第18章 矩形、菱形与正方形 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

CB=CD,.·.四边形ABCD是菱形. …(9分) 19.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.A0=0C,B0= D0.:△ACE是等边三角形，E0⊥AC,即BD⊥AC,.四 边形ABCD是菱形： …(4分)》 (2)解：△ACE是等边三角形，.∠EAC=60°，由(1)知 E0⊥AC,A0=OC,∴.∠AE0=∠CE0=30°..·∠AED= 2∠EAD,.∠EAD=15°，.∠DA0=∠EA0-∠EAD=45° .四边形ABCD是菱形，.∠BAD=2∠DAO=90°，.四边 形ABCD是正方形，：AB=5,.S四边形AcD=AB2=25. …(9分) 20.(1)解：·四边形ABCD是菱形，.AD∥BC,.∠AEB= ∠EAD=2∠BAE..AE=AB,∴.∠ABE=∠AEB=∠EAD= 2∠BAE,设∠BAE=x,则∠ABE=∠AEB=∠EAD=2x. 大 ∠ABE+∠BAD=180°，.2x+2x+x=180°，.x=36°， ∠BAD=∠BAE+∠EAD=36°+2×36°=108°...(4分) (2)证明：由(1)得：∠BAD=108°，∠AEB=2×36°=72°.. 四边形ABCD是菱形，.AB=AD,.∠ABD= 2×(180 108°)=36°=∠BAE,.AF=BF,∠BFE=36°+36°=72° =LAEB..'.BF=BE..'.BE=AF. …(9分) 21.解：(1)结论：DM⊥EM,DM=EM. …(4分) (2)结论不变，DM⊥EM,DM=EM: …(5分)》 理由：延长EM交DA的延长线于H.,·四边形ABCD是正 方形，四边形EFGC是正方形，∴.∠ADE=∠DEF=90°，AD =CD,AD∥EF,.∠MAH=∠MFE.M是AF中点， AM=MF,∠AMH=∠FME,∴.△AMH≌△FME(ASA), MH=EM,AH=EF=EC,..DA+AH=DC+CE,DH=DE,. MH=EM,∴.DM⊥EM,又.∠CDA=90°，∴.DM=ME. …(10分) 22.(1)证明：AD平分∠BAC,∠1=∠2，又EF⊥AD, ∠AOE=∠AOF=90°，在△AE0和△AF0中， (∠1=∠2 A0=A0 ,∴.△AEO≌△AFO(ASA),∴.E0=FO..: (AOE=∠AOF EF垂直平分AD,∴.AO=OD,∴.四边形AEDF是平行四边 形， …(4分) .·EF⊥AD,∴.四边形AEDF为菱形； …(5分) (2)解：.EF垂直平分AD,AD=8,∴∠AOE=90°，A0=4, 在Rt△A0E中，：AE=5,.E0=√AE2-A02=√52-4= 3,∴.EF=2E0=6; …(7分) (3)解：当△ABC中∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方 形；理由如下：：∠BAC=90°，由(1)知四边形AEDF为菱 形，.四边形AEDF是正方形 …(10分) 23.解：(1)PB=PE …(2分)》 (2)四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠DAP=∠BAP .AP=AP,△APB≌△APD(SAS),.∠ADP=∠ABP,. ∠ADC=∠ABC=9O°，∴.∠CDP=∠CBP,·PD=PE, LPDC=LPEC,∴.∠CBP=∠PEC.'LBFP=∠EFC, 180°-∠BFP-∠PBF=180-∠EFC-∠PEC,∴.∠FPB= ∠BCE=90°，.∠BPE=90°； …(5分) (3)DP=BE. …(6分) 理由如下：连结BE,在菱形ABCD中，∠BAD=120°，.AD =AB,∠DAP=∠BAP=60°.在△ADP和△ABP中 (AD=AB ∠DAP=∠BAP,.△ADP≌△ABP(SAS),.PD=PB, LAP=AP ∠ADP=∠ABP..PD=PE,∴.PB=PE,∠PDE=∠PED, ∠ADP+∠PDE=180°-120°=60°，∴.∠ABP+∠PED=60° .·DE∥AB,∴.∠ABE+∠DEB=180°，∴.∠PBE+∠PEB= 120°，.∠EPB=60°，.△PBE是等边三角形，.PE=BE, PD=PE,∴.PD=BE. …(10分)） 第18章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查C AAB DD ABCB 追梦之旅铺路卷·入年级 1.C2.A 3.A【解析】在正方形ABCD中，∠BCA=∠DCA=45°.：CE -C4,∠CB1=∠FAC=7∠ACB=2259故选A 4.B 5.D【解析】连结AB,交OC于点D.,:四边形OACB为菱形， 对角线互相垂直平分.点B的纵坐标为-1，AD=BD =1,又：C点坐标为(4,0)0C=4,0D=号0C=2, 点A的坐标为(2,1).故选D. 6.D【解析】40÷4=10，设两条对角线分别为3x、4x,.102= (受)+(，解得x=4,即3=124=16，则Sw=× 12×16=96.故选D. 7.A【解析】由题意，得BD=√CD+CB=√8，：△DEF与 △DEC关于直线DE对称，.DC=DF=2,EC=EF,∴.BF= √8-2，△BEF的周长=BF+BE+EF=BF+BE+EC=BF+BC= √8-2+2=√8.故选A. 8.B 9.C【解析】：四边形ABCD是矩形，.AD=BC=12,AB= CD,.'点E是矩形ABCD的边BC上的中点，∴.BE=CE= 2BC=6.由折叠，得AB=AF,BE=EF=BC=6,∠B=∠EFM =90°.连结EG,∠C=LEFG=90°，.Rt△EFG≌ Rt△ECG(HL),.FG=CG=4.设AB=AF=x,则DG=x-4, AG=x+4,在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2,即122+(x-4)2= (x+4)2,解得x=9,.AB=9.故选C. 10.B【解析】连结FH,,:四边形ABCD是菱形，四边形EF GH是菱形，LA=∠E,.∠ADC=∠EFG,∠BDC= )∠ADC=∠EFH=又 1 F2∠EFG,S△c=2S发wMcw=4.5 (cm2),.BD/∥FH,∴.S△Bm=S△Br,∴.S△BDn=S△BDc+S△Bcr= 4+4.5=8.5(cm2).故选B. 11.有一个角为直角（答案不唯一）12.√8 13.(2+W3,1)【解析】过点D作DG⊥x轴于点G,DM L BC 于点M,易证四边形MCGD为矩形，∴.MC=DG.四边形 BDCE是菱形，∴.BD=CD..BC=2,∠D=60°，∴.△BCD是 等边三角形，∴.CM=DG=1,CD=2..∠DGC=90°，∴.CG= √22-1=√3，.D(2+W3,1). 14.√2-1 15.2或W2【解析】四边形ABCD是矩形，且AB=1,∴.BC= AD,AB=CD=1,∠BAD=∠B=∠C=90°，AD∥BC,:AE平 分∠BAD,∠BAE=∠DAB=宁∠BAD=45°，△AMBE是 等腰直角三角形，.BE=AB=1,由勾股定理得：AE= √AB+BE=√2，.当△ADE的形状为等腰三角形时，有 以下三种情况，①当AE=DE时，如图1所示，在Rt△ABE 和R△nCE中，ARADE≌ADcE() BE=CE=1,.BC=2:②当AE=AD=√2时，如图2所示，则 BC=AD=√2；③当AD=ED时，如图3所示，：∠DAE= 45°，.△ADE是等腰直角三角形，.DE=AD,∠ADE= 90°，.四边形ABED是正方形，此时点C与点E重合，不 合题意，综上所述，BC边的长为2或√2， C) 图1 图2 图3 16.证明：过点D作DH⊥AB于点H,DE⊥BC于点E,DF⊥ AC于点F,.∠DEC=∠DFC=∠C=90°，.四边形DECF 下·ZBH·数学第9页 是矩形. …(4分) ,·BD平分∠ABC,AD平分∠BAC,DE⊥BC,DF⊥AC,DH⊥ AB,∴.DE=DH,DH=DF,∴.DE=DF,.四边形DECF是正 方形 …(9分) 17.证明：.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD AD=BC..:CF=CD,.CF=AB,.四边形ABFC是平行四 边形. …(4分) :AD=AF,.BC=AF,四边形ABFC是矩形.…(9分) 18.(1)证明：AEBF,.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA, AC平分∠BAD,BD平分∠ABC,∴.∠DAC=∠BAC,∠ABD =∠DBC,∴.∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴.AB=BC,AB =AD,.AD=BC,AD∥BC,四边形ABCD是平行四边 形，又.AD=AB,∴.四边形ABCD是菱形； …(4分) (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形，∴.OA=OC= 2AC=3,0B=0D=2BD=4,AC⊥BD,.∠B0C=90°， BC=V√OB2+OC2=5,'AH⊥BC,.S菱形ABCn=BC·AH= AC:BD,即5AH=子x6X8,解得=24 …(9分) 19.解：(1)AE=BF,AE⊥BF. …(1分) 理由如下：，四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠ABC= ∠C=90°.又.'BE=CF,∴，△ABE≌△BCF(SAS),∴.AE= BE. …(3分) ∠BAE=∠CBF,'∠BAE+∠BEA=90°，∴.∠CBF+∠BEA= 90°，∴.∠BPE=180°-（∠CBF+∠BEA)=90°，∴.AE⊥BF; …(5分) (2)在Rt△ABE中，AB=8,AE=10,根据勾股定理得：BE VMA=6,Sam=2AB·BE=子AC,B即，BP= 4.8. …(9分) 20.（1)证明：.CE∥BD,EB∥AC,.四边形OCEB是平行四边 形，四边形ABCD是菱形，，AC⊥BD,四边形OCEB是 矩形，.OE=CB: …(4分) (2)解：由(1)知，AC⊥BD,.OC:OB=3:4,BC=OE=15. 在Rt△B0C中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2,∴.C0=9 OB=12,.·四边形ABCD是菱形，.AC=2C0=18,BD= 20B=24,.S克那4m=2×18×24=216. …(9分） 21.(1)解：：四边形ABCD是矩形，∴.AD∥BC,∠DAB=∠ABC =∠BCD=90°，BC=AD=3,∴.∠DAE=∠BEA.,AE平分 ∠BAD,·.∠DAE=∠BAE=45°，.∠BEA=∠BAE=45°， BE=AB=2,∴.CE=BC-BE=1.,∠CEF=∠AEB=45° ∠ECF=90°，.∠F=∠CEF=45°，∴CE=CF=1.在 Rt△CEF中，利用勾股定理可得EF=√EC2+FC2=√2： ……(6分) (2)证明：连结CG,因为△CEF是等腰直角三角形，G为 EF中点，∴.CG=FG,∠ECG=45°，∴.∠BCG=∠DFG=45°. 又，DF=BC=3,∴.△BCG≌△DFG(SAS),∴.BG=DG. …(10分) 22.（1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD= BC,:BE=DF,∴AF=EC,AF∥EC,四边形AECF是平 行四边形： …(6分) (2)解：①2.5 …(8分) ②1.8 …(10分) 23.解：(1)矩形EFGH和矩形EFGH重合，.EF=EF'= GH=10,∠H=90°，.FH=√(EF)2-EH=8,.GF'=HG -HF'=10-8=2: …(3分) (2)正确， …(4分) 理由如下：连结EG、HC,根据题意可得∠F'EC=LEFH, EF=EF',∴.∠FEG'=∠EFF'=∠EFF,.EG'∥FH..·EG =FH,.四边形EFHG是平行四边形，∴.GHEF..·HG八 EF,∴.G、H、G在同一条直线上； …(8分) （3)MwN的长为写 …(10分) 追梦之旅铺路卷·八年级 【解析】连结EG',HG,由(2)得四边形EFHG是平行四边 形，HM=EM=之EH=3,CH=EF=10EF=EF, ∠EFH=∠EF'H..·∠NHF'=∠FHE=90°-∠EFH, ∠NFH=∠NF'E-∠EF'H=90°-∠EF'H,∴.∠NF'H= ∠NHF',∴.HN=NF'.设HN=NF'=x,G'、H、G在同一条 直线上，.∠GHN=90°，在Rt△GHN中，利用勾股定理 得，G'N2=G+HWN2,可得方程(6+x)2=10+x2,解得x= 16 16. 25 3,MN=HN+HM=3+3=号 第19章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查CD BBCCBA BD 1.C【解析】根据题意得3+6+a+4+2=5×5,解得a=10.故选大 C. 2.D3.B4.B 5.C【解析】当a=1时，平均数为(1+3+4+4+6)÷5=3.6；当 案 a=2时，平均数为(2+3+4+4+6)÷5=3.8.故选C. 6.C【解析】5×10%+4×25%+3×40%+6×25%=4.2（元）.故 选C. 7.B 8.A【解析】由题意得x+y=30-6-8-5-4=7,∴.众数为 1.53,中位数也是1.53，.众数、中位数不会随着x、y的变 化而变化.故选A 9.B【解析】90分出现了5次，出现的次数最多，.众数是 90分；故A正确；共有10个数，.中位数是第56个数的 平均数，∴.中位数是(90+90)÷2=90（分）；故D正确；.·平 均数是(85×2+100×1+90×5+95×2)÷10=91（分）；故C正 确：方差是：10×[2x(85-91)+2x(95-91)2+5x(90-91)+ (100-91)2]=19.故选B. 10.D【解析】：小亮的成绩和其他47人的平均数相同，都 是30个，∴.该班48人的测试成绩的平均数均为30个， 新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人 数在原数据的基础上增加1，.新数据方差变小.故选D. 11.92【解析】数学成绩由低到高排列后中间的两个数是88 分和96分，中位数是(88+96)÷2=92（分）. 12.甲地13.2.514.乙 15.1,3,5或2,3,4【解析】设这三个正整数为a,3,b(a<3). 其平均数是3，.3(a+b+3)=3,即a+b=6.且a,6为正 整数，故a可取1,2，分别求得b的值为5,4.故这三个数分 别为1,3,5或2,3,4 16.解：(1)10 …(3分) (2)估计总产量为10×200=2000(kg); …（6分) (3)0[(10-10)2+(13-10)2+(8-10)2+(12-10)y2+(1 -10)2+(8-10)2+(9-10)2+(12-10)2+(8-10)2+(9 10)2]=3.2<3.5,.每棵樱桃树的产量比较均匀. …(10分) 17.解：(1)6×(98+98+95+9.4+9.4+8.5)=94（分）： …(2分) 方差为二×[(9.8-9.4)2+(9.8-9.4)2+(9.5-9.4)2+ 6 (9.4-9.4)2+(9.4-9.4)2+(8.5-9.4)2]=0.19. …(4分) (2)变大变小 …(6分》 (3)去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合 理，这样可以减少极端值对数据的影响. …(9分) 18.(1)甲29 (每空1分，共2分) (2)解：因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且 甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.（答案不唯一，合 理即可)； …(6分) 下·ZBH·数学第10页铺路卷 ZBH·(八年级数学下 +为期中、期末铺路”为中考、未来铺路 第18章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 口本方 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角 腳2.学科内融合如图，将直角三角尺ABC放置在刻度尺上，斜边上 吹 三个点A,D,B对应的刻度分别为1,4,7（单位：cm),则CD的 蝴 长度为( H A.3 cm B.3.5 cm C.4cm D.4.5 cm D 65 4 T B 爸 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图所示，E是正方形ABCD的边BC的延长线上一点，若CE= CA,AE交CD于点F,则∠FAC的度数是( A.22.5° B.67.5 C.45° D.30° 4.如图，l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠等 馨 于( ) B.25° C.35° 郡 A.10° D.无法计算 5.学科内融合如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O 在原点，顶点C的坐标为(4,0)，顶点B的纵坐标是-1，则顶点 A的坐标是( ) A.（2,-1) B.(1,-2) C.(1,2) D.(2,1) 剂 D 第5题图 第7题图 第8题图 6.已知菱形的周长为40，两条对角线之比3：4，则菱形面积 为() A.12 B.24 C.48 D.96 7.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, E是BC边上一点，F是BD上一点，连结DE,EF.若△DEF与 △DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是() A.√⑧ B.2+√2 C.4-√2 D.√2 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D从点B出发沿BC边向点 C运动，运动到点C停止，过点D分别作DE∥AC交AB于点E, DF∥AB交AC于点F,则四边形AEDF形状的变化依 次为() A.矩形→菱形→矩形 B.矩形→正方形→矩形 C.平行四边形→菱形→平行四边形 D.平行四边形正方形→平行四边形 9.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的中点，将△ABE折叠得到 △AFE,点F在矩形内部，AF的延长线交CD于点G,若AD=12, CG=4,则AB的长为( A.7 B.8 C.9 D.10 H AD/ E F G 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD和四边形EFGH是菱形，且菱形ABCD的 面积为9cm2,∠A=∠E,CD落在EF上，若△BCF的面积为 4cm,则△BDH的面积是( A.8 cm2 B.8.5cm2 C.9 cm2 D.9.5cm2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题小华在复习四边形的相关知识时，绘制了 如图所示的框架图，则②号箭头处可以添加的条件 是 D ① ②矩形④ 四边形一平行四边形 正方形 ③菱形⑤ 第11题图 第12题图 12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在线 段OB上，连结AE.若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线 段AE的长为 13.如图，正方形ABC0的顶点C,A分别在x轴，y轴上，BC是菱形 BDCE的对角线.若∠D=60°，BC=2,则点D的坐标 是 0 第13题图 第14题图 14.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC,EC平分∠BED,若AB =1,则ED的长为 15.数学思想·分类思想矩形ABCD的边AB长为1，∠BAD的角平 分线交边BC于点E(点E不与点C重合)，连结DE,若△ADE 的形状为等腰三角形，则BC边的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD,BD相交于点 D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证：四边形DECF是正 方形 17.(9分)如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点F,使得CF= CD,连结AF,BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形 。17 18.(9分)如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分 ∠ABC,且交AE于点D,连结CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6,BD=8,过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长. E 题精讲 19.(9分)如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD边上的 点，已知BE=CF,AE,BF相交于点P. (1)如图，AE与BF之间有怎样的关系？请说明理由； (2)若AB=8,AE=10,求BP的长度， THE ROAD TO 20.（9分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD,EB∥ AC,连结OE,交BC于F. (1)求证：OE=CB; (2)如果0C:0B=3:4,0E=15,求菱形ABCD的面积 D 。18 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F (1)若AB=2,AD=3,求EF的长； (2)若G是EF的中点，连结BG和DG,求证：DG=BG. 22.（10分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=5,对角线 AC⊥AB,点E,F分别是边BC,AD上的点，且BE=DF (1)求证：四边形AECF是平行四边形 (2)填空：①当BE的长度为 时，四边形AECF是 菱形； ②当BE的长度为 时，四边形AECF是矩形 23.（10分)数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋 转”为主题开展探究活动.如图1，矩形EFGH和矩形EF'GH 重合，EH=6,GH=10.矩形EFGH保持不动，将矩形EFGH绕 点E逆时针方向旋转， 【问题初探】 易错 (1)如图2，创新小组同学将矩形EFG'H'的顶点F'旋转至边 分析 GH上，求GF的长度； 【问题再探】 (2)如图3，创新小组同学继续旋转矩形EF'G'H',发现：当点 F'落在FH的延长线上时，点G、H、G在同一条直线上，你认为 创新小组同学的发现正确吗？请说明理由； 【深度探究】 脚 (3)在(2)的条件下，如图4，连结FG'交EH于点M,延长GF 交EH的延长线于点N,请直接写出MN的长， FF)E GC)HH) 图1 图2 图3 图4 些 做题 心得 笫