当于300毫升水。 32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 【答案】13厘米 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 【详解】3×（10÷2）2×7 ＝3×52×7 ＝3×25×7 ＝75×7 ＝525（立方厘米） 3×（10÷2）2×9× ＝3×52×9× ＝3×25×9× ＝75×9× ＝675× ＝225（立方厘米） （525－225）÷[3×（10÷2）2] ＝300÷[3×52] ＝300÷[3×25] ＝300÷75 ＝4（厘米） 4＋9＝13（厘米） 答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版六年级数学下册 第三单元：圆柱与圆锥（期中专项训练） 一、填空题 1．赵爷爷家有一个圆柱形粮囤（如图），圆柱底面半径是2m，高是3m。粮囤侧面贴着防潮布，这块防潮布展开后是一个长方形，它的长是（ ）m，面积是（ ）m2。这个圆柱形粮囤的容积是（ ）m3。 2．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积扩大到原来的（ ）倍；若高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 3．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是（ ）cm3，圆锥的体积是（ ）cm3。 4．一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4，底面积的比是1∶3，高的比是（ ）。 5．把一个高为6dm，底面周长为12.56dm的圆柱木块，沿直径从中间切开，表面积增加了（ ），这个圆柱形木块的体积是（ ）。 6．某圆柱形饮料瓶的规格尺寸（底面直径为5厘米，高为8厘米），每箱可以装12瓶（如图紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）立方厘米。 7．一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是（ ）cm（π取3.14）。 8．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是（ ）分米。 9．如图所示，把底面直径为4分米、高6分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方分米。 10．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长10米，横截面是一个直径为4米的半圆形。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜（ ）平方米。 11．一个装有水的长方体容器，从里面量长是20cm，宽是12cm，高是30cm，现把等底等高的圆柱和圆锥浸没于水中，水面上升了2cm，圆锥的体积是（ ）cm3。 12．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）厘米的（ ）体，根据题目中的信息，瓶子的容积是（ ）毫升。 二、判断题 13．求制作一根圆柱形排水管需要多少铁皮就是求这根排水管的侧面积。（ ） 14．以直角三角形的任意一条边所在的直线为轴旋转一周，都可以得到一个圆锥。（ ） 15．一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等。（ ） 16．圆柱形状的水桶体积一定是圆锥形状水桶体积的3倍。（ ） 17．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。（ ） 三、选择题 18．李师傅挖了一个底面直径是5m，深是1.5m的圆柱形水池。求这个水池占地多少平方米，实际是求这个水池的（     ）。 A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积 19．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与圆锥体积的比是（     ）。 A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．2∶3 20．一个立体图形，它的底面积是25平方米，高是5米，体积是125立方米，这个立体图形一定不是（     ）。 A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 21．如图，甲（底面直径10厘米），乙（底面直径12厘米）两个圆柱形容器中的水深都是8厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲、乙两个容器水面高度是（     ）。 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 22．图中数据为几个立体图形相应的底面直径和高，圆柱（     ）与左面圆锥的体积相等。（单位：cm） A．① B．② C．③ D．④ 四、计算题 23．计算组合体的体积。（单位：cm） 24．下图中半圆柱的底面直径是8cm，请你计算下面图形的体积。 25．计算组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 五、解答题 26．夏日炎炎，小明去一家冰激凌店买了一个如图所示的冰激凌。你知道吗？每立方厘米的冰激凌大约可以产生6千焦的热量。请你算算小明吃下这个冰激凌会摄入多少千焦的热量？ 27．实验小学在操场上挖了一个长4.5米，宽2米，深0.9米的坑，准备铺上沙子练习跳远。现有一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高是0.9米，把这些沙子铺在坑内，可以铺多厚？ 28．在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 29．从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一名铁匠将底面半径为10厘米的圆柱形铁块烧红，击打成一个与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后将这个圆锥形铁块完全没入一个长78.5厘米、宽40厘米、高50厘米的长方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 30．罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3） （1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？ （2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？ 31．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。 （1）放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？ （2）取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？ 32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $