9.1.1简单随机抽样（第1课时）（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.1随机抽样 9.1.1简单随机抽样（第一课时） 学 习 目 标 1 2 3 理解简单随机抽样的概念、方法及原理，能区分其与其他抽样方法的差异. 能根据实际问题选择并实施合适的简单随机抽样方法，解决抽样设计问题并培养逻辑推理能力. 体会抽样方法的严谨性，增强用数学解决实际问题的意识并培养团队协作能力. 新课引入 人工智能的本质就是统计学。多年来，许多诺贝尔经济学奖获得者大多使用的是统计学。学好统计这门工具，才能带来新时代的突破。 新课引入 下表是教育部给出的大学毕业生的就业率及平均月收入. 问题1：现实生活中的问题如何进行研究？ 问题2：这一章要学习用统计的思想来研究问题，什么是统计呢？ 统计学 新课引入 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学， 它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下： 收集数据 整理数据 提取信息 构建模型 进行推断 获得结论 ？ 新知探究 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. “火柴能划燃吗？”爸爸问. “都能划燃.” “你这么肯定？” 儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦.” 问题3：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 问题4：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 普查 抽样调查 新知探究 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法， 称为全面调查，又叫普查. 个体 组成总体的每一个调查对象 总体 调查对象的全体 例. 在全国人口普查中： 总体： 个体： 全国所有居民 每一个居民. /全国所有居民的性别、年龄等. /每一个居民的性别、年龄等. 普查 新知探究 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. 样本 总体中抽取的那部分个体 样本容量 样本中包含的个体数 样本数据 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据 两种基本的抽样方法—— 简单随机抽样 分层随机抽样 新知探究 思考：你能举出生活中使用它们进行调查的例子吗？它们分别有什么好处？ 方式 优点 缺点 适用场景 普查 抽样调查 全面、准确性高 花费少，效率高 工作量大，时间长 耗人力、物力、财力 获得的信息不够全面 对象很少时 对象很多，或检验对对象具有破坏性 花费少，效率高 挨个查，准确性高 即时训练 1. 给出以下调查：①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标； ②了解一批炮弹的杀伤力；③某饮料厂对一批产品质量进行检查； ④调查对2019年央视春晚节目的满意度；⑤检验航天设备中各零件产品的质量. 其中适宜用抽样调查的是________.（将正确答案的序号全填上） 【分析】若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查,，关键还是看实际需要 【答案】：②③④ 即时训练 2. 下列调查,适合采用的是普查还是抽样调查?为什么? 调查一个班级学生每周的体育运动时间 为了防止新冠状病毒肺炎的蔓延，调查学生每天晨午晚体温 测试一批待收瓶装牛奶细菌数是否超标 普查 普查 抽样调查 新知探究 1936年进行了美国总统的选举，当时电话和汽车只有少数富人拥有。在美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查，调查兰顿和罗斯福谁将当选下一届总统,为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志社预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： 候选人 预测结果 实际结果 兰顿 57% 38% 罗斯福 43% 62% 新知探究 问题5：如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？ 客观 公平 使得每一个个体被抽到的概率都相等 思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 新知探究 思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 放回的摸球 用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例 不放回的摸球 追问1：为什么能用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例？ 追问2：有放回摸球和不放回摸球，哪个摸球方式更好？ 新知探究 追问2：有放回摸球和不放回摸球，哪个摸球方式更好？ 放回随机抽样：各次抽样的结果互相不受影响,产生极端样本的可能性较大，同一个小球有可能被摸中多次, 极端情况是每次摸到同一个小球, 而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息。 不放回随机抽样：同一个体不会被重复抽到,产生极端样本的可能性要小,但各次抽样结果之间不独立,统计分析困难一些。 新知探究 一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个 抽取个个体作为样本， 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样； 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. 简单随机抽样 新知探究 注： 除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 从总体中，逐个不放回地抽取个个体作为样本和一次性抽取个个体作为样本，两种方法是等价的. 问题5：简单随机抽样有哪些主要特点？ （1）有限性：总体中个体数有限； （2）逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作； （3）等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性。 即时训练 1. 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本； (2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查； (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 【答案】：×，总体的个数不是有限的 ×，不是逐个抽取，虽不影响可能性，但简单随机抽样要求“逐个抽取” ×，不是等可能抽样 √。 新知探究 问题6：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？ 1.抽签法 编号 抽签 取样 新知探究 问题6：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？ 编号 产生随机数 取样 2.随机数法 新知探究 随机数法步骤 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本． 注：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数 随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形 即时训练 2. 如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的10位学生的编号. 解：162，277, 545，354, 520，384, 263, 491, 648，642. 新知探究 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 法一：用随机试验生成随机数 准备10个大小质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,…9，放在不透明盒子中， 当编号是三位的时候，有放回抽取3次，抽前充分搅拌，第一、二、三次号作摸到数字分别作为百、十、个位数。 这样产生的随机数可能会有重复. 追问：如果生成的随机数有重复，该如何解决？ 新知探究 法二：用信息技术生成随机数 ①用计算器生成随机数 例如：，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复 ②用电子表格软件生成随机数 例如：在电子表格软件的任意单元格中输入“”，即可生成一个1—712范围的整数随机数.这样产生的随机数可能会有重复 新知探究 ③用统计软件生成随机数 除了上述软件以外，还有很多能够产生随机数的软件，一般的抽签软件，如：抽签助手，抽签器等；专业的统计软件，如：SAS,SPSS,S-Plus,State等;综合性较强的数学软件，如：MATLAB,Mathematica,GeoGebra等. 新知探究 思考：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？ 抽样方法 优点 缺点 抽签法 简单易行 总体量较大时， 制作号签成本高，“均匀搅拌”困难. 随机数法 方便、快捷、效率高，可节省成本. 随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生. 问题7：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好. 在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了. 新知探究 问题8: 在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名，调查高一年级学生的平均身高, 你认为怎样做比较好? 3. 判断正误. 1.在总体规模比较大的调查中，抽样调查比全面调查更合理. ( ) 2.某学校在给学生制作校服前进行尺寸大小的调查，可以采用抽样调查方法.( ) 3.某工程从1000件产品中抽出40件进行质量合格检查，样本是40.( ) 4.抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.( ) 5.利用随机数法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每一个分别个体编号为1， 2，3，…，100.( ) 【答案】：√，×，×,√，×. 题型 调查方法的选择与辨析 即时训练 4. 下列调查方式中，适合用普查的是( ). .调查春节联欢晚会的收视率 .了解某渔场中青鱼的平均质量 .了解某批次手机的使用寿命 .了解一批汽车的刹车性能 【答案】： 5. (多选)某校共1005名高三学生参加2022年下学期开学考试，为了了解这1005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，下列正确的是( ). .总体是1005名学生的数学成绩 .样本量是50 .个体是每一名学生 .样本是50名学生的成绩 【答案】： 即时训练 1. 在以下调查中，总体、个体各是什么？哪些适合用普查？哪些适合用抽样调查？ (1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2) 调查一个地区结核病的发病率； (3) 调查一批炮弹的杀伤半径； (4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 【答案】：（1）总体：全班学生，个体：这个班的每一位学生，适合用普查； （2）总体：整个地区的居民，个体：这个地区的每一位居民，适合用抽样调查； （3）总体：这批炮弹， 个体：这批炮弹的每一个炮弹，适合用抽样调查； （4）总体：这个水库里所有的鱼，个体：这个水库里的每一条鱼，适合用抽样调查； 题型1 调查方法的选择与辨析 即时训练 2. 判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； (2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验； (3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛； (4)环保局人员曲河水进行了化验； (5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号). 【答案】：×，×,×,×,√. 题型1 调查方法的选择与辨析 即时训练 3. 下列抽取中，是简单随机抽样的是( ). .一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，连续玩了5件 .仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 .某班从50名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛 .一彩民选号从装有36个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签 【答案】： 题型1 调查方法的选择与辨析 即时训练 1. 某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案. 解：①：将60名大学生编号，编号为1,2,3，…，60； ②：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； ③：将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； ④：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号； ⑤：所得号码对应的学生就是志愿小组的成员. 题型2 简单随机抽样 即时训练 2. 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？ 解：①：将500袋牛奶编号为001,002,…，500； ②：用随机数工具产生1—500范围内的随机数； ③：把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本； ④：重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量。 题型2 简单随机抽样 即时训练 3. 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号. 解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为： 162，277, 354, 384, 263, 491, 175, 331, 455, 068. 题型2 简单随机抽样 即时训练 1. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是_____. 【答案】： 2. 从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是______. 【答案】： 题型2 简单随机抽样的计算 课堂总结 课堂总结 感谢聆听! $