第17章 平行四边形-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第17章 平行四边 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，在□ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D 的度数是() A.100° B.140° C.70° D.40° B E 第1题图 第2题图 2.如图，平行四边形ABCD中，AD=8,AB=6, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE的长 为( A.1 B.4 C.3 D.2 3.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于点O,AC=6,E是AD上一点，△DCE 的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且 EC=4,连结E0,则E0的长为( A.3 B.5 C.25 D.7 4.学习情境·过程性学习如图，在口ABCD中， 以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别 交AB、BC于点F、G,再分别以点F、G为圆 心，大于2G长为半径作弧，两弧交于点 H,作射线BH交AD于点E,连结CE.若CE ⊥DE,AE=10,DE=6,则□ABCD的面积 为() A.64 B.132 C.128 D.60 第4题图 第5题图 追梦之旅铺路卷·铺路帮手· 平行四边形 形的性质 测试分数：65分 5.如图，在口ABCD中，AC交BD于点0，经过 点O的直线分别交直线AB、CD、AD、BC于 点E、F、M、N,下列结论错误的是() A.AM=CF B.∠E=∠F C.DM=BN D.EM=FN 6.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为 OE的中点，延长F0至点C,使F0=3OC, 连结AB、AC、BC,则△ABC中，SAABO :S△AOc: S△B0c=( A.6:2:1 B.3:2:1 C.6:3:2 D.4:3:2 二、填空题（每小题3分，共9分）》 7.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AC ⊥BC,点E在AB上，连结CE,分别延长 CE,DA交于点F,若CE=EF=4,则CD的长 为 B M 第7题图 第8题图 8.如图，在口ABCD中，AB=9,AD=10,对角线 AC与BD相交于点O,OM⊥AC,交BC于点 M,则△ABM的周长为 9.如图，在平行四边形ABCD 中，E,F为所在边上靠近C 的三等分点，已知平行四边 B 形ABCD的面积为1，则阴影三角形的面积 为 、年级下·ZBH·数学第15页 三、解答题（共38分） 10.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，AC, BD相交于点O,点E,F在AC上，且OE= OF,求证：BE=DF. 11.（9分)如图，在口ABCD中，延长DA至点 E,延长BC至点F,使得AE=CF,连结EF, 与对角线BD交于点O.求证：OE=OF. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 12.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，已 知对角线AC与BD相交于点O,AB=10, AD=6,∠DBC=90° (1)求D0的长； (2)求△D0C的面积. 13.(10分)如图，在口ABCD中，点E是BC边 的中点，连结AE并延长，与DC的延长线 交于点F (1)求证：CF=CD; (2)若AD=13,AF=10,AD=2AB,连结 DE,求DE的长. 年级下·ZBH·数学第16页 平行四边 测试时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD 的零件，他要检查这个零件是否为平行四边 形，用下列方法不能检查的是( A.AB∥CD,AB=CD B.∠B=∠D,∠A=∠C C.AB∥CD,AD=BC D.AB=CD,BC=AD 2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下 列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是 平行四边形的是( ) A.AD=BC B.∠A+∠D=180° C.∠B=∠D D.AB=BC D B B 第2题图 第3题图 3.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用 了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形AB CD就是平行四边形，这种方法的依据 是() A.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四 边形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 4.如图，DE为△ABC的中位线，∠ABC的平 分线交DE于点F,若EF=3,BC=11,则AB 的长为() A.5 B.6 C.8 D.9 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 形的判定 测试分数：50分 B F 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,点E,F,D分 别在边AC,BC,AB上，EF∥AB,DF∥AC,则 四边形AEFD的周长是() A.10 B.15 C.18 D.20 6.如图，四边形ABCD中，AG⊥BC交BC于点 G,AB=CD=5,AG=4,CG=2BG,点P在AC 上，E、F分别在AB、AD上，且PE∥BC,PF∥ CD,AB∥CD,连结EF,图中阴影部分的面积 为( A.24 B.20 C.18 D.16 二、填空题（每小题3分，共6分） 7.如图，点A、B在直线1上，D为直线l外一 点，连结AD,分别以点B、D为圆心，以AD、 AB的长为半径作弧，两弧交于点C,连结 CD、BC,则四边形ABCD是平行四边形的理 由是 B 第7题图 第8题图 8.如图是由边长为2的小等边三角形构成的 “草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点 为格点.线段AB的端点在格点上，要求以 AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶 点在格点上，则最多可画 个平行 四边形 年级下·ZBH·数学第17页 三、解答题（共26分） 9.(8分)如图，在□ABCD中，G是边CD上一 点，BG的延长线交AD的延长线于点E,AF =CG. (1)求证：四边形DFBG是平行四边形； (2)若∠DGE=105°，求∠AFD的度数. 10.(9分)如图，点E,F是口ABCD对角线AC 上的两点，且AE=CF,连结BE、DE、 BF、DF. (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)若AB⊥BF,AB=4,BF=3,AC=8. ①求线段EF的长； ②求四边形BEDF的面积. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八 11.(9分)已知：如图1，在口ABCD中，AB= 3cm,AD=5cm,AB⊥BD,如图2，△ABD 沿BC的方向匀速平移得到△A'BD',速度 为1cm/s,设运动时间为t(s)(0<t<5),A' B'与BD相交于点M,B'D'与DC相交于点 N,连结MN.解答下列问题： (1)判断四边形A'B'CD的形状，并说明 理由； (2)设四边形A'B'CD的面积为y(cm), 求y与t之间的函数关系式 A DD B B B' 图1 图2 年级下·ZBH·数学第18页2 3 亏×5=2时，3-a=2,解得a=1;②当Sae=了Sac= 3 5=3时3-a=3,解得a=0.当a=1时，a-1=0;当a =0时，a-1=-1..符合条件的点P坐标为(1,0)或 (0,-1). 专题一次函数与反比例函数的综合 1.D 2.A【解析】将x=3代入y=2-x中，得y=-1,将(3，-1)代 入y=中，得k=-3,故选小 3.C 4.解：(1)反比例函数y=（k>0,>0)的图象经过A(2,m +3),B(8,m)两点.∴.2(m+3)=8m,解得：m=1,∴.A(2,4)， B(8,1),k=8,反比例函数的表达式：y= 8 (2)①根据角平分线的做法，如图所示； B M花 ②.A(2,4),B(8,1)在直线AB上，设直线AB的解析式为 1 (8a+n=1,解得 2a+n=4 a=- y=ax+n,∴. 2,∴.直线AB的解析式 (n=5 10 (y=x 为：=2+5联立方程 2t+5,解得 y= 10交 3 点P的坐标为( 1010 3,3 5.解：(1)把A(5n,n)代人一次函数y=x-4中得：5n-4=n,解 得n=1,A(5,1),把A(5,1）代入反比例函数y=冬中得： 1小 5,解得k=5,心反比例函数解析式为少=5； (2)在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4,.C(4,0),.0C= 1 4,Sa0c=2×4×1=2,Sac=2Sa0c=4,20C, 1y,1=4,1y1=2,yp=±2，在y=5中，当y=2时，x ,当)=2时=月点P的坐标为(2)或(- -2). 第17章平行四边形 平行四边形的性质 1.B2.D3.D4.C5.A 6.B【解析】连结BF.设平行四边形AFE0的面积为4m. FO:0C=3:1,BE=OB,AF//OE,'..SAOBF=SAOn=m,SAORC= 3m,S△Moc= 3SaomSacSac=m:20: 2m 33m=32:1, 故选B. 7.8【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC,∴.∠F=∠BCE,∠EAF=∠B,.CE=EF=4,∴.△BCE≌ △AFE(AAS),.BC=AF,∴.AD=AF,.AC⊥BC,∴.∠ACB= 90°，LDAC=∠ACB=90°，AC垂直平分DF,CD=CF =CE+EF=8. 8.19【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=C0,AD =BC=10,.·OM⊥AC,∴.AM=CM,∴.△ABM的周长=AB+ AM+BM=AB+BM+MC=AB+BC=19. 5 9. 18 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,在△OBE (OB=OD 和△ODF中，{∠BOE=∠DOF,·.△OBE≌△ODF(SAS), OE=OF 追梦之旅铺路卷·八年级 .BE=DF. 11.证明：.·四边形ABCD是平行四边形，∴.DA∥BC,DA=BC. ∴.DE∥BF,∴.∠E=∠F,∠EDO=∠FBO..AE=CF,∴.DA +AE=BC+CF,即DE=BF.在△EOD和△FOB中， (∠E=∠F DE=BF ,∴.△EOD≌△FOB(ASA),∴.OE=OF. (∠EDO=∠FBO 12.解：(1).·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AD∥ BC,∴.∠DBC=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=10,AD= 6RD=AD80DD4 2):四边形ABCD是平行四边形，心S△0c=S2Acp, S2lm=AD·BD=6X8=48,SAc=子×48=12 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,点F为DC的延长线上的一点，∴.ABDF,∴.∠BAE =∠CFE,∠EBA=∠ECF,.E为BC中点，∴.BE=CE,. △BAE≌△CFE(AAS),∴.AB=CF,∴.CF=CD; (2)解：由(1)得：CF=CD,△BAE≌△CFE,∴.AE=EF, DF=2CD,AB=CD,∴.DF=2AB,AD=2AB,∴.AD=DF, 'AE=EF,.DE⊥AF,.AD=13,AF=10,∴.AE=EF=5, DE=√WAD2-AE2=12. 平行四边形的判定 1.C 2.C 【技巧点拨】平行四边形判定方法的选择：(1)已知一组对边 平行，可以选用“一组对边平行且相等”或“两组对边分别平 行”来证明；(2)已知一组对边相等，可以选用“一组对边平 行且相等”或“两组对边分别相等”来证明；(3)已知一组对 角相等，可以选用“两组对角分别相等”来证明；(4)已知对 角线相交，可以选用“对角线互相平分”来证明. 3.C 4.A【解析】.DE为△ABC的中位线，.DE∥BC,且DE= 2BC=2,AD=BD,LDFB=∠CBF,又：BF平分 11 ∠ABC,∴.∠DBF=∠CBF=∠DFB,∴.DB=DF,.'EF=3,DE DB=DF=DE-EF= -11 23s 2,AB=2DB=5.故选 A. 5.A 6.C【解析】AG⊥BC,∴.∠AGB=90°，由勾股定理得BG= AB2-AG2=52-42=3,CG=2BG,..CG=6,..BC=3+ 路 6=9,设AP交EF于点O,·AB∥CD,AB=CD,∴.四边形AB- CD是平行四边形，.AD∥BC,:PE∥BC,PF∥CD,.AE∥ PF,AF∥EP,.四边形AEPF是平行四边形，.OA=OP,OE 答 =OF,LA0E=∠POF,.△AE0≌△PFO(SAS),SAAEO案 =Sam…Sa=5=子x9x4=18,故连C. 7.两组对边分别相等的四边形是平行四边形8.4 9.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD.又.AF=CG,∴.BF=DG,∴.四边形DFBG是平行四边 形： (2)解：.·四边形DFBG是平行四边形，∴.DF∥BG,BFDG, ∴.∠AFD=∠ABE=∠DGE=105°. 10.(1)证明：连结BD,交AC于点0，：四边形ABCD是平行 四边形，0A=OC,OB=OD.AE=CF,OA-AE=OC- CF,即OE=OF..:OB=OD,.四边形BEDF是平行四边 形； (2)解：①AF=√AB2+BF=5,:AC=8,∴.CF=AC-AF=8 -5=3,.'AE=CF=3,∴.EF=AF-AE=5-3=2; ②Saar=2AB,BF=2×4×3=6.由①可知，EF=2,AF= 5S5m号由(1)可知，四边形DP是平 24 行四边形，.SODr=2S△Br=5 下·ZBH·数学第20页 11.解：(1)四边形A'B'CD是平行四边形：理由如下：由题可 得A'B'∥CD,B'C∥DA',.四边形A'B'CD是平行四边形. (2).·四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD=3cm,AD= BC=5cm,过点D作DH⊥BC于点H,在Rt△BCD中，BD= CD·BD12 √BC2-CD2=4(cm),∴.DH= BC =5(cm).由题意 知BB'=tCm,.B'C=BC-BB'=(5-t)cm,.Sg边形gco=B'C ·DM=(5-)x22 1 5 +12,即y= 5+12 第18章矩形、菱形与正方形 矩形 1.D2.D 3.A【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，OA=2,.AC= 2OA=4,当BD=AC=4时，平行四边形ABCD是矩形，故选 A 4.C5.B 6.C【解析】连结CE,矩形ABCD,AB=6,BC=8,.AD=BC =8,AB=CD=6,∠ADC=90°，OA=0C,.'OE⊥AC,∴.AE= CE,设AE=x,则CE=x,DE=8-x,在Rt△DEC中，CE2=DE +GD,…=(（8-)+6,解得x=至4B=2 25 4,故选C 7.B【解析】连结MP..∠BAC=90°，AB=6,AC=8,∴.BC= √62+82=10，PE⊥AB,PF⊥AC,.四边形AFPE是矩形， :M为EF的中点，.EF=AP,AM=2AP,当APLBC时， AP最短，同样AM也最短，当AP⊥BC时，AP=AB·AC= BC 6×8_24 10 5,·.AM的最小小值为2AP=12 5故选B. 8.90°9.210.124° 11.4【解析】连结DE,.四边形ABCD是矩形，.AD∥BC, ∠BCD=90°，CD=AB=3,AD=BC,.∴.∠ADE=∠DEC,.·DF ⊥AE,.∠DFE=90°，又.·FE=CE,DE=DE,.Rt△DEF兰 Rt△DEC(HL),..DF=DC=3,∠FED=∠CED,∴.∠FED= ∠ADE,.,AE=AD=BC,∴.BE=BC-EC=AE-EC,设AE=BC =x,则BE=x-1,在Rt△ABE中，由勾股定理可得AB+BE =AE2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,即AE=5,.AF=AE EF=5-1=4. 2.24 【解析】.AB=6,BC=8,∴.矩形ABCD的面积为48， 路 AC=VM+8C=10,40=D0=号4C=5,对角线4C, 1 BD交于点0，Saos=4×48=12,:E0LA0,EFLD0, 手 案 六Sanm=Sane+am,即12=40·B0+5D0·BR, 5(E0+EF)=24,E0+EF=24 51 13.解：四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8,.CD=AB=6, OB=OD,.CABOC-CADOC=OB+OC+BC-(OD+OC+CD)= BC-CD=8-6=2,∴.△B0C与△D0C的周长差为2 14.（1)证明：.A0=C0,B0=D0,∴.四边形ABCD是平行四边 形，∠COD=∠OBC+∠OCB,∠COD=2∠OBC,∴.∠OBC =∠OCB,.OB=OC,即AC=BD,.四边形ABCD是矩形； (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是矩形，∴.SAAOD=SAcOD =7×4=2,0D=40E,DB=0D,SAoE= 4 3 3 4S△40D=4X2= 15.证明：(1).：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,.∠ADG= ∠DCC,由旋转可知，AD=AG,.∠ADG=LAGD,∠AGD =∠DGC,..GD平分∠AGC: (2)过点D作DM⊥AG于点M,连结ME..四边形ABCD 是矩形，.AD∥BC,∠B=90°，.∠AGB=∠DAM,DM⊥ AG,.∠AMD=∠B=90°，.AG=DA,.△ABG≌△DMA (AAS),.DM=AB,由旋转可知，AE=AB,∠GAE=90°，. AE=DM,∠GAE=∠DMH=90°，.AE∥DM,.四边形 追梦之旅铺路卷·八年级 DMEA为平行四边形，.HD=HE,即点H为DE的中点. 菱形 1.C2.B3.B 4.C【解析】.四边形ABCD是菱形，∴.∠D+∠BCD=180°， ∠DCA=∠BCA,,∠ADC=140°，∴.∠BCD=40°，∴.∠BCA= 1 ∠BCD=20°，故选C. 2 5.C6.B7.C8.菱形9.100°10.45 11.8【解析】连结AP..:四边形ABCD是菱形，菱形ABCD 的周长为40，.AB=AD=10.PE⊥AB,PF⊥AD, 2()xA PE+ ·PF)=10(PE+PF)=80,∴.PE+PF=8. 12.证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D,AB=AD, ∠DAE=∠BAF,∴.∠DAE-∠EAF=∠BAF-∠EAF,即 ∠DAF=∠BAE,∴.△ABE≌△ADF(ASA),∴.AE=AF. 13.（1)证明：.·CE∥AB,.∠DCE=∠DBF,.·EF垂直平分 ∠DCE=∠DBF BC,.CD=BD,在△CDE和△BDF中， CD=BD ∠CDE=∠BDF ∴.△CDE≌△BDF(ASA),.DE=DF,.四边形CFBE是 平行四边形，又：EF⊥BC,.平行四边形CFBE是菱形； (2)解：∠ACB=90°，AC=√AB2-BC=√102-87=6， AC⊥BC,.·EF⊥BC,∴AC∥EF,又.·CE∥AB,,四边形 ACEF是平行四边形，∴.EF=AC=6,由(1)可知DF=DE, DF=2EF-3. 14.(1)解：结论：点0在线段PC的垂直平分线上.理由：连结 QC,,:四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O, ∴.BD⊥AC,OA=OC,∴.QA=QC,.QA=QP,∴.QC=QP,. 点Q在线段PC的垂直平分线上： (2)证明：，四边形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=DA,∴ ∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,,'BD⊥AC,∴.∠ADO= ∠CDO,.∴，∠ABD=∠CBD=∠ADO.·∠BAP=∠ADB, ∠BAP=∠ABD=∠CBD.AE=BE,∠APB=90°， ∠BAP+LABP=90°，.LBAP=∠ABD=LCBD=30°， ∠ABC=60°，，·AB=BC,∴.△ABC是等边三角形，∴.BP= CP. 正方形 1.A 2.B 【解题技巧】要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定 理解答：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形，(2)对角线互 相垂直的矩形是正方形 3.C 4.6或3【解析】分两种情况：①当∠AB'F=90°时，△AFB'为 直角三角形.根据∠AB'F=90°=∠FB'E=90°，可得点A, B',E在同一直线上..·BE=6,AB=8,.AE=10.又.·B'E= BE=6,∴.AB′=10-6=4.设BF=B'F=x,则AF=8-x,在 Rt△AB'F中，AB2+FB2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x= 3,∴.BF=B'F=3;②当∠AFB'=90°时，△AFB′为直角三角 形.此时，∠BFB'=90°=∠FB'E=∠B,而BF=B'F,∴.四边 形BEB'F是正方形，∴.BF=FB'=BE=6.综上所述，BF的长 为3或6. 5.3 6.解：（1)EF=BE+DF,理由：如图1，延长CB到M,使得BM= DF,连结AM,:四边形ABCD是正方形，AB=AD,∠D= ∠ABM=90°，又.·BM=DF,∴.△ADF≌△ABM(SAS),∴.AF =AM,∠1=∠2，.·∠EAF=45°，∴.∠1+∠3=45°，∴.∠2+ ∠3=∠MAE=45°=∠EAF,又，·AE=AE,∴.△EAM≌△EAF (SAS),∴.EF=EM=BE+BM,∴.EF=BE+DF; (2)EF=BE+DF仍然成立，理由如下：如图2，延长CB到 N,使得BN=DF,连结AN,.·∠ABC+∠D=180°，∠ABC+ ∠4=180°，∴.∠D=∠4，又.·AB=AD,∴.△ADF≌△ABW (SAS),.AF=AN,∠1=L2,∠EAF=)∠BAD,∠1+ ∠3=∠EAF,.∠NAE=∠2+∠3=∠EAF,又.'AE=AE,. △EAN≌△EAF(SAS),∴.EF=EN=BE+BN,∴.EF=BE+DF 下 ·ZBH·数学第21页