初中常考知识点速记彩卡 -【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

之旅 八年级 学下ZBH 初中常考知识点速记彩卡 第15章分式 ①定义：形如 合(A、B是整式，且B中含有字母)的式子，叫做分式 (1)分式有意义：分母不为0(B≠0) 注意：分式的特殊情况讨论 (2)分式无意义：分母为0(B=0) (3)分式值为零：分子为0且分母不为0(A=0且B≠0) ②分式基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于0的整式，分式的值 不变 3 a c ac 乘法法则 b'd- bd (b≠0，d≠0) 除法法则 (b≠0，c≠0，d≠0) 乘方 (分)”=(n是正整数，6≠0) 同分母加 a b=±b (c≠0) 异分母加 a.c_ad.bc_ad±bc 减法则 减法则 6±-6d±6d bd (bd≠0) ④分式方程：方程中含有分式， 并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程 ⑤分式方程的解法： 分式方程 整式方程 整式方程的解 分式方程的解 去分母 解方程 验根 方程两边都乘以最简公 将整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母的 分母，把原分式方程化 值不为0，则此根是原分式方程的根；若为0，则为 为整式方程 原分式方程的增根，原分式方程无解 ⑥列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审题，弄清题中的数量关系；(2)设未知数；(3)找等量关系，列出分式方程； (4)解分式方程；(5)检验：先检验是否有增根，再检验是否符合题意；(6)写出答案. ⑦零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1.a°=1(a≠0) ⑧负整数指数幂：任何不等于0的数的-n（是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数： a=(a≠0，n是正整数) 绝对值较大的数可以表示为a×10(n是正整数，1≤|al<10) ⑨科学记数法 绝对值较小的数可以表示为a×10"（n是正整数，1≤adl<10) 第16章函数及其图象 ①函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x与y,对于x的每一个值，y都有唯 的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数 ②函数关系的表示方法：解析法、列表法和图象法 ③平面直角坐标系内象限及点的坐标特征：④点的坐标对称规律： +y(0,+) 第二象限第一象限 类型 点的坐标 （-,+) （+,+)(+,0) 点P（x,y)关于x轴对称的点P, P,（x,-y) (-,0) 0 第三象限 第四象限 点P（x,y)关于y轴对称的点P2 P2（-x,y) （-,-) （+,-) 点P(x,y)关于原点对称的点P3P,（-x,-y) →(0，-) ⑤点的坐标平移规律：上加下减纵坐标，右加左减横坐标. ⑥画函数图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线 ⑦一次函数与反比例函数的图象与性质： k的符号 k>0 k<0 b的符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 一次函数 y=kx+b(k≠0) 图象 70 0衣 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 图象 O% 反比例函数 y=(k0) 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的 性质 面积等于k;过双曲线上任意一，点作x轴或y轴的垂线，连结该点 与原点，所得三角形的面积等于 ⑧用待定系数法求一次函数表达式的步骤：①设函数表达式；②列方程（组）；③解方程 (组)确定待定系数；④确定表达式 9求两个函数图象的交点坐标：两个函数y=a1x+b1,y=a2x+b,图象交点的坐标就是对应的方程 的解，因此可以利用函数图象求方程组的解，同时也可以利用函数图象解不等式 第17章平行四边形 ①平行线的性质：平行线之间的距离处处相等 ②平行四边形的性质与判定： 性质 判定 边 对边平行且相等 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角 对角相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ③三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 第18章矩形、菱形与正方形 ①矩形的性质与判定： 性质 判定 除具有平行四边形的性质外，还有： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ①矩形的四个角都是直角； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ②矩形的对角线相等； ③对角线相等的平行四边形是矩形. ③矩形是轴对称图形 ②直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ③直角三角形的判定：如果一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是一 个直角三角形 ④菱形的性质与判定： 性质 判定 除具有平行四边形的性质外，还有： ①菱形的四条边都相等； ①有一组邻边相等的平行四边形 ②菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角； 是菱形； ③菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形 ④菱形的面积=底×高=6(a,b分别为两条对角线 是菱形 的长) ⑤正方形的性质与判定： 性质 判定 除具有平行四边形的性质外，还有： ①有一个角是直角的 ①正方形的四个角都是直角； 菱形是正方形； ②正方形的四条边都相等； ②有一组邻边相等的 ③正方形的对角线相等且互相垂直，每一条对角线平分一组对角； 矩形是正方形 ④正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 第19章数据的分析 0加权平均数：一般地，若个数x,名，的权分别为u,心，0，则元=，+0，++，心 W1+W2+…+0n 叫做这n个数的加权平均数 ②中位数：一组数据按大小顺序排列后，排在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数的 平均数，叫做这组数据的中位数， ③众数：一组数据中出现频数最多的那个数叫做这组数据的众数，众数可能不只一个， ④离差平方和：通常用x,x2·,x,表示各个原始数据，用x表示一组数据的平均数，我们把 (x,-x)2+（x2-)2+…+（x。-)2叫作这n个数据的离差平方和. ⑤方差： =[(x-元尸+(x,-无尸++(x-元)户].方差越大，数据的波动就越大；方差越小，数据 的波动就越小。 6四分位数：将一组数据从小到大排列，中位数是处在中间的一个数或两个数的平均数，再 将中位数左侧的数据分成两等份，位于中间的数就是下四分位数；同样地，将右侧的数 据也分成两等份，位于中间的数就是上四分位数： ⑦箱线图：如图，包含了5个数据，从下往上（从左往右）看，分别是本组数据的最小值、下 四分位数、中位数、上四分位数和最大值，像这样的统计图称为箱线图. 最大值 上四分位数 中位数 下四分位数 最小值