2.2.1 导数的概念 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（北师大版）

2.2.1　导数的概念 [课时跟踪检测] 1.若函数f（x）满足=2，则= （　　） A.2 B.1 C.0 D.-1 解析：选D　因为=2， 所以 =-=-×2=-1. 2.若可导函数f（x）的图象过原点，且满足=-1，则f'（0）等于 （　　） A.-2 B.2 C.-1 D.1 解析：选C　∵f（x）图象过原点， ∴f（0）=0. ∴f'（0）= ==-1，故选C. 3.已知=，则f'（x0）= （　　） A. B. C. D. 解析：选B　根据题意， 得= =， =+=2f'（x0），则f'（x0）=. 4.已知函数f（x）=，则f'（2）= （　　） A.-2 B.-4 C.- D.- 解析：选D　由导数的定义得f'（2）= == -=-. 5.已知函数f（x）=x3+ln 2，则= （　　） A.1 B. C.3 D.3ln 3+ 解析：选C　= = =（t2+t+1）=3. 6.某水管的流水量y（单位：m3）与时间t（单位：s）满足函数关系式y=f（t）=3t，则f'（3）的实际意义是 （　　） A.3秒时水管的流水量 B.3秒内水管的流水总量 C.3秒内水管的流水量的平均变化率 D.3秒时水管流水量的瞬时变化率 答案：D 7.若f（x）=x3，f'（x0）=3，则x0的值是 （　　） A.1 B.-1 C.±1 D.3 解析：选C　∵Δy=f（x0+Δx）-f（x0）=（x0+Δx）3-=3Δx+3x0（Δx）2+（Δx）3， ∴=3+3x0Δx+（Δx）2. ∴f'（x0）=[3+3x0Δx+（Δx）2]=3. 由f'（x0）=3，得3=3， ∴x0=±1. 8.若函数y=f（x）在x=x0处可导，且=-4，则f'（x0）= （　　） A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：选D　因为=-4， 所以= -=2， 又函数y=f（x）在x=x0处可导， 所以f'（x0）==2. 9.已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）在x=0处的导数f'（0）>0，函数f（x）的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为 （　　） A.2 B. C.3 D. 解析：选A　因为f（x）=ax2+bx+1（a≠0）， 所以f'（0）= =（aΔx+b）=b>0.因为函数f（x）的图象与x轴恰有一个交点，所以b2-4a=0，即a=， 所以==++1≥2+1=2，当且仅当=，即b=2时，等号成立.故的最小值为2. 10.（5分）设函数f（x）=ax+3，若f'（1）=3，则a等于　　　　.  解析：∵f'（1）= ==a， 又f'（1）=3，∴a=3. 答案：3 11.（5分）设函数y=f（x）的导数为y=f'（x），若f'（x0）=-2，则=　　　.  解析： =- =-f'（x0）=. 答案： 12.（5分）设函数y=f（x）在x=x0处可导，且 =a，则f'（x0）=　　　　.  解析：∵ = =-3f'（x0）=a，∴f'（x0）=-a. 答案：-a 13.（5分）已知函数y=f（x）=2x2+1在x=x0处的导数为-8，则f（x0）=　　　　.  解析：由题知-8==（2Δx+4x0）=4x0，得x0=-2.所以f（x0）=f（-2）=2×（-2）2+1=9. 答案：9 14.（10分）（1）已知函数y=f（x）=13-8x+x2，且f'（x0）=4，求x0的值；（5分） （2）已知函数y=f（x）=x2+2xf'（0），求f'（0）的值.（5分） 解：（1）∵f'（x0）= = = = （-8+2x0+Δx） =-8+2x0=4， ∴x0=3. （2）∵f'（0）= = = =[Δx+2f'（0）]=2f'（0）， ∴f'（0）=0. 15.（10分）设f（x）在R上可导，求f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数之间的关系. 解：设f（-x）=g（x）， 则f（-x）在x=a处的导数为g'（a）， 于是g'（a）= =， 而f'（-a）=， 令x=-t， 则当x→-a时，t→a， ∴f'（-a）= =- =-g'（a）. 这说明f（-x）在x=a处的导数与f（x）在x=-a处的导数互为相反数. 学科网（北京）股份有限公司 $