1.1.1 数列的概念 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（北师大版）

1.1.1　数列的概念

[课时跟踪检测]

1.下列说法正确的是 （　　）

A.数列1，3，5，7可以表示为{1，3，5，7}

B.数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列

C.数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点

D.数列的项数一定是无限的

解析：选C　对A，{1，3，5，7}表示集合，不是数列；对B，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；对D，数列的项数可以是有限的也可以是无限的.故选C.

2.[多选]已知数列{an}的通项公式是an=2n2-n，那么 （　　）

A.30是数列{an}的一项

B.45是数列{an}的一项

C.66是数列{an}的一项

D.90是数列{an}的一项

解析：选BC　分别令2n2-n的值为30，45，66，90，可知只有当2n2-n=45时，n=5或n=-（舍去）；当2n2-n=66时，n=6或n=-（舍去），故45，66是数列{an}的一项.

3.在数列{an}中，若an=则a4+a5的值为 （　　）

A.17 B.23

C.25 D.41

解析：选A　依题意，a4+a5=23+（2×5-1）=17.

4.已知数列，，…，，，则是这个数列的 （　　）

A.第20项 B.第21项

C.第22项 D.第23项

解析：选D　=，故是这个数列的第23项.

5.数列0，，，，…的通项公式可能是 （　　）

A. B.

C.n+ D.n-

解析：选D　对于A，当n=1时，=1≠0，故A错误；对于B，当n=2时，=≠，故B错误；对于C，当n=1时，n+=2≠0，故C错误；对于D，因为数列0，，，，…可以写成 1-，2-，3-，4-，…，故其通项公式可以写成an=n-，故D正确.

6.已知数列{an}的通项公式为an=a·3n-1，且a2=8，则a4= （　　）

A.1 B.2

C.26 D.80

解析：选D　因为a2=8，代入通项公式可得a2=a·32-1=9a-1=8，解得a=1，所以an=3n-1，所以a4=34-1=80.

7.已知数列0，lg 2，lg 3，lg 4，…，根据该数列的规律，数列中小于1的项有 （　　）

A.8项 B.9项

C.10项 D.11项

解析：选B　根据规律可得该数列的通项公式为an=lg n，由lg n<1得，n<10.∵n∈N+，∴该数列中小于1的项有9项.

8.已知数列{an}的通项公式an=（n∈N+），记f（n）=（1-a1）（1-a2）·…·（1-an），通过计算f（1），f（2），f（3），归纳出f（n）的表达式是              （　　）

A.f（n）= B.f（n）=

C.f（n）= D.f（n）=

解析：选C　由题意an=（n∈N+），则f（1）=1-a1=1-=，f（2）=（1-a1）（1-a2）===，f（3）=（1-a1）·（1-a2）（1-a3）==，可看出分子上的值为相应项的序号加2，分母为相应序号加1后的2倍.故归纳出f（n）的表达式是f（n）=.

9.已知数列{an}的通项公式为an=n2+b，且2和7是{an}中的两项，则b= （　　）