第1章 1.1 数列的概念(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（北师大版）

1.1　数列的概念 1.已知数列an＝2n2＋1，则a2＝（　　） A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.9 2.数列2，，，，，…的一个通项公式an＝（　　） A. B. C. D. 3.已知数列1，3，7，15，…，2n－1，…，则255是这个数列的（　　） A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 4.如图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由7根火柴棒组成，按这种规律排列下去，那么在第51个图中的火柴棒有（　　） A.151根 B.154根 C.157根 D.160根 5.〔多选〕下列关于数列的说法正确的是（　　） A.按一定次序排列的一列数叫作数列 B.若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f（n）表示数列的通项公式 C.同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 D.同一个数列的任意两项均不可能相同 6.〔多选〕数列{an}的通项公式为an＝则（　　） A.a3＝7 B.a3＝10 C.a2a3＝20 D.a2a3＝70 7.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的第10项为　　　　. 8.数列{an}的通项公式是an＝（n∈N＋），则a3＝　　　　. 9.（2025·滨州期末）将大于2的整数中能被3除余2且被5除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则a4＝　　　　. 10.已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110. （1）20是不是{an}中的一项？ （2）当n取何值时，an＝0？ 11.观察数列，－，（　　），－，，（　　），…的特点，则括号中应填入的适当的数为（　　） A.，－ B.－， C.，－ D.，－ 12.〔多选〕已知数列0，2，0，2，0，2，…，则前六项适合的通项公式为（　　） A.an＝1＋（－1）n B.an＝2cos C.an＝2｜sin｜ D.an＝1－cos（n－1）π＋（n－1）（n－2） 13.如图①是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图②中的直角三角形继续做下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为　　　　. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ §1　数列的概念及其函数特性 1.1　数列的概念 1.D　由题意，可知a2＝2×22＋1＝9，故选D. 2.C　数列2，，，，，…可写成，，，， ，…，所以通项公式an＝.故选C. 3.C　数列1，3，7，15，…，2n－1，…，即21－1，22－1，23－1，24－1，…，2n－1，…，故该数列的通项公式为an＝2n－1.由an＝2n－1＝255，解得n＝8，即255是这个数列的第8项.故选C. 4.B　第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由4＋3＝7根火柴棒组成，第三个图由4＋2×3＝10根火柴棒组成，……，第51个图中的火柴棒有4＋50×3＝154根.故选B. 5.ABC　根据数列的定义，我们把按一定次序排列的一列数叫作数列，可得A正确；若{an}表示数列，则an表示数列的第n项，an＝f（n）表示数列的通项公式，可得B正确；同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，例如an＝｜2－n｜，也可写成an＝可得C正确；因为一个数列的每一项的值是可以相同的，比如数列1，1，1，1，…，可得D错误，故选A、B、C. 6.BC　由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2·a3＝20.故选B、C. 7.55　解析：观察斐波那契数列，发现从第3项起，每一项均为其前2项之和，则第9项为13＋21＝34，第10项为21＋34＝55. 8.　解析：∵an＝（n∈N＋），∴a3＝＝. 9.62　解析：根据题意可知an－2既是3的倍数，又是5的倍数，即是15的倍数，可得an－2＝15n，n∈N＋，即an＝15n＋2，所以a4＝15×4＋2＝62. 10.解：（1）令an＝－n2＋n＋110＝20， 即n2－n－90＝0， ∴（n＋9）（n－10）＝0， ∴n＝10或n＝－9（舍）. ∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项. （2）令an＝－n2＋n＋110＝0， 即n2－n－110＝0， ∴（n－11）（n＋10）＝0， ∴n＝11或n＝－10（舍）， ∴当n＝11时，an＝0. 11.D　由已知条件可得数列的通项公式为an＝（－1）n＋1·，∴a3＝，a6＝－.故选D. 12.AC　对于选项A，由an＝1＋（－1）n得前六项为0，2，0，2，0，2，满足条件；对于选项B，由an＝2cos得前六项为0，－2，0，2，0，－2，不满足条件；对于选项C，由an＝2｜sin｜得前六项为0，2，0，2，0，2，满足条件；对于选项D，由an＝1－cos（n－1）π＋（n－1）（n－2）得前六项为0，2，2，8，12，22，不满足条件. 13.an＝　解析：∵OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…，∴a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝，….∴此数列的通项公式为an＝. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $