4.4利用三角形全等测距离 同步练习 2025—2026学年北师大版数学七年级下册

4.4利用三角形全等测距离同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册

一．选择题（共4小题）

1．如图，AM是一段斜坡，AB是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度CN，他在点C处立上一根竹竿CD，竹竿CD垂直于斜坡AM，在竿顶点D处垂下一根绳子DE，与斜坡AM的交点是E，当DE＝AC时，测得CE＝2m，则CN的长为（　　）

A．1m B．2m C．3m D．4m

2．传统文化如图1是路桥博物馆中的铺首纹青釉点彩盘口壶，其示意图如图2所示，为了测量其底部内径CD，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出A，B两点之间的距离，即可得到CD的长度，其依据的数学基本事实是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

3．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（　　）

A．①② B．②④ C．③④ D．①④

4．现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B＝∠C，AB＝12m，BC＝8m，CD＝14m，点E是AB边的中点．甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运动，同时乙机器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点P和点Q．如果能够在某一时刻使△BEP

与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为（　　）

A．或 B．2m/s或 

C．3m/s或 D．2m/s或3m/s

二．填空题（共4小题）

5．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠BCA＝70°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α＝　      　 ．

6．晓晓在如图所示部分象棋棋盘（四个小正方形边长均相同）中画出了“马”从点A可以行棋的路线AB和AC，则∠1+∠2的度数为 　      　 °．

7．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E，若AB＝16，AC＝10，则△ADE的周长为　     　 ．

8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DM⊥DN，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①△BDE≌△CDA；②DM＝NE；③∠AMD＝45°；④EM：MC：NE＝1：2：3．正确的是　      　 （填序号）．

三．解答题（共3小题）

9．某八年级数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：如图，首先找一根长度大于AM的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即∠ABM＝50°），然后使直杆沿墙面竖直缓慢下滑至CD位置（即AB＝CD），此时直杆与地面的夹角为40°（即∠CDM＝40°），最后测得DM＝15m，AM⊥DM，点A，C，M在一条直线上，点M，B，D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求攀岩墙的高度AM．

10．综合实践

【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．

【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点B，C，D，使得A，B，C在同一条直线上，且AB＝BC，∠BCD＝∠BAP，当D，B，P在同一条直线上时，只需测量CD的长度，即可得出AP的长度．画出示意图，如图2．