数学二模模拟卷（深圳专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D C D D A A 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．2026 10．105 11． 12．33 13． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．【详解】解： ． 6分 15．【详解】解： 解不等式①，得：， 2分 解不等式②，得：， 4分 则不等式组的解集为， 5分 ∴x可取的整数值是2，3． 7分 16．【详解】（1）解：∵甲小区的数据有个， ∴； 1分 将乙小区个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，且处在第、位的两个数的平均数为， ∴中位数； 3分 ∵甲小区出现次数最多的数据是， ∴众数； 4分 （2）解：∵乙小区的数据有个， ∴； 6分 （3）解：（人）， 答：估计甲小区成绩在分以上的人数是人． 8分 17．【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元，元． 根据题意得， 2分 解得， 答：甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元． 4分 （2）解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 根据题意得，， 解得， 5分 设该公司需花费元，则． 6分 ， 随着的增大而增大， 当时，有最小值，． 答：该公司购买这些苹果至少花费800元． 8分 18．【详解】（1）解：∵菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：； 2分 （2）证明：连接，作于点， ∵与相切于点M， ∴， ∵菱形， ∴平分， 4分 ∵，， ∴， ∴是的半径， 又∵， ∴与相切； 6分 （3）解：设的半径为，则， ∴， ∵， ∴， ∴，解得； ∴设的半径为3． 9分 19．【详解】（1）解：， 1分 ， 即． 3分 （2）解：当时，， ∴， 解得， （舍去）， 答：x的值为4． 6分 （3）解：由题意知，， ∴，解得，， ∵， 8分 又∵， ∴当时，S随x的增大而减小， ∴当时，S有最大值，最大值为408， 即S的最大值为，此时小正方形的边长为3cm． 10分 20．【详解】解：（1）①将 绕点逆时针旋转得， ，， 为等腰直角三角形， ； 1分 ②为等腰直角三角形，， ， 故答案为：①；②； 3分 （2）将绕点逆时针旋转得，如图， 由旋转的性质可得，，，， ， ，，共线， ， ， ，，， ， ， ， ， 6分 设正方形边长为，则，， 在 中，， 即， 解得或（负值舍去）， 正方形的边长为； 8分 （3）如图，将绕逆时针旋转至，连接， 由旋转的性质可得，，，， ， 又， ， ， 10分 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共15分） 10 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 乙小区问卷成绩统计图(x表示分数) 90<x≤100 60≤x≤70 80<x≤90 70<x≤80 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) E D B 图1 A D 0 B M 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 40■ 30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) D C 图1 A B E 图2 B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数（天） 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程．现将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张卡片，恰好抽到“神舟”和“北斗”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．估计的值在（   ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（    ） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点 F，则点 F的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知是方程的一个解，则整式的值为____． 10．已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是 ____°． （第10题） （第11题） 11．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 12．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________． 13．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算：． 15．（7分）解不等式组，求x的整数值． 16．（8分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“年新冠病毒防护知识”在线问答．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下： 收集数据： 甲小区：                                       乙小区：                                       整理数据： 成绩（分） 甲小区 乙小区 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 乙小区 应用数据： (1)填空：________，________，________； (2)求扇形统计图中圆心角的度数； (3)若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩在分以上的人数． 17．（8分）山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元? 18．（9分）如图1，O为菱形对角线上一点，以点O为圆心，为半径的圆与菱形相邻两边的交点分别为点E、F． (1)若的半径为3，，则劣弧的长为_________；（结果保留或根式） (2)如图2，若与相切于点M．求证：与相切； (3)在（2）的基础上，若，，求的半径． 19．（10分）综合与实践： 当下快递行业高速发展．某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧． 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔； 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长，宽的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠，这样便可以制作完成一个长方体盒子．如图，设剪去的小正方形的边长为，长方体的长、宽、高的和为，长方体包装盒的底面积为． 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒． 【解决问题】请按要求完成下列任务： (1)分别求y关于x，S关于x的函数解析式； (2)若设计的长方体包装盒的底面积为，求x的值； (3)经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于且不高于时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的底面积S的最大值及剪去的小正方形的边长． 20．（12分）综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空： ①的度数为 　　； ②若，则的长为 　　； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3[A[B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 9. 10 12 1 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 乙小区问卷成绩统计图(x表示分数) 90<x≤100 60≤x≤70 80<x≤90 70<x≤80 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(9分) B 图1 D M 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 40 30 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) B D 图1 B E 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数（天） 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 4．中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程．现将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张卡片，恰好抽到“神舟”和“北斗”的概率是（    ） A． B． C． D． 5．估计的值在（   ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（    ） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点 F，则点 F的坐标为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知是方程的一个解，则整式的值为____． 10．已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是 ____°． （第10题） （第11题） 11．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 12．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________． 13．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算：． 15．（7分）解不等式组，求x的整数值． 16．（8分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“年新冠病毒防护知识”在线问答．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下： 收集数据： 甲小区：                                       乙小区：                                       整理数据： 成绩（分） 甲小区 乙小区 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 乙小区 应用数据： (1)填空：________，________，________； (2)求扇形统计图中圆心角的度数； (3)若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩在分以上的人数． 17．（8分）山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元? 18．（9分）如图1，O为菱形对角线上一点，以点O为圆心，为半径的圆与菱形相邻两边的交点分别为点E、F． (1)若的半径为3，，则劣弧的长为_________；（结果保留或根式） (2)如图2，若与相切于点M．求证：与相切； (3)在（2）的基础上，若，，求的半径． 19．（10分）综合与实践： 当下快递行业高速发展．某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧． 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔； 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长，宽的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠，这样便可以制作完成一个长方体盒子．如图，设剪去的小正方形的边长为，长方体的长、宽、高的和为，长方体包装盒的底面积为． 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒． 【解决问题】请按要求完成下列任务： (1)分别求y关于x，S关于x的函数解析式； (2)若设计的长方体包装盒的底面积为，求x的值； (3)经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于且不高于时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的底面积S的最大值及剪去的小正方形的边长． 20．（12分）综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空： ①的度数为 　　； ②若，则的长为 　　； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某校初中数学实践活动小组在假期开展了剪纸的实践活动，下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 2．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8 天数（天） 3 3 4 2 2 这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵由表格可得，出现了4次，出现次数最多， ∴众数为， ∵共有14个数据，将数据从小到大排列后，中位数为第7个和第8个数据的平均数， ∵前两类体温的总天数为，因此第7个、第8个数据均为， ∴中位数为． 3．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 4．中国航天事业成果丰硕，“神舟”“嫦娥”“天问”“北斗”是其中的标志性工程．现将印有这四个名称的4张卡片背面向上，洗匀放好．从中随机抽取2张卡片，恰好抽到“神舟”和“北斗”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶将4张卡片分别记为：A（神舟），B（嫦娥），C（天问），D（北斗）， 列表如下： 甲乙 A B C D A —— B —— C —— D —— ∴共有12种可能结果，其中恰好抽到“神舟”和“北斗”的结果有2种， ∴恰好抽到“神舟”和“北斗”的概率为． 5．估计的值在（   ） A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间 【答案】D 【详解】解：， ∵，，且， ∴，即， ∴原式的值在与之间． 6．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【详解】A、因为点的坐标不满足，所以函数图象不经过点，说法错误，该选项不符合题意； B、因为，所以函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意； C、当时，随的增大而增大，说法错误，该选项不符合题意； D、当时，随的增大而增大，且点和点在函数图象上，所以，当时，，该选项说法正确． 7．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高，则原计划完成这项工程需要（    ） A．个月 B．个月 C．个月 D．个月 【答案】A 【详解】解：设原计划完成这项工程需要x个月完成，则提高工作效率后完成工程需要个月， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：原计划完成这项工程需要个月． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点A在y轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到交于点 F，则点 F的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的边在x轴上，， ∴，， 在中，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， 过F作于G，并反向延长交于H， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为，将代入得， 则， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知是方程的一个解，则整式的值为____． 【答案】 【详解】解：是方程的一个解， ，即， ， 故答案为：． 10．已知：如图，四边形是正方形，O是其中心，以为边作一个正六边形，则的度数是 ____°． 【答案】105 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴， ∴； 故答案为105． 11．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【分析】 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 12．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格．它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果．如图，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形；当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，…则当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为___________． 【答案】33 【详解】解：∵当五边形内有1个点时，可分得5个三角形，即个三角形； 当五边形内有2个点时，可分得7个三角形，即个三角形； 当五边形内有3个点时，可分得9个三角形，即个三角形；； ∴可知五边形内每增加一个点就多增加两个三角形， ∴当五边形内有15个点时，可分得三角形的个数为个． 13．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 【答案】 【详解】解：连接，过点作于点， 是圆的直径， ， ，， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算：． 【详解】解： ． 6分 15．（7分）解不等式组，求x的整数值． 【详解】解： 解不等式①，得：， 2分 解不等式②，得：， 4分 则不等式组的解集为， 5分 ∴x可取的整数值是2，3． 7分 16．（8分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“年新冠病毒防护知识”在线问答．社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取名居民的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析如下： 收集数据： 甲小区：                                       乙小区：                                       整理数据： 成绩（分） 甲小区 乙小区 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 乙小区 应用数据： (1)填空：________，________，________； (2)求扇形统计图中圆心角的度数； (3)若甲小区共有人参与答卷，请估计甲小区成绩在分以上的人数． 【详解】（1）解：∵甲小区的数据有个， ∴； 1分 将乙小区个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，且处在第、位的两个数的平均数为， ∴中位数； 3分 ∵甲小区出现次数最多的数据是， ∴众数； 4分 （2）解：∵乙小区的数据有个， ∴； 6分 （3）解：（人）， 答：估计甲小区成绩在分以上的人数是人． 8分 17．（8分）山西运城十大特产之一万荣苹果酸甜可口，芳香味浓．为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售万荣出产的甲、乙两种苹果，已知3箱甲种苹果和2箱乙种苹果的售价之和为360元，5箱甲种苹果和4箱乙种苹果的售价之和为640元． (1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价． (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数的2倍，问该公司购买这些苹果至少需花费多少元? 【详解】（1）解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元，元． 根据题意得， 2分 解得， 答：甲种苹果每箱的售价为80元，乙种苹果每箱的售价为60元． 4分 （2）解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 根据题意得，， 解得， 5分 设该公司需花费元，则． 6分 ， 随着的增大而增大， 当时，有最小值，． 答：该公司购买这些苹果至少花费800元． 8分 18．（9分）如图1，O为菱形对角线上一点，以点O为圆心，为半径的圆与菱形相邻两边的交点分别为点E、F． (1)若的半径为3，，则劣弧的长为_________；（结果保留或根式） (2)如图2，若与相切于点M．求证：与相切； (3)在（2）的基础上，若，，求的半径． 【详解】（1）解：∵菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：； 2分 （2）证明：连接，作于点， ∵与相切于点M， ∴， ∵菱形， ∴平分， 4分 ∵，， ∴， ∴是的半径， 又∵， ∴与相切； 6分 （3）解：设的半径为，则， ∴， ∵， ∴， ∴，解得； ∴设的半径为3． 9分 19．（10分）综合与实践： 当下快递行业高速发展．某校数学兴趣小组决定开展快递包装盒设计的综合与实践活动课，探索设计包装盒的各种操作技能技巧． 【探索过程】 步骤一：准备长方形纸板，三角尺，剪刀，记号笔； 步骤二：在长方形纸板四个角用记号笔分别画出需要裁剪的小正方形和长方形；兴趣小组将长，宽的长方形纸板按如下方式进行裁剪设计，剪掉阴影部分后，再将四周沿虚线折叠，这样便可以制作完成一个长方体盒子．如图，设剪去的小正方形的边长为，长方体的长、宽、高的和为，长方体包装盒的底面积为． 【操作目标】按要求制作经济实惠的长方体包装盒． 【解决问题】请按要求完成下列任务： (1)分别求y关于x，S关于x的函数解析式； (2)若设计的长方体包装盒的底面积为，求x的值； (3)经过考查，当设计的长方体包装盒的长、宽、高的和不低于且不高于时，长方体包装盒最为经济实惠，求此时长方体包装盒的底面积S的最大值及剪去的小正方形的边长． 【详解】（1）解：， 1分 ， 即． 3分 （2）解：当时，， ∴， 解得， （舍去）， 答：x的值为4． 6分 （3）解：由题意知，， ∴，解得，， ∵， 8分 又∵， ∴当时，S随x的增大而减小， ∴当时，S有最大值，最大值为408， 即S的最大值为，此时小正方形的边长为3cm． 10分 20．（12分）综合探究 【问题情境】几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【初步探究】 （1）如图1，将绕点逆时针旋转得到，连接，，根据条件填空： ①的度数为 　　； ②若，则的长为 　　； 【类比探究】 （2）如图2，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，为对角线，且满足，若，，请求出的长． 【详解】解：（1）①将 绕点逆时针旋转得， ，， 为等腰直角三角形， ； 1分 ②为等腰直角三角形，， ， 故答案为：①；②； 3分 （2）将绕点逆时针旋转得，如图， 由旋转的性质可得，，，， ， ，，共线， ， ， ，，， ， ， ， ， 6分 设正方形边长为，则，， 在 中，， 即， 解得或（负值舍去）， 正方形的边长为； 8分 （3）如图，将绕逆时针旋转至，连接， 由旋转的性质可得，，，， ， 又， ， ， 10分 ， ， ， ， ， ， ， ， ． 12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $