第四章 三角形 4 利用三角形全等测距离   -【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步周测练习（北师大版·新教材）

智 周测练习7年级数学BS下册 10 第四章 (答题时间：45分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 1.某校计划为新生配备如图①所示的折叠凳 图②是折叠凳撑开后的侧面示意图，其中凳腿 AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为了使 折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD设计为30cm,由以上信息可得CB的长度也 为30cm,依据是 ① A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 2.如图，为测量池塘两端A,B之间的距离，学校课 外实践小组的同学在池塘旁的开阔地上选了 一点C,测得∠ACB的度数，在AC的另一侧取 点D,使∠ACD=∠ACB,CD=CB,再测得AD的长 就是A,B之间的距离.其依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D. 第2题图 第3题图 3.小明用“X型转动钳”按如图方法测量一个小口 圆形容器的壁厚，其中OA=0D,OB=OC,测得 AB=5,EF=7,则圆形容器的壁厚是 A.1 B.2 C.5 D.7 4.如图，某校学生为了测量点B到河对面的点A 之间的距离，在点B的同侧选择了一点C,测得 ∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M处立一标杆， 使得∠CBM=70°.为了测量点A,B之间的距离， 他们应该 A.测量BM的长 B.测量BC的长 C.测量∠A的度数 D.先作∠BCN=40°，交BM所在直线于点N,再 测量BN的长 三角形(4.4) 中 满分：100分) 5.数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风 筝.如图，AD=CD,∠ADB=∠CDB,他准备用刻度 尺测量AB和CB的长是否相等 小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD, 所以AB=CB.” 小英用到的判定三角形全等的方法是( A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 第5题图 第6题图 6.如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案： ①先确定直线AB,过点B作BFLAB: ②在BF上取C,D两点，使△； ③过点D作DEBF; ④作射线口，交DE于点M; ⑤测量☆的长度，即为AB的长. 下列说法不正确的是 A.△代表CD=CB B.口代表AC C.☆代表MD D.该方案的依据是SAS 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 7.如图，老师带小明测量操场上旗杆AB的高度，他 告诉小明，我在距旗杆底端B点a米的C处，测得 ∠BCA=,你能测出旗杆AB的高度吗？小明经 过一番思考：“我若将△ABC放倒在操场上不就 可以测量了吗！”于是他在操场上画出△DEF,使 ∠E=90°，DE=a米，∠D=a,测得EF=20米，DF= 25米，则旗杆AB的高度为 米 / 8.工人师傅常常利用角尺构造全等 三角形来平分角.如图，在∠AOB 的两边OA,OB上分别取OC= OD,移动角尺，使角尺两边相同 的刻度分别与点C,D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等 三角形的依据是 9.为了测量一幢楼AB的高，在旗杆CD与楼AB之 间选定一点P,测得旗杆顶端C的视线PC与地 面的夹角∠DPC=17°，楼顶A的视线PA与地面 的夹角∠APB=73°，量得点P到楼底的距离PB 与旗杆的高度相等，为8米，旗杆与楼AB的距 离DB=33米，则楼高AB是 米 4 田 D D B 第9题图 第10题图 10.王强同学将10块高度是2cm的相同长方体小 木块分成了两摞，两摞之间刚好可以放进一个 等腰直角三角尺(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在 DE上，点A和B分别与木块的顶端重合，则两 摞木块之间的距离为 cm. 三、解答题（本大题共3个小题，共50分） 11.（本题15分)如图，东西方向的海岸上有A,B 两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在 观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北 方，从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从 观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等，那么 海岛C,D到海岸AB的距离相等吗？为什么？ 周测练习7年级数学S下册码周 2.(本题15分)如图，嘉嘉和淇淇准备用所学知 识测量池塘FC的长，经过实地测量，点B,F, C,E在同一条直线上(，点F,C之间的距离即为 池塘的长)，AB∥DE,∠A=∠D,测得AB=DE, BE=120m,BF=38m,求池塘FC的长. 3.(本题20分)数学兴趣小组的同学就“测量河 两岸A,B两点间的距离”这一问题，设计了如 下方案 课题测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具测角仪，皮尺等 测量方案 示意图 B C D ①在点B所在河岸同侧的平地上取点 C,D,使点A,B,C在一条直线上，且CD CB; 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取点E,使∠E=15°； ④测得DE的长为30米 求A,B两点间的距离 智 周测练习7年级数学BS下册… 10 第四章三角形(4.4) 一、1-6.ABADAD 二、7.208.SSS9.2510.20 三、11.解：相等. (2分) 理由：由题意，得LCAB=∠DBA=90°， 所以CA,DB即为海岛C,D到海岸AB的距离. (4分) 因为∠CAB+∠DBA=180°， 所以AC∥BD. (6分) 所以∠C=∠CBD.∠D=∠CAD. (8分) 因为∠CAD=∠CBD,所以∠C=∠D. (10分) I∠C=∠D 在△CAB和△DBA中 ∠CAB=∠DBA, AB BA. 所以△CAB≌△DBA(AAS). (13分) 所以CA=DB. 所以海岛C,D到海岸AB的距离相等 (15分) 12.解：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF (3分) (LABC=∠DEF 在△ABC和△DEF中.AB=DE. ∠A=∠D 想 所以△ABC≌△DEF(ASA): (8分) 所以BC=EF. (10分) 所以BC-FC=EF-FC,即BF=CE, (11分) 因为BF=38m,所以CE=38m. (12分) 所以FC=BE-BF-CE=44m (14分) 所以池塘FC的长为44m. (15分) 13.解：因为∠DCB=100°，∠ADC=65°， 所以∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°. (4分) 因为LE=15°， 所以LA=∠E. (6分) I∠A=∠E 在△DCA和△BCE中，{∠ACD=∠ECB, CD CB, 所以△DCA≌△BCE(AAS). (12分) 所以AC=EC. (15分) 因为CB=CD, 所以AC-CB=EC-CD,即AB=DE=30米. (18分) 所以A,B两点间的距离为30米 (20分)