提分小卷限时练01（选择、填空AB两组，综合训练）（广东专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：20分钟 试卷满分：45分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，根据算筹的颜色表示正负，红色为正，黑色为负，算筹的表示方法中，横式用于十位，纵式用于个位，数字由线条数量决定，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵红色算筹“=|||”表示，“=”为两条横线，表示横式2（十位），“|||”为三条竖线，表示纵式3（个位），红色表示正数， ∴黑色算筹“≡|||||”中，“≡”为三条横线，表示横式3（十位），“|||||”为五条竖线，表示纵式5（个位），故数字为35， ∵黑色表示负数， ∴该数为， 故选：． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：3370万． 故选：． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、与不是同类二次根式，不能合并，A错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，B错误； C、，计算正确，C正确； D、与不是同类二次根式，不能合并，D错误． 4．如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．它的主视图是直角三角形 B．它的左视图是矩形 C．它的俯视图是直角三角形 D．它的主视图是矩形 【答案】A 【分析】根据三视图的定义，分别从正面、左面、上面观察该几何体，判断其形状即可． 【详解】解：∵该几何体是底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥 ∴从正面看，其主视图是一个直角三角形，故A选项正确，D选项错误； 从左面看，其左视图是一个直角三角形，故B选项错误； 从上面看，其俯视图是一个矩形（含一条对角线），故C选项错误．故选A． 5．如图，在中，， ，且，点分别是线段的中点，则面积是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、三角形的面积等，熟练掌握勾股定理解等腰直角三角形的解题的关键． 先证明为等腰直角三角形，再结合运用勾股定理求出，然后通过点分别是线段的中点，得出，最后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵在中，， ， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，，， ∴根据勾股定理：，即，解得：（负值舍去）， ∴． ∵点分别是线段的中点， ∴，， ∴． 故选：C． 6．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（    ） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是9 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A：，故该选项不合题意； B：数据从小到大排列为：7，8，8，9，9，9，10，10，10，10， ∴该组成绩的中位数是，故该选项不合题意； C：∵10出现了4次，出现的次数最多， ∴该组成绩的众数是10，故该选项不合题意； D：该组成绩数据的方差，故该选项符合题意． 故选：D． 7．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价． 某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，据此列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵平均每次降价的百分率为x， 则根据题意可列方程， 故选D． 8．小慧同学为了验证一款智能手机摄像头的放大率（成像长度与实物长度的比值），用一个透镜进行模拟成像实验，得到如题图所示的像距v随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是（   ） A．物距越大，像距越小 B．当物距为时，像距为 C．当物距为时，透镜的放大率为2 D．当像距为时，透镜的放大率为2 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．根据函数图象逐一分析即可． 【详解】解∶由题意可知∶物距越大，像距越小，故选项A说法正确，不符合题意； 由题意可知，当物距为时，像距为，故选项B说法正确，不符合题意； 由题意可知，当物距为时，像距为，透镜的放大率为，故选项C说法正确，不符合题意； 由题意可知，当像距为时，物距为时，透镜的放大率为，故选项D说法错误，符合题意； 故选∶ D 9．铅球场地是田赛场地设施之一．如图是某学校操场的铅球场地，其沙盘区域可以看作是扇形的一部分(即如图的阴影部分)． 通过测量， 约为； ， 约为1米， 圆心角约为， 则图中沙盘的面积约为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 再根据，求解即可． 【详解】解：根据题意可得， ， 故选：A． 10．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、解直角三角形，由题意可得，由正方形的性质可得，，延长 至点，使，连接，，证明，得出．分别取，的中点，，连接，，作 于点，则，求出，再结合计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：∵的直角边经过正方形的顶点， ，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， 如图，延长 至点，使，连接，． 则，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 分别取，的中点，，连接，，作 于点， 则， ∵， ∴． ， ， 即点到的距离的最大值为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：_________． 【答案】 【分析】先提取多项式的公因式，再利用完全平方公式完成因式分解． 【详解】解： 12．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比为________． 【答案】 【分析】先根据位似图形的概念求出与的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可． 本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，掌握相关知识是解题关键． 【详解】解：∵与位似， , ∵， ∴与的相似比为， ∴与的面积比为， 故答案为：． 13．若一元二次方程有两个不等的实数根，且，则______． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，首先根据题意得到，求出，然后得到一元二次方程，解方程求出，或，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不等的实数根，且， ∴ ∴ ∴一元二次方程 ∴ ∴，或， ∴或． 故答案为：． 14．计算：__________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂运算法则，绝对值意义，特殊角的三角函数值，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：1． 15．如图，已知抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，交轴于点，作直线．当点在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点，若，则点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象和性质，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握待定系数法． 令和，解方程即可求得点B和点C的坐标，再利用待定系数法求出的表达式；作轴，垂足为，交直线于点，证明，利用相似三角形的性质求解即可； 【详解】解：令，解方程得 或， ∴点B的坐标为； 令，则， ∴点C的坐标为； 设直线的表达式为，则， 解得， ∴直线的表达式为； 作轴，垂足为，交直线于点， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，整理得， 解得， ∴点的坐标为； 故答案为：． （考试时间：30分钟 试卷满分：45分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，且，则的值为（  ） A．5或1 B．或 C．5或 D．或1 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义结合，得到，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或； 故选A． 2．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：根据题意可知，收入为正，支出为负，且（元） 则最终结果收入6元应表示为， 故选：B 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的化简即加减，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键． 根据知识点，逐项计算，即可解答． 【详解】解：A．，该选项错误，故不符合题意； B．，该选项错误，故不符合题意； C． ，该选项正确，故符合题意；     D． 该选项错误，故不符合题意． 故选C． 4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】 解：卯的俯视图是  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 5．如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据可知点E在以为直径的半上，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴点E在以为直径的半上， 连接交于点， ∴当点E位于点位置时，线段取得最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， 则. 故选：B． 6．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．根据众数的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：这一天的众数为个， 决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为个， 故选B． 7．已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据总利润等于每件利润乘以销售量，先求出售价上升元后的每件利润和日销量，再根据总利润列方程即可． 【详解】解：设某天的售价上升元件，依题意，每件利润为元． 上升元后，日销量下降件，此时日销量为件． 可列方程为． 8．如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P向对角线作垂线，垂足为Q，设，的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据勾股定理可得，然后分两段讨论：当点P在上时，当点P在上时，结合相似三角形的判定和性质，即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，，， ∴在中，， 根据点P的运动，需要分段讨论： ①当点P在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，； ∴，即， ∵点P在上， ∴ ∴，即， ∴y关于x的函数关系式为，图象是开口向上的一段抛物线； 当点P在上时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，， ∴， ∵点P在上， ∴， ∴，即， ∴y关于x的函数关系式为，图象开口向下的一段抛物线． 综上所述，选项A的图象符合题意． 9．如图，化妆镜由镜面和镜柱组成，其中镜面是以为直径的，镜柱为，高约的橡皮与镜子在同一水平上竖立，旋转镜面至，若A，B，C三点共线，，此时测得，此时A点到桌面的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过作于，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，，求解，，，而，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查的是圆的基本性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 10．如图，在中，，连接，点O是的中点，连接，则长（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，先求出，则可证明，可得到，由三线合一性质可得，解直角三角形可得的长，延长到F使得，连接，由三角形中位线定理可得；证明，可得，则． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，延长到F使得，连接， ∵点O是的中点，， ∴是的中位线， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知，为实数，且满足 ，则_____，______． 【答案】 【分析】本题考查了通过完全平方公式分解因式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性，根据完全平方公式，偶次幂非负性，算术平方根的非负性即可求解，掌握知识点的应用是解题关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 12．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 过点D作交于H，根据平行线分线段成比例定理推出，计算即可． 【详解】解：过点D作交于H， ∴，， ∵D是的中点，，， ∴，， ∴1，4， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即的长为． 故选：． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且则_________． 【答案】或 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，利用根与系数的关系得，，再代入得，然后解方程并检验即可，解题的关键是熟悉：一元二次方程的两个根为，则，． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵， 即 把，，代入整理得， 解得， ∵方程有两个实数根， ∴ ∴， 解得：， ∵都满足， ∴． 14．如图，一艘渔船正以海里/小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在东北方向上，继续航行小时后到达处，此时测得岛礁在北偏东方向，同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向．为了在台风到来之前用最短时间到达处，渔船立刻加速以海里/小时的速度继续航行____小时即可到达．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，解直角三角形的应用． 作，交延长线于点，作于点，设海里，根据列方程求解，可得从而可得，除以渔船加速后的速度即可． 【详解】解：作，交延长线于点，作于点， 根据题意可得，，，，， 设海里，则， 解得， ∴海里， ∴海里， （小时）， ∴渔船继续航行小时可到达避风港． 故答案为：． 15．抛物线：与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），将抛物线向右平移个单位长度后得到抛物线，抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），抛物线与抛物线相交于点E，连接．若，则m的值是______． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，等腰三角形的性质和判定，二次函数图象的性质， 先求出点A，B的坐标，即可表示出点C，D的坐标，再分两种情况：当点E在x轴下方时，作轴，可得是等腰直角三角形，然后表示出点E的坐标，最后代入关系式得出答案；当点E在x轴上方时，仿照第一种情况解答即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴点，则． 如图，当点E在x轴下方时，过点E作轴于点F， 由抛物线的对称性可得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴点F是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴点． ∵点E在抛物线上， ∴， 解得（不合题意，舍去）； 如图，当点E在x轴上方时，过点E作轴于点F， 同理可得点． ∵点E在抛物线上上， ∴， 解得（不合题意，舍去）， 综上所述，m的值是2或6． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 提分小卷：选择题+填空题 限时训练01（A组+B组） （考试时间：20分钟 试卷满分：45分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A． B． C． D． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”．关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．它的主视图是直角三角形 B．它的左视图是矩形 C．它的俯视图是直角三角形 D．它的主视图是矩形 5．如图，在中，， ，且，点分别是线段的中点，则面积是（   ）． A． B． C． D． 6．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（    ） A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是9 7．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．小慧同学为了验证一款智能手机摄像头的放大率（成像长度与实物长度的比值），用一个透镜进行模拟成像实验，得到如题图所示的像距v随物距u变化的关系图象，下列说法不正确的是（   ） A．物距越大，像距越小 B．当物距为时，像距为 C．当物距为时，透镜的放大率为2 D．当像距为时，透镜的放大率为2 9．铅球场地是田赛场地设施之一．如图是某学校操场的铅球场地，其沙盘区域可以看作是扇形的一部分(即如图的阴影部分)． 通过测量， 约为； ， 约为1米， 圆心角约为， 则图中沙盘的面积约为（    ）      A． B． C． D． 10．如图，的直角边经过正方形的顶点， ，，若，则点到的距离的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．因式分解：_________． 12．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比为________． 13．若一元二次方程有两个不等的实数根，且，则______． 14．计算：__________． 15．如图，已知抛物线与轴交于点和，点在点的左侧，交轴于点，作直线．当点在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点，若，则点坐标为________． （考试时间：30分钟 试卷满分：45分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，且，则的值为（  ） A．5或1 B．或 C．5或 D．或1 2．手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．车间有15名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下： 生产个数（个） 6 7 8 9 10 11 13 15 16 工人人数（人） 1 2 4 1 2 1 1 2 1 为提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖，奖励大多数”的措施，决定用这一天的众数来作为生产定额，则定额数量为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 7．已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P向对角线作垂线，垂足为Q，设，的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．如图，化妆镜由镜面和镜柱组成，其中镜面是以为直径的，镜柱为，高约的橡皮与镜子在同一水平上竖立，旋转镜面至，若A，B，C三点共线，，此时测得，此时A点到桌面的距离为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，连接，点O是的中点，连接，则长（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知，为实数，且满足 ，则_____，______． 12．如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且则_________． 14．如图，一艘渔船正以海里/小时的速度向正东方向航行，在处测得岛礁在东北方向上，继续航行小时后到达处，此时测得岛礁在北偏东方向，同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向．为了在台风到来之前用最短时间到达处，渔船立刻加速以海里/小时的速度继续航行____小时即可到达．（结果保留根号） 15．抛物线：与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），将抛物线向右平移个单位长度后得到抛物线，抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），抛物线与抛物线相交于点E，连接．若，则m的值是______． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $