第18章 矩形、菱形与正方形 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

铺路卷 ZBH·八年级数学下 艹为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 第18章追梦基础训练卷（一） 矩形 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分： 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 蜘 1.文化情境·数学文化我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说 法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初 言腳 中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”.木艺活动课 n 蜘 上，小明用四根细木条a,b,c,d搭成如图所示的一个四边形，现 驾 要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是( A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 是 C.测量两组对边是否分别相等 T D.测量对角线是否互相垂直 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=20,则CD =( ) A.10 B.6 C.8 D.5 爵 D A 瑞 第2题图 第4题图 3.矩形邻边之比为3：4，对角线长为10cm,则周长为( A.14cm B.28 cm C.20 cm D.22 cm 剂 4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,若AB=3,AC=6,则 ∠AOD等于( A.90° B.100° C.110° D.120° 5.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE.若 ∠ADB=40°，则∠E的度数是( A.20° B.25° C.30° D.35° 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BE平分∠ABC,交AD于点E,连 结EC,EC恰好平分∠BED,DE的长为() A.2-√2 B.√2-1 C.√2 D.√⑧-2 7.如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点 B落在点E处，AE交DC于点O.若AO=5cm,则AB的长 为() A.6cm B.7cm C.8cm D.9 cm 8.如图，矩形ABCD和矩形BDEF,点A在EF边上，设矩形ABCD 和矩形BDEF的面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系 为() A.S=S2 B.Sj>S2 C.S<S2 D.3S1=S2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按 图示方式放置（点A、D、E在同一直线上），连结AC、AF、CF,已 知AD=3,DC=4,则CF的长是() A.5 B.7 C.√50 D.10 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点， PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点，则AM的最小值 为() B c 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题在平行四边形ABCD中，增加一个条件 后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是 12.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这条边所 对的角等于 度 13.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=3,BC =4,则△AOB的周长为 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.过点0O的直线 分别交AD,BC于点E,F.若AD=9,图中阴影部分的面积之和 为36，则AB的长为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边AD上，EF⊥AC 于F,EG⊥BD于G,则EF+EG的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE⊥ BD,垂足为E,∠AOB=56°，求∠EAB的度数. THE ROAD TO 17.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点 M,P,N,Q分别在A0,B0,CO,DC上，且AM=BP=CN=DQ.求 证：四边形MPNQ是矩形 。13. 18.(9分)我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半”，这个定理的逆命题也是真命题.下面我们来证明这个逆 命题！ 已知：如图，CD是△ABC的中线，CD= 求证：△ABC为直角三角形， 19.新考法·过程性学习(9分)如图，已知矩形ABCD,连结AC,完 成下列问题： (1)作线段AC的垂直平分线，垂足为点O,分别交AB、CD于点 E、F(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：△AOE≌△C0F; (3)若AB=8,BC=6,求EF的长 。14 20.（9分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,其中 AD∥BC,AB∥DC,AC=2OB,E为CD上一点，连结AE,OE.AE 平分∠BAD,且BD=2AD,求∠DOE的度数. 21.（10分)平行四边形ABCD的两条对角线交于点0，E,F分别 为B0,DO的中点，连结AE,AF,CE,CF, (1)判断四边形AECF的形状并说明理由； (2)当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩 形，为什么？ 22.（10分)如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB,∠DEC= 90°，过点B作BF⊥AC于点F,连结EF. (1)求证：四边形BCEF是平行四边形； (2)直接写出图中所有的全等三角形.（不添加任何辅助线和 字母) 易错 分析 谢 23.（10分)在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,E,F是对角线 AC上的两个动点，分别从A,C同时出发相向而行，速度均为 1cm/s,运动时间为t秒，0≤t≤5. 些 (1)AE= ,EF= (2)若G,H分别是AB,DC中点，求证：四边形EGFH是平行四 做题 心得 边形；(E、F相遇时除外) (3)在(2)条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形△C0E(ASA),.∴.OE=OF; …(5分) (2)解：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形，理 由：.AB⊥AC,∴.∠BAC=90°.，∠AOF=90°，∴.∠BAC= ∠AOF,AB∥EF.AF∥BE,.四边形ABEF是平行四边 形 …(10分) 23.解：DEBC,DE=BC …(2分) 2 【应用】连结BD,E,F分别是边AB,AD的中点，EF=3, ∠AFE=45°，.EF是△ABD的中位线，.EF∥BD,BD= 2EF=6,.∠ADB=∠AFE=45°..·BD+CD2=62+82=100 BC2=102=100,BD2+CD2=BC2,∠BDC=90°，∴. ∠ADC=45°+90°=135°； …(6分) 【拓展】证明：取DC的中点H,连结MH、NH.:M,H分别 大 是AD,DC的中点，.MH是△ADC的中位线，∴.MH∥AC, MH=2AC.同理可得：NM/BD且NM=2BD.EF=EG, 案 ∴.∠EFG=∠EGF. …(8分) .'MH∥AC,NH∥BD,.∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM ∴.∠HMN=∠HNM,∴.MH=NH,.AC=BD.…(10分) 第18章追梦基础训练卷（一） 答案12345678910 速查AABDADCACD 1.A2.A 3.B【解析】设矩形的两邻边长分别是3xcm,4xcm.:对角线 长为10cm,.(3x)2+(4x)2=102,解得x=2,.矩形的两邻 边长分别为6cm,8cm,.矩形的周长为(6+8)×2=28(cm). 故选B. 4.D【解析】.·在矩形ABCD中，AC与BD交于，点O,AC=6, 0A=0B=2AC=3,AB=3,0A=0B=AB,△0AB是 等边三角形，.∠A0B=60°，.∠A0D=180°-∠A0B= 120°.故选D. 5.A 6.D【解析】过点C作CF⊥BE于点F,:四边形ABCD是矩 形，AB=2,.∠D=∠A=∠ABC=90°，CD=AB=2,BE平 分LABC,LABE=-LCBE=2LABC=45,△ABE是等 腰直角三角形，AE=AB=2,BE=√AB+AE=√⑧，EC 恰好平分∠BED,∠D=90°，CF⊥BE,.CF=CD=2,:CF⊥ BE,∠CBF=45°，△BCF是等腰直角三角形，.BF=CF= 2,.BC=√BF2+FC=√8，.AD=BC=√8，.DE=√8-2.故 选D. 7.C【解析】在矩形ABCD中，由折叠的性质可得AD=BC= EC,AB=AE,∠D=∠B=∠E=90°..'AD=4cm,A0=5cm,∴ 在Rt△AD0中，D0=√52-42=3(cm).在△AD0和△CE0 I∠AOD=∠COE 中，{∠D=∠E ,.△AD0≌△CE0(AAS),.D0=E0 AD=CE =3cm.'AE=A0+0E=8cm,AB=AE=8cm.故选C. 8.A9.C 10.D【解析】设△ABC的边BC上的高为h.:在△ABC中 AB=3,AC=4,BC=5,∴.AB2+AC2=9+16=25=BC,即 ∠BMC=900Sc=7X3x4= 1 2×5h,h=12 5 又…PE ⊥AB于E,PF⊥AC于F,.四边形AEPF是矩形，EF= A加M是EF的中点AM=分EF=子4加当AD1BC 时，AP最短，即AM最小AM的最小值是名故选D, 11.∠ABC=90°（答案不唯一）12.90 13.8【解析】小四边形ABCD是矩形，∴A0=B0=C0=D0, ∠ABC=90°.AB=3,BC=4,AC=VAB+BC=5,.AB 追梦之旅铺路卷·八年级 +A0+B0=AB+AO+C0=AB+AC=3+5=8. 14.8 15.4.8【解析】设AC,BD交于点O,连结OE,四边形AB CD是矩形0A=0C=74C,0B=0D=BD,4C=BD, ∠ABC=90°，AB=6,BC=8,AC=√AB+BC=10, 0A=0D=5,Sw=子5ea=子x6x8=12,:S+ 1 -SAOPX5X(EF+EG)=12 EF+EG- 16.解：r四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=2AC,OB= 2 BD,A0=OB. …(4分) 又：LA0B=56,∠0BA=L0AB=2×(180°-56)= 62°.，AE⊥BD,∴∠EAB=90°-∠ABE=28°.…(9分) 17.证明：.四边形ABCD是矩形，.OA=OB=OC=OD,.AM =BP=CN=DQ,..0A-AM=0B-BP=0C-CN=OD-DQ,.. OM=OP=ON=OQ,∴.四边形MPNQ是平行四边形. …(6分)》 .OM+ON=OP+OQ,.MN=PQ,.四边形MPNQ是矩形. …(9分) 18.证明：·CD是△ABC的中线，.AD=BD= 4级0 AB,AD=CD=BD,LA=∠ACD,LB=∠DCB. 1 …(4分) 在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB=180°，∴.∠A+∠B =90°，.∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°，.△ABC为直角三 角形. …(9分) 19.(1)解：如图，EF为所作； …(3分) 米F D 0 E头B (2)证明：EF垂直平分AC,.OA=OC,EF⊥AC. ∠AOE=∠C0F=90°. …(5分) .四边形ABCD为矩形，.CD∥AB,.∠OAE=∠OCF,在 I∠OAE=∠OCF △A0E和△COF中，OA=OC .∴.△AOE≌△C0F (∠AOE=∠COF (ASA): …(6分) (3)解：连结CE.在Rt△ABC中，.：∠B=90°，AB=8,BC= 6,∴.AC=10.∴.OA=0C=5.由(1)得AE=EC,设AE=EC= x,则BE=8-x,在Rt△BCE中，BE2+BC2=CE2,即(8-x)+ 62=x解得x=,即 4, …(8分)》 在△40E中，0=AC-A0,则0E=由(2)知 10E≌△c0F0E=0r,BF=20B=5…(9分) 20.解：AD∥BC,AB∥DC,四边形ABCD是平行四边形， BD=2OB.AC=2OB,∴.BD=AC,∴.四边形ABCD是矩形 ∴.BD=2OD=2OA,∠ADC=∠DAB=90°. …(3分) BD=2AD,.OA=OD=AD,△AOD是等边三角形， ∠AD0=60°，∴.∠ODE=∠ADC-∠AD0=30°.·AE平分 ∠DMB,·∠DAE7∠DAB=45d△ADE是等腰直角 角形， …(6分) 1 ∴.AD=DE,.DE=DO,∠DOE=∠DEO= -×(180°- 30°)=75°. …(9分) 21.解：(1)四边形AECF是平行四边形， …(1分) 理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,OB= 下·ZBH·数学第7页 OD.E,F分别是0B,OD的中点，OE=2OB,OF= 2OD,0B=0F,:0A=OC,.四边形AECF是平行四边 形： …(5分) (2)BD=2AC时，四边形AECF是矩形， …(6分) 理由如下：由(1)可知，四边形AECF是平行四边形，.OB =2OE=EF,∴.BD=2OB=2EF..·BD=2AC,∴.EF=AC,∴ 平行四边形AECF是矩形. …(10分) 22.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，CD∥AB,CD=AB, ∠ACD=∠CAB..'∠EDC=∠CAB,∴.∠EDC=∠ACD,∴ '∠CED=∠BFA=90° AC∥DE;在△CDE和△BAF中， ∠EDC=∠FAB, CD=BA △CDE≌△BAF(AAS),.BF=CE.·∠DEC=90°，AC∥ DE,BF⊥AC,∴.∠ECA=180°-∠DEC=90°=∠BFC,.∴.BF CE,∴.四边形BCEF是平行四边形 …(6分) (2)解：△CDE≌△BAF,△ABC≌△CDA,△BCF≌△EFC. …(10分) 23.(1)tcm(5-2t)cm或(2t-5)cm …(4分) (2)证明四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD,AD /∥BC,∠B=90°，.AC=√AB+BC=√32+4=5(cm), ∠GAF=∠HCE..G、H分别是AB、DC的中点，.AG=BG, CH=DH,∴.AG=CH.,AE=CF,.AF=CE,在△AFG和 (AG=CH △CEH中，{∠GAF=∠HCE,∴.△AFG≌△CEH(SAS),. AF=CE GF=HE,同理：GE=HF,.四边形EGFH是平行四边形 …(6分)》 (3)解：连结GH,由(2)可知四边形EGFH是平行四边形. .·点G、H分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，.GH= BC=4cm,∴.当EF=GH=4cm时，四边形EGFH是矩形，分 两种情况：①E,F相遇前，AE=CF=t,EF=5-2t=4,解得t =0.5:②E,F相遇后，AE=CF=t,EF=2t-5=4,解得t= 4.5,即当t=0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形. …(10分)） 第18章追梦基础训练卷（二） 答案12345678910 速查CC AC BCADB D 1.C2.C 3.A【解析】.·四边形ABCD是正方形，∴.∠BAD=90°，AB= AD,又.△ADE是等边三角形，∴.AE=AD,∠DAE=60°， △ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，.∠ABE= ∠AEB=2×(180°-150)=150.故选A. 4.C【解析】连结BF,在△BCF和△DCF中，CD=CB LDCF=∠BCF,CF=CF,·.△BCF≌△DCF(SAS),. ∠CBF=∠CDR.:FE垂直平分AB,∠BAF= 2×100= 50°，AF=BF,.ABF=∠BAF=50°.∠ABC=180°- 100°=80°，∠CBF=80°-50°=30°，∴.∠CDF=30°.故选C 5.B【解析】小.△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG, ∠BCE=∠DCG.△EFC≌△GFC,∴.∠ECF=∠GCF.·. ∠GCF=∠DCG+∠DCF=∠BCE+∠DCF,∴.∠BCE+∠DCF =LBCF,·LECF=2LBCD.:在正方形ABCD中， ∠BCD=90°，∠ECF=7×90=45.故选B, 6.C 7.A【解析】.四边形ABCD是菱形，AD∥BC,∠ABD= ∠CBE,∠BAD=18°，∠CBD=180°-118 =31°，.CE ⊥BC,∴.∠BCE=90°，∴.∠CEB=90°-31°=59°.故选A. 8.D【解析】.·四边形ABCD是正方形，∴.AB=CB,∠ABD= ∠CBD=45°..∠BAE=53°，∴.∠AEB=180°-45°-53°= 追梦之旅铺路卷·八年级 (AB=CB 82°，在△ABE和△CBE中，{∠ABE=∠CBE,.△ABE≌ （BE=BE △CBE(SAS),∴.∠AEB=∠CEB=82°，∴.∠CEF=180°-82° -82=16°.故选D. 9.B【解析】设AE交BC于，点G,AD交CF于点H,AB=AF =CE=1,LB=LE=90°，AD∥BC,CF∥AE,.AH∥CG,CH∥ AG,四边形ACCH是平行四边形，在△ABG和△CEG中 I∠AGB=∠CGE ∠B=∠E ,∴.△ABG≌△CEG(AAS),.AG=CG, AB=CE AB2+BG2=AG,且BG=3-CG,∴.12+(3-CG)2=CG2,解得 CG= 5 5 5 S影=CG·AB=了×1=弓，故选B. 10.D【解析】延长AE交DF于G.AB=5,AE=3,BE=4,. 大 △ABE是直角三角形，同理可得△DFC是直角三角形.由题 得△ABE≌△CDF(SSS),.∠BAE=LDCF.:∠FCD+ ∠CDF=90°，∴.∠BAE+∠CDF=90°..∠BAD=∠ADC= 案 90°，LDAG+LADG=90°，可得△AGD是直角三角形， ∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE,∴.∠GAD=∠EBA,同理可 ∠GDA=∠EAB 得∠ADG=∠BAE,在△AGD和△BEA中，{AD=AB ∠DAG=∠ABE ∴.△AGD≌△BEA(ASA),∴.AG=BE=4,DG=AE=3,∴.EG= 1,同理可得GF=1,∴.在Rt△EFG中，EF=√1+12=√2，故 选D. 11.∠ABC=90°（答案不唯一）12.1013.3 14.13【解析】由条件可知AC⊥BD,BD=24cm,AC=10cm, .0A=7AC=5cm,0B= 7BD=12cm,AB=VOAP+0远 =13cm. 15.②④【解析】.：四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=CD= DA,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO= 45°.∴.△ABC≌△ADC(SSS)..:点O为对角线AC的中 点，∴.OA=OC,∴.△AOB≌△COB(SSS).,AB=CB,OA= 0C,∠ABC=90°，∴.∠A0B=∠C0B=90°，∠OBC=45°= ∠BAC,OA=OB=OC.又.·∠E0F=90°，∴.∠AOE=∠BOF, ∴△AOE≌△BOF(ASA);同理△BOE≌△COF.·.图中全 等的三角形有4对.①错误；△A0E≌△B0F,.四边形 OEBF的面积=△BOA的面积三正方形ABCD的面积， ·.正方形ABCD的面积=四边形OEBF面积的4倍.②正 确；·△BOE≌△COF,∴.BE=CF,∴.BE+BF=CF+BF=BC =AB,:AC=2OA,在直角△ABC中，AC>AB,∴.BE+BF≠ 2OA.③错误；.'△BOE≌△COF,△AOE≌△BOF,∴.BE= CF,OE=OF,AE=BF,..AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=OE2+ 0F2=20F2.④正确.综上，正确说法有②④. 16.证明：.：四边形ABCD是菱形，∴.∠B=∠D,AB=AD, …(3分) I∠BAE=∠DAF 在△ABE和△ADF中，{AB=AD ,∴.△ABE≌△ADF N∠B=∠D (ASA)...AE=AF. …(9分)》 17.证明：连结BF.,四边形ABCD是正方形，.∠C=∠ADC= 90°，∠BDC=45°.，EF⊥BD,∴.∠FEB=90°，在Rt△BEF 和Rt△BCF中，BF=BF,BE=BC,∴.Rt△BEF≌Rt△BCF (HL),∴.EF=CF. …(5分) .∠FED=90°，∠BDC=45°，.∠DFE=180°-90°-45°= 45°，.DE=EF,∴.DE=CF. …(9分)》 18.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠CBE=∠A,∠CDF=∠A,∴.∠CBE=∠CDF, …(4分) ,·CE⊥AB,CF⊥AD,∴.∠CEB=∠CFD=90°，在△CBE与 I∠CBE=∠CDF △CDF中，{∠CEB=∠CFD,∴.△CBE≌△CDF(AAS),∴. CE=CF 下·ZBH·数学第8页