重庆市育才中学校2026届高三下学期3月月考数学试题

重庆育才中学高2026届高三（下)三月月考 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 命题单位：重庆市育才中学校 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题。 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x|x3-x2≥0}，B={-1,0,1,2},则A∩B= A.{-1,0,1 B.{0,1} C.{0,1,2} D.L,2分 2.设i为虚数单位，复数z满足引z=1+i,则z= A吉 B c D时 3.某科技实验室采用分层抽样的方法，从AI训练、AI测试、AI运维三个小组抽取20名技术员，调查 每月完成的项目数.其中训练组抽取6人，平均每月完成10个项目；测试组抽取8人，平均每月完 成15个项目；运维组抽取6人，平均每月完成20个项目，则该样本的平均每月完成项目数是 A.15 B.16 C.18 D.20 4、过抛物线)=苦焦点F的直线交抛物线于么，B两点，若线段4B的中点M的级坐标为2。则 A.4 B.5 C.6 D.7 5.已知等比数列{a,}的公比为9，则“数列{a,}是递增数列”是“9>0”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 6.设0<a<1,随机变量X的分布列是 X 0 a 1 2 4 则当a在(0,1)内增大时， 数学试题第1页（共4页） A.D(X)增大 B.D(X)减小 C.D(X)先增大再减小 D.D(X)先减小再增大 7.一条直线分别与曲线y=2x>0)和圆2+y=16相切于4，B两点，则14B叶 A.4V5 B. 3W5 5 c.25 D. 5 5 8.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD 的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体积为8√5， 则5个球的表面积之和为 A.5π B.6π C.7元 D.8π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知实数a,b,c满足a>b>c>0,则下列不等式正确的是 A8>8 B.b-4>c-a c.+≥2 b 10.杨辉三角是第1行为1，第n行(n≥2)的元素是组合数C(k=0,1,.,n-1)按k依次增大排列的一个三 角数阵，它具有对称性C=C”*、递推性C=C+C·关于杨辉三角与组合数的下列结论正确 的有 A.第10行所有数字之和为512 B.对任意正整数n, 2-c=0 C.C+C+C2+…+C%=Cg(n>r） D.(Cg2+(C)+(c+…+(C2=C 11.已知函数f(x)1+2sinx|-cos2026x,则 A.π为f(x)的一个周期 B.f)图象关于直线x=对称 C.「(x)的最大值为4 D.f(x)的最小值为-1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用模型y=e一拟合一组数据(x,y)(1=l,2,…,5),设z=ny,其变换后的线性回归方程为z=x-4, 若为+x2++x=50,2…=c”，e为自然对数底数，则c= 数学试题第2页（共4页） I3.已知数列o,}是等比数列，6，)是等差数列，若aa640=3V5,么+6s+41=7元，则m么+。的 1-as'a9 值是 14,平面向量g,e为两个相互垂直的单位向量.a,6满足a+22可+a-2W2g=6,5+4g=35,则 6-的最大值是 四、解答题：本题共5题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知△4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(sinB-sinC2=sin2A-sin BsinC. (1)求A的值： (2)点D是BC边上一点，且BD=2DC,若AD=4,求△ABC面积S的最大值. 16.(本小题15分) 已知4B分别为双曲线E:之 a2 b2 =1(a>0,b>0)的左，右顶点，M为双曲线E上异于AB的任意 一点，直线MA,MB斜率之积为}，E的焦距为2. (1)求E的方程 (2)过点(4,0)作直线I与双曲线交E于C,D两点(C,D不与4，B重合)，记，AC,AD的斜率分别 k+k为定值， 为k,,k2,证明：店+店 17.(本小题15分) 已知斜三棱柱ABC-AB,C,侧面ABB,A是边长为2的菱形，∠ABB,=60°.平面ABB,A⊥平面ABC, AC=2W5,M为棱A,B,的中点，BC=4BN,且MN⊥BC. (1)证明：AC⊥AB: (2)求平面B,MN与平面ABC所成角的余弦值. 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题17分) 已知f(x)=x2+ax+1-e(e为自然对数底数，e≈2.72，a∈R). (1)若f(x)在R上单调递减，求a的取值范围： (2)若f)存在两个极值点，专(x<5,+c<6,求证：5>石+h2: x一 (3)试探究：对Vx≥0，是否存在不为1的正整数a使得f(x)≤na“恒成立. 19.(本小题17分) 现有编号为l2,3,,n(n≥2，n∈N)的n个二进制码元，对应数字通信系统中待传输的离散信息序列， 每个码元仅包含0或1两种基带信号状态，在高斯白噪声信道的实际传输场景中，信号会因信道噪声干扰 产生随机畸变：设单个码元传输正确（即接收端收到的信号与发送端原始码元一致）的概率为p(0<p<1), 发生比特翻转（误码）的概率为9，p+q=1.且不同码元的传输相互独立 定义随机变量X为编号为奇数的码元中，传输正确的码元个数，随机变量Y为编号为偶数的码元中， 发生比特翻转（误码)的码元个数.记Pn=P(Xn>Yn),2.=P(X。<Yn).(参考公式：设X,X2,…X为 n个随机变量，则有E(∑x)=∑E(X) (1)若p=子，计算乃，B的值： (2)若E(X3-)=3E(X2-X),求p: (3)证明：对任意奇数n(n≥3)，Pn-n>Pn-1-2nP-2n>P1-21 命题、审题：范美卿，王银川，刘诗尧，邹译槿 数学试题第4页（共4页）