第19章 数据的分析-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第19章 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.为了解本班同学做家务情况，劳动委员小耿 随机调查了本班8名同学平均每周做家务 劳动的天数（单位：天）：2,3,5,5,6,6,6,7， 据此小耿估计本班同学平均每周做家务劳 动的天数为( A.6天 B.5天 C.4天 D.3天 2.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学 中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同 学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己 是否入选，老师只需公布这9名同学成绩 的() A.中位数 B.众数 C.方差 D.平均数 3.某校为了解同学们某季度参与“青年大学 习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计 他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75， 80,85,90,▲（被污损）.若该组数据的平均 数为82分钟，则这组数据的众数为( A.75分钟 B.80分钟 C.85分钟 D.90分钟 4.学习情境·诵读比赛在“经典诵读”比赛活 动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对 于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确 的是() 数 0 859095100分数 A.众数是90分 B.中位数是95分 C.平均数是95分 D.方差是15 5.在日常训练中，四位短道速滑选手在6次练 习中的平均成绩均为51秒，方差如下表所 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 数据的分析 测试分数：45分 示，则在这四位选手中，成绩最稳定 的是( 甲 乙 丙 丁 方差 4.8 5.6 11 15 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.文化自信海上丝绸之路的起点城市之 泉州，有着丰厚的文化底蕴，作为国 家级非遗的蟳埔女簪花围习俗，是福建博大 精深的海洋文化“百花园”中的一朵香花 某机构随机调查了8位“簪花围”体验者对 这一活动的满意度评分情况，得到如下数 据：134,126,120,110,96,90,86,80，这组数 据的下四分位数为 7.我县某单位决定招聘广告策划人员一名，某 应聘者三项素质测试的成绩如表，将创新能 力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5 :3:2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成 绩为 分 测试项目 创新能力综合知识语言表达 测试成绩（分） 70 80 92 8.某组数据是：2,2，x,3,3,6,如果这组数据的 唯一众数为2，那么这组数据的中位数 是 9.如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次 射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较 小的是 .（填“甲”或“乙”) 射击成绩（环） 射击成绩（环） 1 65 012345678910射击次数012345678910射击次数 甲的射击次数 乙的射击次数 年级下·ZBH·数学第25页 三、解答题（共18分） 10.(9分)甲、乙两校参加县教育局举办的学 生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等.比 赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9 分、10分（满分为10分），依据统计数据绘 制了如下尚不完整的统计图表： 甲校成绩 分数 7分8分 9分 10分 人数 11 0 8 乙校成绩 人数 10分 6 7分 4 72° 9分/54 2 8分 0 7分8分9分10分分数 图1 图2 (1)在图1中，7分所在扇形的圆心角等于 °；请你将甲校成绩和图2的乙校 成绩补充完整； (2)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位 数是8分，请写出甲校的平均分、中位数： 并从平均分和中位数的角度分析哪个学校 成绩较好； (3)如果县教育局要组织一个8人的代表 队参加市汉字听写大赛，为了便于管理，决 定从这两所学校中的一所挑选参赛选手， 请分析，应选哪所学校？ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·小 11.热点情境·人工智能(9分)近年来，人工 智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工 作效率.某公司计划从A,B两个人工智能 产品中选择一个使用.该公司对A,B两个 人工智能产品的语言交互能力、分析能力 和学习能力进行了测试（每项测试满分为 10分，且均为整数)，每项能力均进行10 次测试，取10次测试得分的平均数作为该 项的测试成绩 将A,B两种人工智能产品的语言交互能 力10次测试得分整理成如下折线统计图， 将A,B两种人工智能产品的分析能力和 学习能力测试成绩整理（分别取10次测试 得分的平均数)成如表： 人工智能产品 分析能力 学习能力 A 8 9.5 及 8.5 (1)B产品语言交互能力测试成绩的平均 数为 分，众数为 分； (2)A,B两个产品语言交互能力测试成绩 的方差分别为o12,022,则σ12 、033 (填“<”“>”或“=”)； (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学 习能力按2：5：3的比例计算最终成绩，那 么该公司应该选择使用哪种人工智能 产品？ 得分/分 910次数/次 年级下·ZBH·数学第26页图1 图2 专题四边形中的动点问题 1.B【解析】连结AP,矩形ABCD中，AB=6,AD=8,∠BAD= 90°，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：BD= √AD+AB2=10.,PE⊥AB,PF⊥AD,.四边形AEPF是矩 形，∴AP=EF,∴当AP⊥BD时，AP有最小值，即此时EF有 最小值，.此时SaB0= 2AB·AD= 2BD·A,2X6x8 ×10AP,AP=24 1 = 心EF的最小值为2 ,故选B 2.解：(1)作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N,.∠MEN=90°，： 点E是正方形ABCD对角线上的点，∴.EM=EN,:∠DEF= 90°，∴.∠DEN=∠MEF,∠DNE=∠FME=90°，在△DEN I∠DNE=∠FME 和△FEM中 EN=EM ,∴.△DEN≌△FEM(ASA), (∠DEN=∠FEM .EF=DE,.·四边形DEFG是矩形，.矩形DEFG是正方 形： (2)CE+CG的值是定值，定值为2，理由如下：·四边形 DEFG和ABCD是正方形，∴.DE=DG,AD=DC,:∠CDG+ ∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴.∠CDG=∠ADE,∴.在 (AD=CD △ADE和△CDG中 ∠ADE=LCDG,∴.△ADE≌△CDG DE=DG (SAS),.AE=CG,:.CE+CG=CE+AE=AC=√2，是定值. 3.（1)证明：连接AF.,AG∥BC,∴.∠EAC=∠FCA,∠AED= ∠CFD,EF经过AC边的中点D,.AD=CD,.△ADE≌ △CDF(AAS),∴.AE=CF,,AE∥FC,∴.四边形AFCE是平 行四边形： (2)解：①如图，.·△ABC是等边三角形，∴.AC=BC=8cm, .:四边形ACFE是菱形，∴，AE=CF=AC=BC=8cm,且点F 在BC延长线上，由运动知，AE=tcm,BF=2tcm,∴.CF=（2t 8)cm,.2t-8=8,解得：t=8,当t=8时，四边形ACFE是菱 形： ②设平行线AG与BC的距离为hcm,.△ACE边AE上的 高为hcm,△ACF的边CF上的高为hcm,:△ACE的面积 是△ACF的面积的2倍，.AE=2CF,当点F在线段BC上 时(0<t<4),CF=(8-2)cm,AE=tcm,∴.t=2(8-2),解得：t s;当点F在BC的延长线上时(>4)，CF=(2-8)cm, 16 AB=1m,4=2(2-8),解得：4=5，即当为5或 39 时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍： A 第19章数据的分析 1.B2.A3.B4.A5.A6.887.77.4 8.2.5【解析】.众数为2，x=2,即这组数据的中位数是 （2+3)÷2=2.5. 9.甲 10.解：(1)1441 人数 7分8分9分10分分数 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)甲校的平均分为20×(7×11+9×1+8×10)=8.3（分） 中位数为7分：甲、乙两校平均分相等，乙校中位数大于甲 校中位数，所以乙校成绩较好； (3)因为要8名学生参加市汉字听写大赛，甲校得10分的 有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校 11.解：(1)7.56（2)< 1 (3)A产品的语言交互能力成绩：10×(5+8+6+7+6+7+9+ 7+8+7)=7分)，最终成绩：7×2+8x5+9.5x3=8.25(分)， 2+5+3 B产品的最终成绩，7,5x29x5+85x3-8.55(分)， 2+5+3 8.25<8.55,∴.该公司应该选择使用B种人工智能产品. 期末测试前题组训练 选填题 1.A2.A 3.D【解析】0.46<0.49<0.63<2.56，∴.射箭成绩最稳定的 是丁.故选D 4.C5.A 6.C【解析】当k>0,b>0时，一次函数y=kx+b经过第一、二、 三象限，一次函数y=bx-k经过第一、三、四象限；当>0，b< 0时，一次函数y=x+b经过第一、三、四象限，一次函数y= bx-k经过第二、三、四象限；当k<0,b>0时，一次函数y=x +b经过第一、二、四象限，一次函数y=bx-k经过第一、二、 三象限；当k<0,b<0时，一次函数y=kx+b经过第二、三、四 象限，一次函数y=bx-k经过第一、二、四象限，.四个选项 只有C符合题意.故选C. 7.D8.B9.A 10.A【解析】由题意，：直线BD的函数表达式为y=-2x+ 3B(,0),D0,3)0D=3,0B=之，四边形AB CD是菱形，∴，AB=BC=AD=CD,AB∥CD,.点C的纵坐标 3 为3，设AB=BC=AD=CD=m,则0A=AB-OB=m-2,点C 的坐标为(m,3),在Rt△A0D中，0D2+0A2=AD2,即32+ )2=m2,解得m=5 (m-2 点C的坐标为(，3).故 选A. 11.y=-2x(答案不唯一)12.87 路 13.1.5【解析】：∠AFB=90°，点D是AB的中点，AB=5, DF=2AB=25,:DE为△MBC的中位线，BC=8,DE= 手 2BC=4,EF=DE-DF=4-2.5=1.5. 案 14.20° 152【解析】解分式方程，得x=分式方程无解 1=0,解得=1，件=1代入=，得-1，解得a= 2 16.16 17.2或5【解析】当△CEB'为直角三角形时，有两种情况： ①当点B'落在矩形内部时，如图1，连结AC,在Rt△ABC 中，AB=6,BC=8,∴.AC=WAB2+BC2=√62+82=10，： △ABE沿AE折叠，使点B落在，点B'处，.∠AB'E=∠B= 90°，当△CEB为直角三角形时，得到∠EBC=90°，∴.点 A、B'、C共线，.EB=EB',AB=AB'=6,∴.CB'=AC-AB'=10 -6=4,设CE=x,则BE=B'E=8-x,在Rt△CEB'中，B'E2 +CB2=CE2.(8-x)2+42=x2,解得x=5,CE=5;②当 ,点B'落在AD边上时，如图2，此时ABEB'为正方形，.BE =AB=6,∴.CE=BC-BE=8-6=2.综上所述，CE的长为2 或5. 下·ZBH·数学第22页