专顶总结突破卷（一、二）分式＋函数及其图象-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

铺路卷 ZBH· 八年级数学 恋之旅 炒为期中、期末铺路M为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（一） 分式 题型一分式的化简求值 1先化简，降求值：1-0其中。.6满起a) a2-ab 1b+11=0. 留 Qn 1 2.先化简，再求值(1+ 2 ,其中x=-7 x2-4 I 题型二解分式方程 3.解下列方程： (1)2x 1 +3 x-3 3-x (2)x22x-1=1 x+2x2-4 题型三与分式方程有关的含参问题 类型1根据分式方程无解或有增根求字母的值 方法点拨：解分式方程去分母后化成的整式方程有解，当这个解 使最简公分母的值为0时，这个解就是分式方程的增根：分式方 程无解有两种情况，一是只有增根，二是化成的整式方程无解，即 ax=b中，a=0且b≠0；不要漏掉任何一种情况， 4若分式方程，42+x4有增根，则a的值为( -4 A.4 B.2 C.1 D.0 气关于x的分式方程-222无解，则m3 类型2根据分式方程的解的情况确定所含字母的值或取值范围 方法点拨：解决此类问题要先解出分式方程，用含有字母的式子 表示该方程的解，再根据条件列出方程或不等式（组）求字母的 值或取值范围.注意：字母的值或取值范围应排除原分式方程的 分母为0的情况， 6已知关于的分武方程24，的解为正数，则的取值范 2-x 围是() A.-8<k<0 B.k>-8且k≠-2 C.>-8且k≠2 D.k<4且k≠-2 7.若整数k使关于x的一元一次不等式组任+4K3x-2 的解集是x> x>& 3,且使关于y的分式方程3y5+ =1有非负整数解，则符合 y-2'2-y 条件的所有整数k的值之和为() A.-4 B.-1 C.0 D.2 8.(1)已知关于x的分式方程0+，3 =1. x-1'1-x ①当a=5时，求方程的解； ②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求α的值； 【《2)关于x的方程2+2-x三2有整数解，求此时整数m的值 题型四分式方程的实际应用 9.【数学与生活】某校八年级的学生去距学校10千米的博物馆开 展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学 生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生 速度的2倍，求骑车学生的速度. 【学以致用】设骑车学生的速度为x千米/小时，用含有x的式子 表示： (1)汽车的速度 千米/小时； (2)骑车学生总共用的时间为 小时，乘汽车的学生总 共用的时间为 小时. (3)请列分式方程并求出骑车学生的速度 l0.DeepSeek掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本， 高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”.已知某公司拥有 甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek,使其数 据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移 100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时. (1)分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小 时)； (2)现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务， 共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个 数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工 作多少小时？ 。21 铺路卷 恋 ZBH·八年级数学下 炒为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（二） 函数及其图象 题型一函数的图象、性质及表达式 1.在反比例函数y= +5(k为常数)上有三点A(x,),B(, y2),C(x,y3),若x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关 系为() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 2.如图是一次函数y=x+b的图象，下列说法正确的是( A.y随x增大而增大 B.图象经过第三象限 C.k<0,b>0 D.当x<0时，y<0 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y三-3 4+3交x轴于点A,交y 轴于点B,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于 点C,则直线BC的表达式为() A.y=3x+3B.y=4x+3 C.y=4x+4 D.y=-4x+4 4.如图，正方形ABCD的边长为4，点P从A出发，沿正方形的边 AD、DC、CB、BA运动，运动路线为A→D→C→B→A,设点P经过 的路程为x,△APD的面积为y,则下列图象能大致反映y与x 的函数关系的是( 外 8 8 A.0481216龙 B.0412 8… C.0481216元 D.O4812x 5.已知一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是 6.新定义定义：[p,9]为一次函数y=px+g的特征数，即一次函数 y=2x+1的特征数为[2,1]，若特征数为[t,t+3]的一次函数为 正比例函数，则t的值为 22 题型二反比例函数中飞的几何意义 解题模型 △A0B= 形ACOL ABM ABM SAAPP=2 S阴影=k一h匀 SAAOB=S边形ABDC 7.如图，点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴于点B,若SAAOR=3, 则该反比例函数的表达式是( 3 6 6 A.y=- B.y=- C.y= D.y=- x B 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，A,B是双曲线y=(x>0)上的两点，连结OA,OB.过点A 作AC⊥x轴于点C,交OB于点D,若D为AC的中点，△AOD的 面积为3，点B的坐标为(m,2),则m的值为( A.3 B.4 C.6 D.8 3 9.若图中反比例函数的表达式均为y=元，则阴影面积为1.5 的是( .产卡 10.如图，平行于x轴的直线与函数y=（>0,>0)和=(k> 0,x>0)的图象分别相交于A,B两点.点A在点B的右侧，C为 x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则Ik1-k2I的值 为 题型三一次函数与反比例函数的综合应用 11.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象在第 象限内交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求两个函数的表达式； (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点P,使得 易错 分析 PB=PC,求出此时P点的坐标 ▣▣ 试题精讲 题型四一次函数的实际应用 12.第十五届全运会吉祥物以中华白海豚为原型，设计了两个可爱 的吉祥物，分别取名喜洋洋、乐融融，寓意喜气洋洋、其乐融融、 团圆和美.某商家现购进“喜洋洋”、“乐融融”两种冰箱贴60 枚用于销售，已知购进一枚“喜洋洋”冰箱贴比购进一枚“乐融字 融”冰箱贴多10元，购进2枚“喜洋洋”冰箱贴和3枚“乐融 做题 融”冰箱贴共需220元. 心得 (1)求这两种冰箱贴购进时的单价分别为多少元： (2)设购进“喜洋洋”冰箱贴x枚(x≤60)，购进两种冰箱贴共 花费y元，求y与x之间的函数关系式. (3)若“喜洋洋”冰箱贴的售价为65元/枚，“乐融融”冰箱贴的 售价为50元/枚，该商家计划购进这两种冰箱贴所花的总费用 不超过2900元，要使这两种冰箱贴全部售完时商家能获得最 大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润。(3)解：甲：26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5，乙：26×1+10× 1.5+3×(-1)=38.因为38>36.5，所以乙队员表现更好. …(9分) 19.解：(1)箱线图A,B分别反映的是甲、乙的成绩.判断依据 如下：由条形图可知甲的成绩的中位数为8环，乙的成绩 的中位数为7环.由箱线图可知箱线图A的中位数为8 环，箱线图B的中位数为7环.所以箱线图A,B分别反映 的是甲、乙的成绩 …(5分) (2)在箱线图A中，中位数位于箱体正中间，且箱子上下 分布均匀，则中位数与平均数接近，在箱线图B中，中位数 位于箱体正中间，但平均数会受到较大值的影响，故可能 会导致平均数大于中位数.（答聚不唯一，合理即可) …(9分) 20.(1)3.15.0(2)A …(每空2分，共6分)》 大 (3)解：A种鱼，理由如下：因为1.8÷0.4=4.5，所以推测 食堂采购员购买的这条鱼更可能是A种鱼 …(9分)》 21.解：(1)20 （2分)》 案 补全条形统计图如图所示. …(4分) 成绩条形统计图 人数 70 AB C DE组别 (2)D (6分) (3)1200×25%=300(人).∴.估计该校1200名学生中成绩 在90（分）以上（包括90分）的人数约300人.…(9分) 22.解：(1)甲：8.8乙：9.0 （每空2分，共4分) 10x[(9.6-9.0)2+(9.0-9.0)2×3+(8.5-9.0)2x2+ (2) (9.3-9.0)2+(9.5-9.0)2+(8.7-9.0)2+(8.9-9.0)2]= 0.13. …(7分) (3)我会选择乙参加运动会比赛，因为甲和乙的平均成绩 一样，但乙的方差小，较稳定。 …(10分) 23.解：(1)4025 (每空3分，共6分) (2)平均数是 40×(0.9x4+1.2x8+1.5×15+1.8x10+2.1× 3)=1.5(h); …(8分) (3)800x10+3 40 =260（人），故该校每天在校体育活动时间 大于1.5h的学生有260人. …(10分) 追梦专项总结突破卷（一） 1解：原式=1a+6）2·=1=一由题意，得a+1= a(a-b)a+b a 0,6+1=0,a=-1,b=-1,原式=-1 -1 2解：原式=号.+222，当x=-7时，原式= x-2 x(x-1) 5 -7 3.解：(1)方程两边同乘以(x-3),约去分母，得2-x+3(x-3) =-1.解这个整式方程，得x=3.检验：把x=3代入(x-3), 得3-3=0，.x=3是原分式方程的增根，原分式方程无 解； (2)方程两边同乘以(x+2)(x-2),约去分母，得(x-2)2- (2x-1)=(x+2)(x-2).解这个整式方程，得x= 2检验： 把=代入(+2)(-2)，得（号+2）×（弓-2）≠0= 。是原分式方程的解 4.A 厂52或4【解析】分式方程2十2。=两边同时来以x(x 追梦之旅铺路卷·八年级 -2),得mx-8=2(x-2),∴.（m-2)x=4.①当m-2=0时，方 程无解，此时m=2:②当m-2≠0时，x=4 -2,由x(x-2)= 0,可知当x=0或x=2时，原方程有增根，从而无解，即4 -2 224 =0或4 “m-20,m=4,综上所述，m=2或4时， 原分式方程无解. B【解析】解分式方程，得x=?,由分式方程的解为正 最，得到0号 ≠2，解得k>-8且k≠-2.故选B. 7.B【解析】解不等式x+4<3x-2得x>3,:若整数k使关于 x的一元一次不等式组{xt4K3x-2的解集是>3，≤3. tx>h 关于w的分式方程y+。=1的解是y=),且分式 y-2'2-y 方程有非负整数解，k=3或k=1或k=-1或k=-3,当k= 1时，y=2是方程的增根，舍去，k=3或k=-1或k=-3, .符合条件的所有整数k的值之和为3-1-3=-1.故选B. 8解：(1)①当a=5时，分式方程为 5 3 =1,方程两边同 乘以(x-1),约去分母，得5-3=x-1,解这个整式方程，得x =3,检验：把x=3代入(x-1),得3-1≠0，∴.x=3是原方程 的解； ②方程两边同乘以(x-1),得a-3=x-1,解这个整式方程得 x=a-2,由题意得：x-1=0,解得x=1,.a-2=1,解得a=3, ∴.a的值为3； （2)解分式方程，得：=2n:方程有整数解，且m为整数， .∴.2-m=±1或2-m=±2且 2 ≠2，∴.m=3或0或4，∴.此 2-m 时整数m的值为3或0或4. 9.(1)2x (2)1010 x 2x 22x0,解得x=15,经检验，x=15 101020 (3)解：根据题意得 是所列方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度为15千 米/小时. 10.解：(1)设乙数据中心的数据迁移速度为xTB/小时，则甲 数据中心的数据迁移速度为5xTB/小时.由题意得30_10 x 5x =5解得x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， 5x=10,答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙 数据中心的数据迁移速度为2TB/小时： (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 小时，由题意得10y+2(8-y)≥56，解得y≥5，答：甲数据中 心至少需要工作5小时. 追梦专项总结突破卷（二） 1.C【解析】.·k2+5>0,.反比例函数的图象位于第一、三象 限，且在每个象限内y随x的增大而减小.又：1<0<2<x, ∴点A在第三象限这一支上，点B,C同在第一象限这一支 上，则y1<0,0<y3<y2,.y<y3<y.故选C. 2.C 3 3.A【解析】在直线y=4x+3中，令y=0,解得x=4;令x= 0,解得y=3,∴.点A(4,0),点B(0,3),.B0=3,A0=4,. AB=√32+4=5..C0=5-4=1,则点C(-1,0).设直线BC 的表达式为y=x+b,把B(0,3),C(-1,0)代入y=x+b得 侣中。-0解好{低直线0C表选式为y=3+3故选 A. 4.c 下·ZBH·数学第11页 5.-4<m≤-2【解析】：一次函数y=(m+4)x+m+2的图象 不经选第二泉限…0解得-4Km≤-2 6.-3【解析】根据题意，特征数为「t,t+3]的一次函数表达 式为y=x+(t+3).此一次函数为正比例函数，t+3=0, 解得t=-3. 7.D8.C9.B 10.8【解析1设A,B两点的坐标分别是A(点，m)、B( 2 m m m）,则SaMc=之·AB·4=2·mm 1 1k1k2 ·m=4,则 1k,-k21=8. 11.解：(1)把点A(4,3)代入反比例函数y=m得m=3×4= 12 12,反比例函数表达式为y= :0A=V32+4=5,0A =OB,∴.OB=5,∴.点B的坐标为(0，-5).把B(0,-5),A （4,3)代入y=+6得3解得信2 {6=-5一次函数 表达式为y=2x-5; (2)点C(0,5),B(0,-5),.0B=0C.PB=PC,点P 在x轴上点P在一次函数y=2x-5上令y=0,则2x -5=0,解得x=号点P的坐标为（子，0） 5 12.解：(1)设“喜洋洋”冰箱贴购进时的单价为m元，“乐融 融”冰箱贴购进时的单价为元，依题意，得 n”20解得0谷：“客洋洋冰箱斯则注时的 m-n=10 单价为50元，“乐融融”冰箱贴购进时的单价为40元； (2)依题意得y=50x+40(60-x)=10x+2400(0≤x≤60)； (3)设销售两种冰箱贴获得的利润为地元，依题意得心= (65-50)x+(50-40)(60-x)=5x+600,.5>0,∴.0随x的 增大而增大，依题意得y≤2900，即10x+2400≤2900，解得 x≤50，：x为非负整数，当x=50时，0取得最大值，w最大 =5×50+600=850(元)，此时60-50=10（枚），即商家购进 “喜洋洋”冰箱贴50枚，“乐融融”冰箱贴10枚时，所获利 润最大，最大利润为850元 追梦专项总结突破卷（三）》 1.解：（1)选择①∠B=∠AED;证明：，∠B=∠AED,∴.DE∥ CB,:AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形； (2).AD⊥AB,AD=6,AE=√2，∴.∠A=90°，在Rt△ADE 中，由勾股定理得：DE=√AE2+AD=√38..四边形BCDE 为平行四边形，∴.BC=DE=√38，.线段BC的长为√38. 2.（1)证明：.DE∥AC,DF∥AB,∴.四边形AEDF是平行四边 形，∴.DE=AF,∠FDC=∠B.又.AB=AC,.∠B=∠C, ∠FDC=∠C,∴.DF=FC,∴.DE+DF=AF+FC=AC; 解：(2)图2中：AC+DF=DE,图3中：AC+DE=DF (3)4或8 3.C4.√27 5.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，，四边形ABCD是平 行四边形，.AD∥BC,BF⊥BC,.∠AMB=90°，：将 △AEB沿BE翻折，得到△FEB,∴.∠A=∠F=45°，∴.∠ABM =45°，.AB=√32，.AM=BM=4,.BC=AD=10,.DM= 10-4=6;如图2，当BF⊥AB时，：BF⊥AB,.∠A=∠EFB =45°，∠ABF=90°，.∠AEB=∠FEB,此时F与点M重合， AB=BF=√32，.AF=8,.DM=10-8=2.综合所述DM 的长为2或6. E FM D B B 0 图1 图2 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠BAD 追梦之旅铺路卷·八年级 =∠BCD,∠B=∠D,由折叠的性质可得，AB=CG,∠B= ∠G,∠BAD=∠GCE,∴.∠BCD=∠GCE,CD=CG,∠D= ∠G,.∠ECD+∠BCE=∠BCD,∠BCE+∠FCG=∠GCE,. ∠ECD=∠FCG,∴.△CED≌△CFG(ASA); (2)解：∠BCD=130°，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B= 50°，AD∥BC,AB=AC,∴.∠ACB=∠B=50°，∴.∠DAC= ∠ACB=50°，由折叠可知AC⊥EF,∴.∠AOE=90°，∴.∠AEF =180°-∠DAC-∠A0E=40°. 7.D8.3 9.解：(1)当t=2.5s时，四边形EDCF是平行四边形，理由如 下：.'AD∥BC,AD=BC=10cm,B0=D0,.∠ED0=∠FB0, I∠EDO=∠FBO 在△DEO和△BFO中， DO=BO ,.△DE0≌ N∠EOD=∠FOB 大 △BF0(ASA),∴.DE=BF=2.BC=10cm,.CF=(10-2t) cm.:CF∥ED,CF=ED,即10-2t=2t时，解得t=2.5s; 卷 (2)过点O作ON⊥BC于点N,:BD⊥CD,AB=6cm,AD= 案 10cm,由勾股定理，得BD=8cm,:Sac=2×6×8=24 (cm),点0为BD中点，心SAoc=2SABc=12cm.Sad =28C·0N=12cm,∴0N=24cm,当=3s时，DE=BF= 6cm,SAB07×2.4×6=7.2(cm2),Sa边形orcw=24-7 =16.8(cm2). 追梦专项总结突破卷（四） 1.D【解析】设AB与DC的交点为P.连结BD,四边形 ABCD为菱形，.AB=AD,∠A=60°，.△ABD为等边三角 形，∠ADC=120°，∠C=60°，.DC是AB的垂直平分线，∴ P为AB的中点，∴.DP为∠ADB的平分线，即∠ADP= ∠BDP=30°，∴.∠PDC=90°，.由折叠，得∠CDE=∠PDE= 45°，在△DEC中，∠DEC=180°-60°-45°=75.故选D. 2.B3.C 4或10【解析】分两种情况：①如图1，当点D在矩形内 部时，点D'在AB的垂直平分线MW上，.AN=4.AD'= AD=5,由勾股定理得D'N=3,∴.D'M=2.设DE为x,则EM =4-x,D'E=x,在Rt△EMD'中，由勾股定理得x2=(4-x)2+ 2,解得=子，即DB的长为子②加图2，当点D在矩形 外部时，同①的方法可得D'V=3,.D'M=8,设DE为y,则 EM=y-4,D'E=y,在Rt△EMD'中，由勾股定理得y2=(y- 4)2+82,y=10,即DE的长为10.综上所述，点D'刚好落 在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为？或10， D」 D.- B M D 图1 图2 5.证明：(1)由折叠知，CD=CF,∠D=∠CFE=90°，∠DCE= ∠FCE.四边形ABCD是正方形，CB=CD=CF,在Rt △BCG和Rt△PCG中，{CGGG△BCG≌RE△FCG (HL),∴.∠BCG=∠FCG,∴.∠ECG=LFCG+∠FCE= 7∠BCD=45,即LECG=45 (2)由(1)知Rt△BCG≌Rt△FCG,∴.GF=BG=AG,∠CGF= ∠CGB,∴.∠GAF=∠GFA,.∠BGF=∠CGF+∠CGB= ∠GAF+∠GFA,∴.∠CGF=∠CGB=∠GAF=∠GFA,∴.AF∥ 下·ZBH·数学第12页