3.1 平均数（第1课时 算术平均数与加权平均数）（教学课件）数学新教材浙教版八年级下册

3. 1 平均数 第1课时 算术平均数与加权平均数 第3章 数据初步分析 章节导读 3.1平均数 3.2 中位数与众数 3.3离差平方和与方差 3.4四分位数与箱线图 中位数与众数 离差平方和与方差 四分位数 箱线图 算术平均数与加权平均数 分布式计算 离差平方和的应用 学 习 目 标 1 2 3 理解平均数的概念，会计算平均数；了解加权平均数，会计算加权平均数； 会用样本平均数来估计总体平均数； 理解平均数在数据统计中的意义和作用；理解数据的权的作用，会利用加权平均数解决实际问题. 新知探究 小明家种植的100颗苹果树收获了。看着红彤彤的苹果，小明的爷爷让小明估计这些苹果树的总产量，以便出售。望着满树的苹果，小明想，这太多了，不可能全部摘下来称量，该怎么办呢…… 合作学习 有什么办法可以进行估计呢？聪敏的你帮一帮他吧！ 4 新知探究 （1）如果随机摘下20个苹果，称得总质量为4千克。平均每个苹果的质量是多少？用什么统计量可以估计一个苹果的质量？ 合作学习 解：(1)=0.2 (kg), 答：平均每个苹果的质量是0.2kg. 平均质量= 这里我们用到了“平均数”来进行估计统计。 5 新知探究 （2）再从100棵苹果树中随机选出10棵,数出每棵树上的苹果个数,得到以下数据(单位:个): 154,150,155,155,159,150,152,155,153,157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 合作学习 解：(2)=154 (个), 答：平均每棵树的苹果个数是154. 平均个数= 6 新知探究 （3）现在我们能估计这100颗苹果树的总产量了吗？ 合作学习 解：(3) 100×154×0.2=3080 (kg) , 答：苹果总产量是3080kg. 总产量=总棵树×每颗树的个数×每个苹果质量 这里我们随机选取了20个苹果，以及10棵树作为参照的对象，称为“样本”。 7 归纳总结 平均数 一般地，有个数，， ， ，我们把叫作这 个数的算术平均数，简称平均数，记作 （读作“ 拔”）。 生活实际中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。 平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量。 典例分析 例1 某中学足球队20名队员的身高如下（单位：cm）： 170，167，171，168，160，172，168，162，172，169， 164，174，169，165，175，170，165，167，170，172. 计算这20名队员的平均身高。 解： =168.5 (cm)， 答：这20名队员的平均身高为168.5cm. 平均数 9 归纳总结 平均数 注意： （1）一组数据的平均数是唯一的; （2）一组数据的平均数的大小与这组数据中的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变动都可能会引起平均数的变动； （3）平均数的单位与原数据的单位一致； （4）一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数； （5）一组数据的平均数能够反映这组数据的平均水平,但容易受到极端值的影响； （6）计算平均数时,若没有特别说明,计算结果保留的位数与原数据相同或比原数据多一位. #3.1.4 新知探究 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。 求这次训练中该运动员射击的平均成绩。 加权平均数 方法一 利用平均数公式 解：(环)， 答：这次训练平均成绩为8.2环. 11 新知探究 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数获得如下数据：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9。 求这次训练中该运动员射击的平均成绩。 加权平均数 方法二 列表分析 (环)， 答：这次训练平均成绩为8.2环. 环数 6 7 8 9 10 次数 1 3 5 4 2 解：中靶环数为6环的频数为1，7环的频数为3，8环的频数为5，9环的频数为4，10环的频数为2。所以该运动员各次射击中靶环数的平均数为 指该数据出现的次数。 12 归纳总结 加权平均数 一组数据中，一个数的频数可以看作这个数的“权重”，简称权。 例如，中数据“6”的权是1，“7”的权是3，“8”的权是5。 权的的英文是weight有表示数据的重要程度的意思。 归纳总结 加权平均数 一般地，对于一组数据x1，x2，…，xn，对应的权分别为w1，w2，…，wn (wi >0，i=1，2，…，n)，则称 为这组数据的加权平均数. ①“权”越大，对平均数的影响就越大. ②加权平均数的分母恰好为各权的和. 典例分析 例2 某校在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表： 加权平均数 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 (1)如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ (2)如果学校认为这三个项目的重要程度不同，而给予“服装统一” “动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占比例分别为15%，35%，50%，那么三个班级的排名顺序又怎样？ 15 典例分析 例2 某校在一次广播操比赛中，801班、802班、803班的各项得分如下表： 加权平均数 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 (1)如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？ 解：(1)这三个班三项得分的平均数分别为: =(80+84+87 )≈83.7(分); =(98+78+80)≈85.3(分);=(90+82+ 83)=85(分). 答:这三个班的排名顺序为802班,803班,801班. 16 典例分析 加权平均数 服装统一 动作整齐 动作准确 801班 80 84 87 802班 98 78 80 803班 90 82 83 (2)如果学校认为这三个项目 的重要程度不同，而给予 “服装统一”“动作整齐” “动作准确”三个项目在总 分中所占比例分别为15%， 35%，50%，那么三个班级的排名顺序又怎样？ 解：(2) 15%，35%，50%反映了“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三项成绩的重要程度,即权。因为15%+35%+50%=1，所以各班的加权平均数分别为： =80×15% +84×35%+87×50%=84.9(分); =98×15% +78×35%+80×50%=82(分); =90×15% +82×35%+83×50%=83.7(分). 答:这三个班的排名顺序为801班,803班,802班. 17 归纳总结 加权平均数 在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． 注意： （1）数据的“权”能反映数据的相对“重要程度”;当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． （2）加权平均数是不同比重数据的平均数,就是把原始数据按照合理的比例来计算; （3）加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予各个数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势。 （4）在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 归纳总结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映这组数据的平均水平． 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同。把数字直接相加,然后除以个数。 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例。 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同。需按照相应的权重计算。 随堂练习 基础过关(P62) 1.某公司6名员工在一次义务募捐中的捐款额为(单位:元): 50、30、50、60、50、30.这6名员工的平均捐款额是多 少?你能否用两种不同的方法计算结果? 算术平均数： 加权平均数： = = 45(元) 方法一 方法一 随堂练习 基础过关(P62) 2.某校学生的数学期末总评成绩由参与数学活动、作业、期末考试成绩三部分组成.各部分所占比例如图所示.小明参与数学活动、作业和期末考试得分依次为84分、92分、88分，则小明的数学期末总成绩是多少? 解：（分） 答：小明的数学期末总成绩是88.4分 随堂练习 能力提升 3.某市的7月下旬最高气温统计如下 气温 35度 34度 33度 32度 28度 天数 2 3 2 2 1 (1)在这十个数据中，34的权是_____,32的权是______. 3 2 (2)该市7月中旬最高气温的平均数是___________, 这个平均数是________________平均数. 33 加权 随堂练习 能力提升 4. 若数据，3，5，的平均数为4，则数据的平均数是 （　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 随堂练习 能力提升 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ 随堂练习 能力提升 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？ 解：甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 ∵80.2579.5， ∴应该录取甲 听、说、读、写的成绩同样重要 随堂练习 能力提升 5.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表： 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？ 各项成绩的“重要程度”不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要” 甲的平均成绩为 乙的平均成绩为 ∵80.479.5， ∴应该录取乙 课堂小结 感谢聆听! $