第16章 函数及其图象-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

第16章 函数及其图象 变量与函数 测试时间：25分钟 测试分数：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 物体质量x(千克)之间的关系，进行了6次 1.学科内融合如图，用钉子将四根木条钉成 测量.如表为测量时所记录的一些数据.在 正方形框，并向右扭动得到四边形ABCD. 数据分析中，有同学发现一个数据y有错 下面的量是常量的是() 误，重新测量后，证明了他的猜想正确，并修 A.∠ABC的度数 改了表中这个数据 B.对角线AC的长度 1第2第3第4第5第6 次 次 次 次 次 次 C.四边形ABCD的面积 所挂物 D.四边形ABCD的周长 体质量 0 10 20 30 40 50 2.下列图象中，y不是x的函数的是( x/千克 弹簧的 长度 6 9 12 17 18 21 y/厘米 (1)此项实验中， 是自变量， 是因变量 D.O (2)你认为表中第 次数据中y的 3.函数y=的自变量x的取值范围是( 值是错误的？正确的值是y= x-1 (3)写出y与x之间的函数关系式.并求出 A.x≥0 B.x≠1 当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量. C.x≥0且x≠1 D.x>1 (4)若某同学在测量时第一次所挂物体的 二、填空题（每小题3分，共6分）》 质量为x1,记录对应的弹簧长度为y1;第二 4.已知函数y= 2x-中，当x=a时的函数值为 x+2 次所挂物体的质量为2，记录对应的弹簧 1,则a的值是 长度为y2,当x2-x1=14时，y2-y1的 值为 5.[教材练习变式]洲际弹道导弹的速度会随 着时间的变化而变化.某种型号的洲际弹道 导弹的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函 数关系式为v=1000+52t,则导弹发出后， 第0.5h时的速度为 km/h. 三、解答题（共10分） 6.跨学科试题·物理(10分)实验证实：在弹 簧的弹性限度内，弹簧的长度γ（厘米）随所 挂物体质量x(千克)的变化而变化.某兴趣 小组为探究一弹簧的长度y(厘米)与所挂 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第6页 函数的图象 测试时间：25分钟 测试分数：25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 当乙到达A地后，继续保持原速向远离B 1.在平面直角坐标系x0y中，点A(-3,-2)关 的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并 于原点对称的点的坐标是() 保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间 A.(3,-2) B.(-3,-2) 后，两车同时到达C地，设两车的行驶时间 C.(-3,2) D.(3,2) 为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x 2.文化情境·传统文化中国象棋是中华民族 之间的函数关系如图所示，则两车出发 的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极 小时后相距30千米， 其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋盘上建 ty(km) 90 立平面直角坐标系，使“帅”位于点 （-1,-2),“马”位于点(2，-2)，则“兵”位 035 x(h) 于点( 三、解答题（共10分） A.(-1,1) B.(-2,1) 6.(10分)小朋在学习过程中遇到一个函数y C.(-3,1) D.（-2,-1) )。下面是小朋对其探究的过程，请补充 “1 完整： 炮 (1)观察这个函数的关系式可知，自变量x 帥 馬 的取值范围是 ,函数值y的取值范 第2题图 第3题图 围是 3.[教材习题变式]如图是底部放有一个实心 (2)进一步研究，y与x的几组对应值如下 铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽 表，请将表格补充完整： 匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水 3 3 2 0 2 的深度(y)与注水时间(x)关系的是( y 0 (3)如图，在平面直角坐标中描点并画出此 函数的图象。 二、填空题（每小题3分，共6分） -432-10 4.若线段AB∥x轴且AB=3,点A的坐标为 (2,1),则点B的坐标为 5.甲、乙两车分别从A、B两地相向匀速行驶， 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第7页 一次函数 测试时间：40分钟 测试分数：55分 一、选择题（每小题3分，共21分） 7.[教材问题2变式]如图，一个弹簧不挂重 1.以下y关于x的函数中，是正比例函数的 物时长12cm,挂上重物后，在弹性限度内 为() 弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比， 弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x A.y=x2 B.y=2 (单位：kg）的函数图象如图所示，则图中α C.y D.y=+1 的值是( 2 ↑y/cm 2.关于一次函数y=-2x+4,下列说法不正确 的是() 16 A.图象不经过第三象限 12 B.y随着x的增大而减小 C.图象与x轴交于(-2,0) 02 6 x/kg D.图象与y轴交于(0,4) A.22 B.24 C.26 D.28 3.将直线y=3x向下平移2个单位长度，所得 二、填空题（每小题3分，共15分） 直线的关系式为( 8.已知函数y=(m+1)x2-1m+4是y关于x的 次函数，则m的值是 A.y=3x+2 B.y=3(x+2) C.y=3(x-2) D.y=3x-2 9.一次函数y=x+b的图象与正比例函数y= 4.已知一次函数y=x+b的图象如图所示，则 2x的图象平行且经过点A(2,-4),则 kb= k,b的取值范围是( 10.如图，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1), =+ B(4,1),C(1,3),直线y=x+b与△ABC有 交点时，b的取值范围是 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 5.已知点(-3，y),(1,y2),（-1,y3)都在直线 第10题图 第11题图 y=3x-b上，则1，y2,y3的大小关系 11.生活情境·杆秤如图，杆秤是利用杠杆原 为() 理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤 A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间 C.y2<y3<y1 D.y3<y1<y2 满足一次函数关系.若不挂重物时秤砣到 6.已知一次函数的图象过点(2,0)和点 秤纽的水平距离为2.5cm,挂1kg物体时 (1,-1),则这个函数的解析式为( 秤砣到秤纽的水平距离为8cm.则当秤砣 A.y=x-2 B.y=x+2 到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂 C.y=-x-2 D.y=-x+2 物重为 kg. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第8页 12.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l1:y14.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直 =-2x+3与x轴交于点A,直线2：y=x(k 线L1:y=kx+b与x轴交于点A(-6,0),与 <0)交直线L1于点B,若△AOB的面积是 直线l2:y=-2x交于点C(a,4),点E为x 子则伦值为 轴上一个动点， (1)求直线1的表达式； (2)如图2，若点E的坐标为(2,0)，过点E 作x轴的垂线，分别交直线L1、2于点F、 G,求△CFG的面积 三、解答题（共19分） 13.(9分)已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的 图2 增大而减小，求m的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经 过第四象限，求m的取值范围。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第9页 反比例函数 测试时间：40分钟 测试分数：50分 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列函数中，y是x的反比例函数 的是() A.y=5 5 B.y= 6.如图，直线1⊥x轴于点P,且与反比例函数 X C.y D.y=-2 为点（0)及，气（x>0)的图象分别交 +1 于点A,B,连结OA,OB,已知k-k2的值为 2.反比例函数y=二(k卡0)的图象经过点 8,则△OAB的面积为( A(2,-4),则当x=-2时，y的值为( A.2 B.3 A.-4 D.4 C.4 3.跨学科试题·物理当压力不变时，木板对地 D.-4 面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的函数 二、填空题（每小题3分，共15分） 关系图象如图所示，那么该函数表达式 7.新考法·开放性试题请写出一个图象经过 为( 第二、四象限的反比例函数表达 300 +p(Pa) 式 A.p= s 8.在反比例函数y=二(k≠0)的图象的每一支 600 (2,300) B.p=- 300 S 上，y都随x的增大而减小，且整式x2-x+9 C.p=300S S(m3) =0是一个完全平方式，则该反比例函数的 D.p=600S 表达式为 4.若点A(x1,-1),B(x2,5),C(x3,7)都在反 9.如图，点A在反比例函数y= 比例函数y=3的图象上，则1，，%的大 _4的图象上，点B在反比例 小关系为( A.x3<x2<x1 B.x2<x1<x3 函数y=2的图象上，AB: C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 轴，则△OAB的面积是 5.若ab<0,则一次函数y=ax+b与反比例函数 10.「新定义在平面直角坐标系内，如果点 y=。在同一直角坐标系中的图象大致可能 (m,n)的坐标满足n=m2,那么称点 (m,n)为“高质量发展点”.若点A(a,9) 是( 是反比例函数y=(k≠0)的图象上的 “高质量发展点”，则该反比例函数的表达 式为 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第10页 11.跨学科试题·物理伟大的古希腊哲学家、 13.（9分)如图，Rt△ABC的两条直角边AC, 数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给 BC分别与x轴，y轴平行，点A(5,2),点B 我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言 (1,5),直角顶点C在反比例函数y=(x 道出了“杠杆平衡原理”的意义和价值. “杠杆平衡原理”在实际生产和生活中，有 >0)的图象上 着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块 (1)求反比例函数的表达式； 大石头，运用的就是“杠杆平衡原理”.已 (2)过点B作BDLy轴于点D,交双曲线y 知阻力F,(N)和阻力臂L,(m)的函数图象 =(x>0)于点E,F是x轴上一动点，连 如图，若小明想使动力F,不超过200N, 结FE,FC,设m=FE-FC,当m取最大值 则动力臂2至少需要 m.（杠杆平 时，求点F的坐标 衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂) Y↑EB O 给我一个支点 我可以撬动地球！ 1200 一阿基米德 00.5 L(m) 三、解答题（共17分） 12.(8分)已知反比例函数y=-6的图象经过 点A(2,m): (1)求m的值； (2)当x≤1且x≠0时，求出y的取值 范围. 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第11页 实践与探索 测试时间：40分钟 测试分数：50分 一、选择题（每小题3分，共12分） 钟和600分钟时，两种方式收费相同：③每 1.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数)，x与y 月主叫时间超过600分钟，选择方式二更 的部分对应值如下表： 省钱 -2-1 0 A.①② ↑y/元 ,方式一 方式二 642 0 -2 -4 B.①③ 138 e 那么关于x的方程x+b=0的解是x=( C.②③ A.0 B.1 C.2 D.-2 D.①②③ 0200400600x/分 2.如图，直线1：y=x+2与直线2：y=kx+b相 二、填空题（每小题3分，共9分）》 y=x+2 5.新考法·开放性试题已知两条直线的交点 交于点P(m,4),则方程组 的解 y=kx+b 坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的 是() 公共解，其中一个方程是x-y=-1,则另一 （x=2 个方程是 B. y=0 (y=4 6.如图，直线y=ax+b过点 (x=4 (x=2 (0,-2)和点(-3,0)，则 3210 y=2 关于x的方程ax+b+1=0 的解是 7.已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、 二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，则关于 x的不等式a(x-1)+b>0的解集 第2题图 第3题图 为 3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 三、解答题（共29分） 点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集 8.(9分)校园文具店销售甲、乙两种品牌考试 为() 专用文具包.已知甲品牌文具包每个6元； A.x≤3 B.x≥3 乙品牌文具包每个8元，乙品牌文具包一次 .3 C.x2 D.x22 3 购买10个以上，超出部分打5折： (1)设购买两种文具包各x个，甲品牌文具 4.生活情境·话费套餐某移动通讯公司有两 包所需费用为y1元，乙品牌文具包所需费 种移动电话计费方式，这两种计费方式中月 用为y2元，直接写出y1y2关于x的函数关 使用费y(元)与主叫时间x(分)的对应关 系式（温馨提示：结果化为最简形式，其中 系如图所示（主叫时间不到1分钟，按1分 y2应按购买数量是否超过10个分两种情况 钟收费).下列三个判断中正确的是() 列出)； ①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使 (2)后勤处为毕业班同学购买考试专用文 用费用为88元：②每月主叫时间为300分 具包，讨论购买哪种品牌文具包更省钱？ 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第12页 (3)试在如图直角坐标系中画出题(1)中两 个函数的图象，并根据图象解释(2)中讨论 的结果。 240 200 160 120 80 40 01020304050x 10.（10分)如图，已知一次函数y=x+b与反 比例函数y=C的图象交于点A(3,m)、 B(n,-3),Rt△AOC的面积等于3. (1)求一次函数的表达式； (2)直接写出不等式kx+b>C的解集； 9.生活情境·饮水机(10分)某学校的学生专 (3)点P是一次函数y=x+b图象上的动 用智能饮水机（图1）在工作过程中先进水 点，连结CP,若CP把△ABC分成面积比 加满，再加热至100℃时自动停止加热，进 等于2：3的两部分，求点P的坐标， 入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温 升至100℃时又自动停止加热，进入冷却期 …在不重新加入水的情况下，一直如此循 环工作，图2表示从加热阶段的某一时刻开 始计时，时间x(分)与对应的水温y(℃)的 函数关系图象，已知AB段为线段，BC段为 双曲线的一部分，且A(0,28),B(9,100),C (a,25) (1)求出AB段所在直线的y与x的函数关 系式和a的值； (2)若水温y(℃)在45≤y≤100时为不适 饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水 的情况下，不适饮水温度的持续时间为多 少分？ ◆y/℃ 100-4B 284 C(a,25) 09 x/分 图1 图2 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第13页 专题一次函数与反比例函数的综合 测试时间：25分钟 测试分数：25分 类型1在平面直角坐标系中判断函数图象 ②求出点P的坐标. 1.(3分)反比例函数y-他的图象如图所示， B 则一次函数y=x+b的图象可能是( M 类型2反比例函数与一次函数的交点问题 2.(3分)已知反比例函数y=二(k≠0)与一次 2 类型3与面积有关的综合题 函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为 5.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一 3,则k的值为() 次函数y=x-4与反比例函数y=的图象 A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.（3分)如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的 交于A,B两点，与x轴相交于点C,已知点 A,B的坐标分别为(5n,n)和(m,-5). 图象与反比例函数y2=二(k2<0)的图象交 (1)求反比例函数的解析式； 于A、B两点，点A的横坐标为-1.当y1<y2 (2)点P为反比例函数y=图象上任意一 时，x的取值范围是( A.x<-1或x>1 点，若S△Poc=2S△Aoc,求点P的坐标. B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 4.(8分)如图，在平面直角坐标系x0y中，反 比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过A (2,m+3),B(8,m)两点， (1)求反比例函数的表达式； (2)直线AB分别交x轴、y轴于M,N两点. ①请用无刻度的直尺和圆规，作出∠MOW 的平分线，交直线AB于点P;(要求：不写作 法，保留作图痕迹) 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第14页 第17章平行四边形 平行四边形的性质 测试时间：40分钟 测试分数：65分 一、选择题（每小题3分，共18分） 5.如图，在口ABCD中，AC交BD于点O,经过 1.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D 点O的直线分别交直线AB、CD、AD、BC于 的度数是() 点E、F、M、N,下列结论错误的是() A.100° B.140° A.AM=CF B.∠E=∠F C.70° D.40° C.DM=BN D.EM=FN 6.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为 0E的中点，延长F0至点C,使F0=3OC, B E 第1题图 第2题图 连结AB、AC、BC,则△ABC中，SAAB0:S△AOC: 2.如图，平行四边形ABCD中，AD=8,AB=6, SABOC=( DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE的长 A.6:2:1 为( B.3:2:1 A.1 B.4 C.3 D.2 C.6:3:2 3.已知在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD D.4:3:2 交于点0，AC=6,E是AD上一点，△DCE 二、填空题（每小题3分，共9分） 的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且 7.如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，AC EC=4,连结E0,则E0的长为( ⊥BC,点E在AB上，连结CE,分别延长 A.3 B.5 C.25 D.7 CE,DA交于点F,若CE=EF=4,则CD的长 4.学习情境·过程性学习如图，在口ABCD中， 为 以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别 交AB、BC于点F、G,再分别以点F、G为圆 心，大于Pc长为半径作弧，两弧交于点 第7题图 第8题图 H,作射线BH交AD于点E,连结CE.若CE 8.如图，在口ABCD中，AB=9,AD=10,对角线 ⊥DE,AE=10,DE=6,则□ABCD的面积 AC与BD相交于点O,OM⊥AC,交BC于点 为() M,则△ABM的周长为 A.64 B.132 C.128 D.60 9.如图，在平行四边形ABCD 中，E,F为所在边上靠近C 的三等分点，已知平行四边 B 形ABCD的面积为1，则阴影三角形的面积 第4题图 第5题图 为 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBH·数学第15页10.3 【解析]解方程生=3-n得=3”。：关于x的分式方 程”=3-n是一个“和解方程”，3-nn+(3-m 1 ,解得n =4,经检验n=子是方程 3 3 3nn+(3-n的解. 11.解：(1)方程两边都乘以3(x+1),约去分母，得3x-3(x+ 1)=2x解这个整式方程，得：=-子检验：把x=2代入 3 3 3(x+1),得3x(-2+1)≠0.·x=-2是原方程的解； (2)方程两边都乘以x(x-1),约去分母，得(x+5)-6x=3 (x-1).解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入x(x 1),得1×(1-1)=0..x=1是原方程的增根，∴.原方程无 解 12.解：(1)方程两边都乘以(x-3),约去分母，得x=2(x-3)- (-2).解这个整式方程，得x=4.检验：把x=4代入(x 3),得4-3≠0，∴.x=4是原方程的解； t32、 (2)设原分式方程中“？”代表的数为m,则有 x-3 方程两边同乘以(x-3),得x=2(x-3)-m.x=3是原分 式方程的增根，∴.把x=3代入上面的等式，得m=-3,…原 分式方程中“？”代表的数是-3. 13.解：(1)500元购进冰箱贴的数量 （2)由题意，得每个手提包的进价是2.5y元，列方程，得 500750 =20,解得y=10,经检验，y=10是原方程的解」 y2.5y 且符合题意，∴.2.5y=25.答：每个冰箱贴的进价是10元， 每个手提包的进价是25元： (3)设购进m个手提包，则购进(2m-3)个冰箱贴，根据题 意得25m+10(2m-3)≤1320，解得m≤30，.m的最大值 为30.答：最多可以购进手提包30个. 零指数幂与负整数指数幂 1.D【解析】由题意得x-2≠0，解得x≠2.故选D. 2.C3.D4.D5.3 6.>c>6解桥]a=(-之)产9 4,6=(-1)1=-1,c= (1-7°=1骨>1-1a>e6 9 7.0 8.解：(1)原式=1-4+3+3=3； (2)原式=2+1-5+1+9=8. 9.解：(1)0.0006m=6×104m,0.00033m=3.3×104m, 0.00000005g=5×108g; 70 (2)5x101.4x10(粒)，答：一个橘子的质量相当于1.4 ×10°粒无根萍果实的质量. 第16章函数及其图象 变量与函数 1.D2.C3.B4.35.1026 6.解：(1)所挂物体质量x弹簧的长度y(2)415 (3):每增加10，y增加3，y=3×0+6=03x+6,当)= 30时，0.3x+6=30,解得x=80,∴.当弹簧长度为30厘米时， 所挂物体的质量为80千克. (4)4.2 函数的图象 1.D2.C3.D 4.（5,1)或(-1,1)【解析】·ABx轴，点A的坐标为(2， 1),A、B两点纵坐标都是1.又AB=3,.当B,点在A,点 左边时，B的坐标为(-1,1)；当B,点在A点右边时，B的坐 标为(5,1).综上所述，点B的坐标为(5,1)或(-1,1). 5.2或4或10【解析】由图可知：AB=90km,甲、乙两车3小 时相遇，∴.v甲+vz=90:3=30(km/h).,甲车5小时到达B 地，.甲的速度为90÷5=18(km/h),.乙的速度为30-18= 12(k/h),当两车相遇前相距30千米时，依题意得18x+ 12x=90-30,解得x=2;当两车相遇后甲车未到B地，相距 追梦之旅铺路卷·八年级 30千米时，依题意得18x+12x=90+30,解得x=4;当甲到达 B地掉头后，相距30千米时，依题意得18x-90=12x-30,解 得x=10.综上所述，则两车出发2小时或4小时或10小时 后相距30千米. 6.解：(1)任意实数任意实数 271127 (2)-41622164 (3)函数图象如下： -1--- 3-- 543120】 2 次函数 1.C 2.C【解析】.y=-2x+4,k=-2<0,b=4>0,∴.图象经过第 一、二、四象限，y随x的增大而减小，故AB正确；当y=0 时，-2x+4=0,解得x=2,∴.图象与x轴交于(2,0)，故C不 正确；当x=0时，y=4,∴.图象与y轴交于(0,4)，故D正 确.故选C. 3.D4.B 5.B【解析】.k=3>0,.y随x的增大而增大，又.点(-3， y1),(1,y2),(-1,y3)都在直线y=3x-b上，且-3<-1<1，. Yy1<Jy3<y2·故选B. 6.A 7.B【解析】设一次函数的表达式：y=kx+b,把(0,12)，（2， 16)代入，得16解得化2弹簧总长y关于所 挂物体质量x的函数表达式为y=2x+12,把x=6代入y=2x +12,得y=24.故选B. 8.1 9.-16【解析】小y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象 平行，∴.k=2,:y=x+b的图象经过点A(2,-4),.2×2+b= -4,解得b=-8,.b=2×(-8)=-16. 10.-3≤b≤2【解析】把C(1,3)代入y=x+b得1+b=3,解得 b=2,把B(4,1)代入y=x+b得4+b=1,解得b=-3,所以当 直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是-3≤b≤ 铺 2. 路 11.5【解析】设秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg 之间的函数解析式为y=kx+b,由题意可得，当x=0时，b= 手 25,当=1时，=8化62每将伯=55+ 2.5,当y=30时，30=5.5x+2.5,解得x=5,即当秤砣到秤 案 纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为5kg. 12.-1【解析】直线l1:y=-2x+3中，令y=0,则-2x+3=0,解 得x=3 3 A( ,0).S640B= + a=,y=-3,把y=-3代入y=-2x+3得，3=-2公 +3,解得x=3,B(3,-3).直线l2:y=kx(k<0)交直线 11于点B,.-3=3k,解得k=-1. 13.解：(1)把(0,0)代入，得m-3=0,解得m=3; (2)根据这个一次函数y随x的增大而减小说明k<0,即 1 2m+1<0,解得m<-2 (3)若图象经过第一、三象限，则m-3=0,解得m=3.若图 象经过第一、二、三象限，则0，解得m>3,综上所 述，m≥3. 14.解：(1)将C(a,4)代入y=-2x中得-2a=4,解得a=-2, C(-2,4),将A(-6,0),C(-2,4)代入y=x+b得 {仁-办解相化=6直线4的表达式为y=+6: 下·ZBH·数学第18页 (2)在直线1上，当x=2时，y=2+6=8,.F(2,8),在直线 l2上，当x=2时，y=-2×2=-4,G(2,-4),.FG=12,. Sacre=2 FG.(x-xc)=24. 反比例函数 1.A 2.D【解析】·反比例函数的图象关于坐标原点成中心对 称，点A(2,-4)在反比例函数的图象上，点A关于坐标原 点的对称点也在该反比例函数的图象上.点A关于坐标 原点的对称点的坐标为(-2,4)，当x=-2时，y=4.故选 D. 3.B 4D【解析：反比例函数y三-三中k=-3<0,心反比例国 数y=-3图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每 一象限内，y随x的增大而增大.：点A(x1,-1),B(x2,5), C(,7)都在反比例画数y=-3的图象上，-1<0<5<7， 2<x3<x1·故选D. 5.C 6.C【解析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的 西积为空，△BOP的面软为 △M0B的面积为(2 会三6-)-=8品△A0B的面积为x8三4 故选C. 7y=3(答案不唯-）8y= 6 9.3【解析】设AB交y轴于点C,:AB∥x轴，.AB⊥y轴，y =aye5anm=5e+5aw=7X1-41+7x2=21=3. 10.y=2”或y=-27 11.3【解析】由题意得，设F,(N)和阻力臂，(m)的函数解 为耳=，将(0.5,1200)代入，得=E· 1200=600,F1·l1=F2·12,.600=20012,.12=3. 12.解：(1)：反比例函数y=-6的图象经过点A(2,m),m 路 =9-3 手 (2)k=-6<0,.双曲线在第二、四象限，且在每一象限 案 内，y随x增大而减小把=1代入y=。,得y=-6,当 x<0时，双曲线在第二象限，此时y>0;当0<x≤1时，双曲 线在第四象限，此时y≤-6.综上所述，当x≤1且x≠0时， y>0或y≤-6. 13.解：(1)AC⊥BC,AC,BC分别与x轴，y轴平行，点G 纵坐标等于点A纵坐标，点C横坐标等于点B横坐标，即 C1,2).代人y=兰得，=2，所以反比例函数份表达式为 (2)连结EC,·EF-FC≤EC,EC为定值，∴.当C,E,F三点 共线时，此时m=FE-FC=CE,m取得最大值，由题意，得点 E的纵坐标为5，将)=5代y=2,得5=2，解得x= 2 , 2 点E的坐标为（写，5），设直线CE的表达式为y=ax+b,将 号06，解得87直 (2=a+b, C1,2),B(号，5)代入，得 2 15= 7 线CB的表达式为y=-5x+7,令y=0,解得x=了点F 追梦之旅铺路卷·八年级 7 的坐标为(50). 实践与探索 1.B2.D3.D 4.B【解析】①观察图象可知，方式一每月主叫时间为300 分钟时，月使用费为88元，①正确：②当x≥200时，设方式 三的一次西数表达式为了=虹+6，依题意有C0哈g 解得份62，则当≥200时，方式二的一次画数表达式为 y=0.2x+18,当y=88时，0.2x+18=88,解得x=350,观察图 象可知两交点坐标分别是(350,88)，(600,138)，②错误； ③观察图象可知每月主叫时间超过600分钟，选择方式二 更省钱，③正确，故选B. 5.2x-y=1(答案不唯一）6.x=-1.57.x<3 8.解：(1)甲品牌文具包：y1=6x,乙品牌文具包：2= ∫8x(0<x≤10) 4x+40(x>10) (2)由6x=4x+40,解得x=20,∴.当购买数量小于20个时， 甲品牌文具包比较省钱；购买数量等于20个时，甲、乙两种 品牌文具包价格一样；购买数量超过20个时，乙品牌文具 包比较省钱； (3)函数图象如图所示，观察图象可知：当0<x<20时，y1的 图象在y,下方，购买甲品牌文具包比较省钱：当x=20时， 两函数图象相交于点(20,120)，购买两种品牌花费都是 120元；当x>20时，y1的图象在y2上方，购买乙品牌文具包 比较省钱 2401 200.- 160. 120 80-…片 40 01020304050 9.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b,将A(0,28),B (9,10)代入，得(0g懈得径怎8g放直线B的表 达式为y=8+28,设反比例函数的表达式为y=将B(9, 10)代人得10=号，解得m=90,则反比例函数的表达式 为y-90.当y=25时，解得x=36,即a=36 (②)当y=45时，y=8x+28=45,解得x=8,当y=45时，归 -5,解得=20，则20号-（分），即不适优水温度 x 的特续时间为发分。 0.解：(1)Rt△A0C的面积等于3,7·c=3,解得c=6, 6 .反比例函数的表达式为y= 、反比例函数y=”的 图象经过点A(3,m)、B(n,-3),∴.3m=6,-3n=6,解得m =2,n=-2,.A(3,2),B(-2,-3).把A、B的坐标代入y= k6得23解得伯-改隔数的表达式为 y=x-1. (2)不等式x+b>C的解集为：-2<x<0或x>3. (3)AC⊥x轴，.C(3,0),设点P为(a,a-1),.S△4Bc= 3·AC(xe,）=2×2x[3(-2)1=5,Se=号·4C 2 ·(xe-*p)=2×2x(3-a）)=3-a,①当SAAP=5Saac= 下·ZBH·数学第19页 2 3 亏×5=2时，3-a=2,解得a=1;②当Sae=了Sac= 3 5=3时3-a=3,解得a=0.当a=1时，a-1=0;当a =0时，a-1=-1..符合条件的点P坐标为(1,0)或 (0,-1). 专题一次函数与反比例函数的综合 1.D 2.A【解析】将x=3代入y=2-x中，得y=-1,将(3，-1)代 入y=中，得k=-3,故选小 3.C 4.解：(1)反比例函数y=（k>0,>0)的图象经过A(2,m +3),B(8,m)两点.∴.2(m+3)=8m,解得：m=1,∴.A(2,4)， B(8,1),k=8,反比例函数的表达式：y= 8 (2)①根据角平分线的做法，如图所示； B M花 ②.A(2,4),B(8,1)在直线AB上，设直线AB的解析式为 1 (8a+n=1,解得 2a+n=4 a=- y=ax+n,∴. 2,∴.直线AB的解析式 (n=5 10 (y=x 为：=2+5联立方程 2t+5,解得 y= 10交 3 点P的坐标为( 1010 3,3 5.解：(1)把A(5n,n)代人一次函数y=x-4中得：5n-4=n,解 得n=1,A(5,1),把A(5,1）代入反比例函数y=冬中得： 1小 5,解得k=5,心反比例函数解析式为少=5； (2)在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4,.C(4,0),.0C= 1 4,Sa0c=2×4×1=2,Sac=2Sa0c=4,20C, 1y,1=4,1y1=2,yp=±2，在y=5中，当y=2时，x ,当)=2时=月点P的坐标为(2)或(- -2). 第17章平行四边形 平行四边形的性质 1.B2.D3.D4.C5.A 6.B【解析】连结BF.设平行四边形AFE0的面积为4m. FO:0C=3:1,BE=OB,AF//OE,'..SAOBF=SAOn=m,SAORC= 3m,S△Moc= 3SaomSacSac=m:20: 2m 33m=32:1, 故选B. 7.8【解析】.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC,∴.∠F=∠BCE,∠EAF=∠B,.CE=EF=4,∴.△BCE≌ △AFE(AAS),.BC=AF,∴.AD=AF,.AC⊥BC,∴.∠ACB= 90°，LDAC=∠ACB=90°，AC垂直平分DF,CD=CF =CE+EF=8. 8.19【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=C0,AD =BC=10,.·OM⊥AC,∴.AM=CM,∴.△ABM的周长=AB+ AM+BM=AB+BM+MC=AB+BC=19. 5 9. 18 10.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,在△OBE (OB=OD 和△ODF中，{∠BOE=∠DOF,·.△OBE≌△ODF(SAS), OE=OF 追梦之旅铺路卷·八年级 .BE=DF. 11.证明：.·四边形ABCD是平行四边形，∴.DA∥BC,DA=BC. ∴.DE∥BF,∴.∠E=∠F,∠EDO=∠FBO..AE=CF,∴.DA +AE=BC+CF,即DE=BF.在△EOD和△FOB中， (∠E=∠F DE=BF ,∴.△EOD≌△FOB(ASA),∴.OE=OF. (∠EDO=∠FBO 12.解：(1).·四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,AD∥ BC,∴.∠DBC=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=10,AD= 6RD=AD80DD4 2):四边形ABCD是平行四边形，心S△0c=S2Acp, S2lm=AD·BD=6X8=48,SAc=子×48=12 13.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,点F为DC的延长线上的一点，∴.ABDF,∴.∠BAE =∠CFE,∠EBA=∠ECF,.E为BC中点，∴.BE=CE,. △BAE≌△CFE(AAS),∴.AB=CF,∴.CF=CD; (2)解：由(1)得：CF=CD,△BAE≌△CFE,∴.AE=EF, DF=2CD,AB=CD,∴.DF=2AB,AD=2AB,∴.AD=DF, 'AE=EF,.DE⊥AF,.AD=13,AF=10,∴.AE=EF=5, DE=√WAD2-AE2=12. 平行四边形的判定 1.C 2.C 【技巧点拨】平行四边形判定方法的选择：(1)已知一组对边 平行，可以选用“一组对边平行且相等”或“两组对边分别平 行”来证明；(2)已知一组对边相等，可以选用“一组对边平 行且相等”或“两组对边分别相等”来证明；(3)已知一组对 角相等，可以选用“两组对角分别相等”来证明；(4)已知对 角线相交，可以选用“对角线互相平分”来证明. 3.C 4.A【解析】.DE为△ABC的中位线，.DE∥BC,且DE= 2BC=2,AD=BD,LDFB=∠CBF,又：BF平分 11 ∠ABC,∴.∠DBF=∠CBF=∠DFB,∴.DB=DF,.'EF=3,DE DB=DF=DE-EF= -11 23s 2,AB=2DB=5.故选 A. 5.A 6.C【解析】AG⊥BC,∴.∠AGB=90°，由勾股定理得BG= AB2-AG2=52-42=3,CG=2BG,..CG=6,..BC=3+ 路 6=9,设AP交EF于点O,·AB∥CD,AB=CD,∴.四边形AB- CD是平行四边形，.AD∥BC,:PE∥BC,PF∥CD,.AE∥ PF,AF∥EP,.四边形AEPF是平行四边形，.OA=OP,OE 答 =OF,LA0E=∠POF,.△AE0≌△PFO(SAS),SAAEO案 =Sam…Sa=5=子x9x4=18,故连C. 7.两组对边分别相等的四边形是平行四边形8.4 9.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD.又.AF=CG,∴.BF=DG,∴.四边形DFBG是平行四边 形： (2)解：.·四边形DFBG是平行四边形，∴.DF∥BG,BFDG, ∴.∠AFD=∠ABE=∠DGE=105°. 10.(1)证明：连结BD,交AC于点0，：四边形ABCD是平行 四边形，0A=OC,OB=OD.AE=CF,OA-AE=OC- CF,即OE=OF..:OB=OD,.四边形BEDF是平行四边 形； (2)解：①AF=√AB2+BF=5,:AC=8,∴.CF=AC-AF=8 -5=3,.'AE=CF=3,∴.EF=AF-AE=5-3=2; ②Saar=2AB,BF=2×4×3=6.由①可知，EF=2,AF= 5S5m号由(1)可知，四边形DP是平 24 行四边形，.SODr=2S△Br=5 下·ZBH·数学第20页